2024-2025學(xué)年人教A版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊。5．難度系數(shù)：0.70.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．10 C．14 D．188．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列四個(gè)條件中，能成為的充分條件的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．為偶函數(shù) B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減 D．在上恰有6個(gè)零點(diǎn)11．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的實(shí)數(shù)恒成立，稱為“函數(shù)”.下列說法正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，且，則B．若，則是“函數(shù)”C．若為“函數(shù)”，則D．若是“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則．13．已知不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）計(jì)算：(1)；(2)．16．（15分）已知函數(shù)，記集合為的定義域．(1)求集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．17．（15分）隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個(gè)以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)習(xí)平臺，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺的會員，主動在平臺上進(jìn)行學(xué)習(xí)．已知前四年，平臺會員的個(gè)數(shù)如圖所示：(1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_年后平臺會員人數(shù)（千人），并求出你選擇模型的解析式；①，②且，③0且）.(2)為控制平臺會員人數(shù)盲目擴(kuò)大，平臺規(guī)定無論怎樣發(fā)展，會員人數(shù)不得超過千人，請依據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．18．（17分）已知函數(shù)，對，有.(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求；(3)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）若函數(shù)對任意的均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)全集為，函數(shù)，試證明具有性質(zhì)；(3)具有性質(zhì)，且，求證：對任意均有.參考答案一、12345678BBBACBDB二、91011ACDBDACD三、12．13．14．四、15．（13分）【詳解】（1）原式..................................................................................................（3分）...................................................................................................（6分）（2）原式...............................................................（8分）..................................................................................................（10分）...................................................................................................（13分）16．（15分）【詳解】（1）由真數(shù)大于0可知，，..............................（4分）（2）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，.....................................................................（5分），故為奇函數(shù)．....................................................................（9分）（3）令，對稱軸，在上，，...................（11分）又在上遞減，故的值域是：．....................................................................（15分）17．（15分）【詳解】（1）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不可能是①，.........（1分）∵函數(shù)增長的速度越來越快不選②，.................................................................................（2分）選擇③且，...................................................................................（3分）代入表格中的三個(gè)點(diǎn)可得：，解得：，................................................（6分）將代入符合，．...................................................................................................（7分）（2）由（1）可知：，故不等式對且恒成立，...............................................（8分）對且恒成立．...............................................（10分）令，則，.........................................................................（12分）在單調(diào)遞增，.........................................................................（13分）的最小值為....................................................................................................（15分）18．（17分）【詳解】（1），....................................................（2分）因?yàn)閷?，有，可得?dāng)時(shí)，取得最值，.........................................................（3分）所以，，可得，，又，所以，所以，.....................................................................................（4分）由，，可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）...............................................................................（6分）（2）由，，，可得，，...............................................................................（8分）所以，...............................................................................（9分）所以...........................（11分）（3）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得，...........................（12分）令，只需，...............................................................................（13分）令，因?yàn)?，所以，所以?..............................................................................（14分）因?yàn)?，可得，所以?..............................................................................（15分）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，...............................................................................（16分）所以，即，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或................................................................................（17分）19．（17分）【詳解】（1）因?yàn)?，則..............................（2分）因?yàn)?，所以由基本不等式，，且?.............................（3分）所以，.............................（4分）所以任意的成立，即函數(shù)具有性質(zhì)..............................................................................（5分）（2）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，具有性質(zhì)，理由如下：，..............................................................................（6分），..............................................................................（7分）所以恒成立，..............................................................................（8分）即對于任意有理數(shù)恒成立，故具有性質(zhì)；..............................................................................（9分）當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，具有性質(zhì)，理由如下：，......................................................（11分）故具有性質(zhì)P.綜上所述：當(dāng)時(shí)，均有，故函數(shù)具有性質(zhì)..............................................................................（12分）（3）假設(shè)為中第一個(gè)大于0的值，則，..............................................................................（13分）因?yàn)榫哂行?/p>