高三二模押題卷（九省聯(lián)考題型）題號一二三四總分得分練習(xí)建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．等比數(shù)列滿足，則（

）A．30 B．62 C．126 D．254【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，先求出首項和公比，即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得，則，所以，因此.故選：C2．已知，則下列選項中是“”的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件，必要條件的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)，滿足，但不成立，當(dāng)時，滿足，但不成立，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，但，故B正確；對于C，時，，但不成立，時，，但不成立，故C錯誤；對于D，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故D錯誤.故選：B3．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】易知在上單調(diào)遞增，則，即，而由單調(diào)遞增，得，即，又單調(diào)遞增，故則.故選：A4．已知是拋物線的焦點，過焦點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，點在拋物線上且，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出拋物線焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由已知結(jié)合拋物線定義可得軸，再求出點即可求解得答案.【詳解】拋物線的焦點，準(zhǔn)線，設(shè)，由已知結(jié)合拋物線的定義，得軸，則，解得，因此，則，所以直線的斜率為.故選：D5．已知函數(shù)的最大值為5．設(shè)點P、Q分別為的兩條相鄰對稱軸上的動點，向量，且．為得到函數(shù)的圖象，需要將的圖象（

）A．先向右平移個單位，再向上平移1個單位B．先向右平移個單位，再向上平移4個單位C．先向右平移個單位，再向上平移1個單位D．先向右平移個單位，再向上平移4個單位【答案】B【分析】根據(jù)題意求出，，再利用左加右減，上加下減，得到平移過程.【詳解】由題意得，當(dāng)時，，解得，因為，所以的兩條相鄰對稱軸的距離為，不妨設(shè)，，則，所以，解得，故，其中，故需要將的圖象先向右平移個單位，再向上平移4個單位.故選：B6．第19屆亞運會在杭州舉行，為了弘揚“奉獻，友愛，互助，進步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往3個場館開展志愿服務(wù)工作．若要求每個場館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場館時，場館僅有2名志愿者的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先得甲去場館或的總數(shù)為，進一步由組合數(shù)排列數(shù)即可得所求概率.【詳解】不考慮甲是否去場館，所有志愿者分配方案總數(shù)為，甲去場館的概率相等，所以甲去場館或的總數(shù)為，甲不去場館，分兩種情況討論，情形一，甲去場館，場館有兩名志愿者共有種；情形二，甲去場館，場館場館均有兩人共有種，場館場館均有兩人共有種，所以甲不去場館時，場館僅有2名志愿者的概率為.故選：B．7．已知向量，滿足，，，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件求出，，進而求解，再由投影向量的定義求出投影向量即可.【詳解】因為，，又因為，所以有①；又因為，②；聯(lián)立①②，有，解得；在向量方向上的投影向量為：.故選：A8．已知函數(shù)，．若有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】當(dāng)時，對求導(dǎo)，得到的單調(diào)性和最值再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)畫出的圖象，令，將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】由題意可知當(dāng)時，，令可得：；令可得：；，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，且當(dāng)時，，當(dāng)趨近于負無窮時，趨近于0；當(dāng)時，圖象的對稱軸為直線，．故作出的大致圖象如圖所示．令，數(shù)形結(jié)合可知要使有5個零點，需使方程有2個不同的實數(shù)根，且，或．①若，，則，不成立，舍去．②若，，則，解得．當(dāng)時，方程為，解得或，不符合方程2個根的取值范圍，舍去．故實數(shù)的取值范圍為．故選：A．【點睛】方法點睛：對于求解函數(shù)零點個數(shù)問題，由以下的方法：（1）函數(shù)單調(diào)性與零點存在性定理得到函數(shù)零點個數(shù)；（2）參變分離后構(gòu)造函數(shù)進行求解零點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分9．若復(fù)數(shù)滿足，則下列命題正確的有（

）A．的虛部是－1 B．C． D．是方程的一個根【答案】ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)模即可判斷AB，利用復(fù)數(shù)的乘方相關(guān)運算即可判斷CD.【詳解】，則，故A，B正確；，故C錯誤；而成立，故D正確.故選：ABD.10．下列說法正確的有（

）A．若線性相關(guān)系數(shù)越接近，則兩個變量的線性相關(guān)性越強B．若隨機變量，，則C．若樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則數(shù)據(jù)、、、的方差為D．若事件、滿足，，，則有【答案】ABD【分析】利用線性相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)性之間的關(guān)系可判斷A選項；可以正態(tài)分布的對稱性可判斷B選項；利用方差的性質(zhì)可判斷C選項；利用條件概率公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若線性相關(guān)系數(shù)越接近，則兩個變量的線性相關(guān)性越強，A對；對于B選項，若隨機變量，，則，B對；對于C選項，若樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則數(shù)據(jù)、、、的方差為，C錯；對于D選項，若事件、滿足，，，由條件概率公式可得，則，因此，，D對.故選：ABD.11．已知所有頂點在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫作擬柱體，在這兩個平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面，到上、下底面距離相等的截面叫作中截面．現(xiàn)有擬柱體，其中上、下底面均為邊長為2的正方形，分別為底面和底面的中心，與兩底面垂直，且，則（

）A．?dāng)M柱體外接球的表面積為B．直線與平面所成角滿足C．?dāng)M柱體的中截面面積的最大值為D．?dāng)M柱體的側(cè)面為全等的三角形【答案】AC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的性質(zhì)、截面的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，如圖所示，分別為底面和底面的中心，與兩底面垂直，可得擬柱體的外接球球心為的中點，因為，正方形的邊長為，則外接球的半徑為，所以外接球的表面積為17π，所以A正確；對于B中，設(shè)直線與平面ABCD所成角為，因為與兩底面垂直，則與所成角為，當(dāng)最長時，與所成角最大，則最小，因為，正方形的邊長為，可得正方形的對角線長為可得，所以，所以B錯誤；對于C中，如圖所示，當(dāng)擬柱體為正四棱柱時，中截面的面積為，如圖所示，當(dāng)為全等的等腰三角形時，此時擬柱體中，中截面可以是邊長為1的正八邊形，其面積為，所以C正確；對于D中，當(dāng)擬柱體為正四棱柱時，側(cè)面是四邊形，所以D錯誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．若集合，，，則的最小值為.【答案】6【分析】先求出集合，然后由，從而求解.【詳解】由，解得，所以，因為，，所以，所以的最小值為.故答案為：.13．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時，且.則的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】【分析】根據(jù)題意，由條件可得，即可求得在上的單調(diào)增區(qū)間，再由函數(shù)的奇偶性即可得到在上的單調(diào)增區(qū)間，即可得到結(jié)果.【詳解】因為時，則，又，則，即，所以，令，即，即，又，則，解得，令，即，即，即，解得，所以在單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：14．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，它們的離心率分別為，點為它們的一個交點，且.當(dāng)取最小值時，的值為.【答案】【分析】設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為．結(jié)合橢圓與雙曲線的定義得，，,在中,根據(jù)余弦定理可得到，，與的關(guān)系式，進而可得，由基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為：.不妨設(shè)點為第一象限的交點，由題意知：，則，由余弦定理得：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，..故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）如圖所示，在三棱錐中，，，．

(1)求證：平面平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)要證明面面垂直，只需證明平面，即只需證明，.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，然后再求線面角.【詳解】（1）證明：因為，所以，同理可得，故，因為，平面，所以平面因為平面，故平面平面．（2）以C為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為

則，，，，，所以，，．設(shè)為平面的法向量，則即令，得．設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．16．（15分）某班組織投籃比賽，比賽分為兩個項目.比賽規(guī)則是：①選手在每個項目中投籃5次，每個項目投中3次及以上為合格；②第一個項目投完5次并且合格后才可以進入下一個項目，否則該選手結(jié)束比賽；③選手進入第二個項目后，投籃5次，無論投中與否均結(jié)束比賽.已知選手甲在項目比賽中每次投中的概率都是0.5.(1)求選手甲參加項目合格的概率；(2)已知選手甲參加項目合格的概率為0.6.比賽規(guī)定每個項目合格得5分，不合格得0分.設(shè)累計得分為，為使累計得分的期望最大，選手甲應(yīng)選擇先進行哪個項目的比賽（每個項目合格的概率與次序無關(guān)）？請說明理由.【答案】(1)0.5(2)選手甲應(yīng)選擇先進行項目，理由見解析【分析】（1）由題意選手甲需要在5次投籃中投中3，4或5次及格，再求解概率和即可；（2）分別分析先進行A項目和項目的得分數(shù)學(xué)期望，再判斷即可.【詳解】（1）由題意選手甲需要在5次投籃中投中3，4或5次，每次中與不中的概率均為，故合格的概率為.（2）選手甲應(yīng)選擇先進行項目，理由如下：由題意，若選手甲先參加A項目，則的所有可能取值為0，5，10，則，，.所以累計得分的期望；若選手甲先參加項目，則的所有可能取值為0，5，10，則，，.所以累計得分的期望，所以為使累計得分的期望最大，選手甲選擇先進行項目比賽.17．（15分）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)在處取得極值，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論判斷導(dǎo)函數(shù)的正負即可得出答案；（2）參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出答案.【詳解】（1）的定義域為，，當(dāng)，此時在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，解得，經(jīng)檢驗滿足題意；由已知，即，則，令，∴，令，解得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，∴，∴，∴的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1）恒成立；（2）恒成立.18．（17分）已知雙曲線的方程為，虛軸長為2，點在上.(1)求雙曲線的方程；(2)過原點的直線與交于兩點，已知直線和直線的斜率存在，證明：直線和直線的斜率之積為定值；(3)過點的直線交雙曲線于兩點，直線與軸的交點分別為，求證：的中點為定點.【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)虛軸長和點坐標(biāo)聯(lián)立方程組可得，，可求得雙曲線的方程為；（2）設(shè)出兩點坐標(biāo)，寫出斜率表達式，聯(lián)立雙曲線方程化簡計算可得證明；（3）設(shè)直線的方程為，求出直線與軸的交點分別為的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和雙曲線方程利用韋達定理化簡即可得出證明.【詳解】（1）因為虛軸長，所以.又因為點在雙曲線上，所以，解得.故雙曲線的方程為.（2）證明：如下圖所示：設(shè)，則所以因為在雙曲線上，所以，可得；于是，所以直線和直線的斜率之積為定值，定值是.（3）證明：設(shè)，直線的方程為，如下圖所示：聯(lián)立，消去整理可得①則所以②③直線的方程為，令，得點的橫坐標(biāo)為；同理可得點的橫坐標(biāo)為；所以將①②③式代入上式，并化簡得到所以的中點的橫坐標(biāo)為，故的中點是定點.19．（17分）定義：對于任意大于零的自然數(shù)n，滿足條件且（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列．(1)若等差數(shù)列的前n項和為，且，，判斷數(shù)列是否是M數(shù)列，并說明理由；(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，證明：數(shù)列是M數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：．【答案】(1)不是M數(shù)列，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）確定數(shù)列無上限即可得；（2）由等比數(shù)列的基本量法求出Sn，根據(jù)數(shù)列新定義證明即可；（3）用反證法，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得，由數(shù)列是各項均為正整數(shù)，得，即，然后利用新定義歸納，這樣由可得數(shù)列從某一項開始為負，與已知矛盾，從