2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：集合與邏輯+不等式+函數(shù)概念及其性質+指對函數(shù)+三角函數(shù)。5．難度系數(shù)：0.72。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．若為函數(shù)的零點，則所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知．則下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．5．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的.在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率為0.4，則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．73 C．74 D．756．已知函數(shù)，若在上單調，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)y=fx的圖象與函數(shù)（且）的圖象關于直線對稱，記．若y=gx在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設函數(shù)y=fx的定義域為，若存在常數(shù)滿足，且對任意的，總存在，使得，稱函數(shù)為函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)，則D．若函數(shù)是函數(shù)，則選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結論中正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則B．函數(shù)且的圖象必過定點C．函數(shù)的單調增區(qū)間是D．若冪函數(shù)，則對任意、，都有10．已知實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內有個零點D．函數(shù)在上的值域為第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知實數(shù)m，n滿足，則.13．設函數(shù)若關于的方程有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．14．定義：二階行列式；三階行列式的某一元素的余子式指的是在中劃去所在的行和列后所余下的元素按原來的順序組成的二階行列式.現(xiàn)有三階行列式，若元素1的余子式，則；記元素2的余子式為函數(shù)，則的單調減區(qū)間為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(3)若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)的最大值為2.(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和對稱軸方程；(3)把函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及x1+x2的值.18．（17分）我國某5A景區(qū)自從修建了國內最長、最寬，海拔最高的“玻璃棧道”后便吸引了各地游客紛紛前來打卡（觀光或消費）．某校高一數(shù)學建模社團調查發(fā)現(xiàn)：該旅游景點開業(yè)后第一個國慶假期，第天的游客人均消費與近似的滿足函數(shù)（元），其中為正整數(shù)．(1)經(jīng)調查，第天來該地的游客人數(shù)（萬人）與近似的滿足下表：第（天）1234567（萬人）1.41.61.821.81.61.4現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，且．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述第天的游客人數(shù)（萬人）與的關系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)請在問題（1）的基礎上，求出該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入（，為正整數(shù)）的最大值（單位：萬元）．（注：日營業(yè)收入日游客人數(shù)人均消費）19．（17分）已知定義域為R的函數(shù)hx滿足：對于任意的x∈R，都有，則稱函數(shù)hx具有性質.(1)若一次函數(shù)具有性質，且，求的解析式；(2)若函數(shù)（其中）具有性質，求的單調遞增區(qū)間；(3)對于（1）（2）中的函數(shù)fx,gx，求函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和參考答案一、12345678CABCBDDD二、91011BCDADABD三、12．1 13． 14．；（填也正確）四、15．（13分）【詳解】（1）當時，集合，所以或，.....................1分.....................................................................3分..............................................................................................................5分（2）由已知，，因為是的必要條件，于是得，...................................................7分①當時，，解得；..........................................................9分②當時，由得，解得：,.............................11分綜上所述，.........................................................................................................13分16．（15分）【詳解】（1）由，得整理得解得，的解集為.................................................................................4分（2），，，即的值域為．.............................................................................8分（3）不等式對任意實數(shù)恒成立．............................................................................9分，令，，，設，，當時，取得最小值，即，..............................................12分，即，，即，解得，實數(shù)的取值范圍為．.................................................................................15分17．（15分）【詳解】（1），........................2分因為的最大值為2，，所以；.................................................................................4分（2）由（1）知，，由，得，即的單調減區(qū)間為；..........................................7分由，得，即的對稱軸為直線.....................................................9分（3）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得，..................................................................10分由，得，令，得；令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，且，因為方程在上恰好有兩個不同的根，所以直線與函數(shù)在上恰好有兩個交點，得；.....................................................................................13分當時，關于直線對稱，則；當時，關于直線對稱，則.綜上，或............................................................................................15分18．（17分）【詳解】（1）選擇模型②.理由如下：由題意知，，且為正整數(shù).由表格數(shù)據(jù)可知，不恒為常數(shù)，在直線上，其余三對數(shù)據(jù)點關于直線對稱，.............................................................2分模型①，由已知數(shù)據(jù)可知，對稱軸為軸，當x∈0,+∞時，單調遞增，不滿足三對數(shù)據(jù)點關于直線對稱；....................4分模型③，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，不論取何值，數(shù)據(jù)的對稱性都不符合；.......................................................................6分模型②，，故的圖象關于直線對稱，因此較模型①③，更適合題意，故選擇此模型.，代入兩組數(shù)據(jù)對應點，得，，解得.則（，為正整數(shù)），驗證知，其他組數(shù)據(jù)對應點也在此函數(shù)圖象上...............................................................8分（2）由題意得，，......................................................................................11分（i）當，且為正整數(shù)時，；在5,7單調遞減，；.............................................13分（ii）當，且為正整數(shù)時，，........................................15分在單調遞增，；又，所以當時，取最大值.綜上所述，第4天該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入最多，最大值為萬元....................17分19．（17分）【詳解】（1）設，則，由，得，...............................................2分又，；........................................................................................4分（2）由，得，，又，........................................................5分，由，得，即，，或，............................7分又，...........................................8分令，得，故的單調遞增區(qū)間為；...............................