1.1知識(shí)體系中的定位演講人2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)除法風(fēng)化數(shù)據(jù)計(jì)算課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值不僅在于運(yùn)算本身，更在于它與生活實(shí)際的緊密聯(lián)結(jié)。今天要和大家共同探討的“分?jǐn)?shù)除法”，正是六年級數(shù)學(xué)上冊的核心內(nèi)容之一。而當(dāng)我們將這一知識(shí)點(diǎn)與“風(fēng)化數(shù)據(jù)計(jì)算”結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)便從抽象的符號(hào)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為解釋自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的工具。接下來，我將從課程背景、教學(xué)目標(biāo)、核心內(nèi)容、實(shí)踐應(yīng)用及總結(jié)提升五個(gè)模塊，系統(tǒng)展開本次課件的講解。一、課程背景與學(xué)情分析：為什么要學(xué)“分?jǐn)?shù)除法+風(fēng)化數(shù)據(jù)計(jì)算”？011知識(shí)體系中的定位1知識(shí)體系中的定位分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容，上承分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)概念，下啟比和比例、百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，是連接整數(shù)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重要橋梁。人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元明確要求：學(xué)生需理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。而“風(fēng)化數(shù)據(jù)計(jì)算”作為真實(shí)情境的載體，恰好能將抽象的運(yùn)算與具體的科學(xué)現(xiàn)象結(jié)合，符合新課標(biāo)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)要求。022學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與挑戰(zhàn)2學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與挑戰(zhàn)六年級學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)乘法（如$\frac{3}{4}×2$）、倒數(shù)的求法（如$\frac{2}{3}$的倒數(shù)是$\frac{3}{2}$），并能解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單問題（如“12噸的$\frac{1}{3}$是多少”）。但分?jǐn)?shù)除法對他們而言仍存在三大挑戰(zhàn)：算理理解難：為何“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)”？這需要從除法的本質(zhì)（平均分、包含除）出發(fā)，通過直觀操作突破思維定式；應(yīng)用場景抽象：傳統(tǒng)練習(xí)多為“$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}$”類純計(jì)算，學(xué)生難以體會(huì)其實(shí)際價(jià)值；數(shù)據(jù)處理能力弱：風(fēng)化數(shù)據(jù)常涉及“年風(fēng)化率”“剩余量”等變量，需要學(xué)生從復(fù)雜信息中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型。031三維教學(xué)目標(biāo)1三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解分?jǐn)?shù)除法的意義（與整數(shù)除法一致，即“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)”）；掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則（除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）；能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決風(fēng)化數(shù)據(jù)計(jì)算中的實(shí)際問題（如計(jì)算風(fēng)化時(shí)間、剩余量等）。過程與方法：通過“分物實(shí)驗(yàn)—線段圖分析—符號(hào)推導(dǎo)”三步法，經(jīng)歷“具體到抽象”的算理探究過程；通過“數(shù)據(jù)閱讀—問題建模—結(jié)果驗(yàn)證”，提升從科學(xué)情境中提取數(shù)學(xué)信息的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在解釋自然現(xiàn)象中的工具性價(jià)值，激發(fā)“用數(shù)學(xué)看世界”的興趣；通過小組合作解決風(fēng)化數(shù)據(jù)問題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。042教學(xué)重難點(diǎn)2教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則（“除以分?jǐn)?shù)=乘倒數(shù)”）的推導(dǎo)與應(yīng)用；風(fēng)化數(shù)據(jù)中“總量、風(fēng)化率、時(shí)間”三者關(guān)系的建模。難點(diǎn)：從“平均分”“包含除”的具體情境中抽象出分?jǐn)?shù)除法的算理；風(fēng)化數(shù)據(jù)中“剩余量=總量×(1-風(fēng)化率×?xí)r間)”等復(fù)合模型的構(gòu)建。051從“分物”到“算理”：分?jǐn)?shù)除法的意義建構(gòu)1從“分物”到“算理”：分?jǐn)?shù)除法的意義建構(gòu)為幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法一致”，我設(shè)計(jì)了如下遞進(jìn)式活動(dòng)：1.1活動(dòng)1：整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)除法的類比問題1：有6塊蛋糕，平均分給3個(gè)小朋友，每人分幾塊？（列式：6÷3=2）問題2：有$\frac{6}{5}$塊蛋糕（即1塊+$\frac{1}{5}$塊），平均分給3個(gè)小朋友，每人分幾塊？（引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解決：方法一：直觀分物——將$\frac{6}{5}$塊蛋糕平均分成3份，每份是$\frac{6}{5}÷3=\frac{2}{5}$塊；方法二：轉(zhuǎn)化為乘法——因?yàn)椤懊糠輸?shù)×3=$\frac{6}{5}$”，所以每份數(shù)=$\frac{6}{5}×\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$）。結(jié)論：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知積和一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)”，且計(jì)算時(shí)可轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)。1.2活動(dòng)2：包含除情境下的算理驗(yàn)證問題3：每$\frac{1}{2}$升水可以澆1盆花，3升水可以澆幾盆花？（列式：3÷$\frac{1}{2}$=6）問題4：每$\frac{3}{4}$升水可以澆1盆花，$\frac{9}{8}$升水可以澆幾盆花？（引導(dǎo)學(xué)生用線段圖分析：$\frac{9}{8}$升里包含幾個(gè)$\frac{3}{4}$升，即$\frac{9}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{9}{8}×\frac{4}{3}=\frac{3}{2}$盆）。關(guān)鍵提問：為什么$\frac{9}{8}÷\frac{3}{4}$等于$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}$？（因?yàn)?\frac{3}{4}$的倒數(shù)是$\frac{4}{3}$，求“包含幾個(gè)$\frac{3}{4}$”相當(dāng)于求“$\frac{9}{8}$是$\frac{3}{4}$的幾倍”，即乘倒數(shù)）。1.2活動(dòng)2：包含除情境下的算理驗(yàn)證通過這兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能從“平均分”“包含除”兩種情境中，直觀感受到分?jǐn)?shù)除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系，為計(jì)算法則的總結(jié)奠定基礎(chǔ)。062從“特例”到“通則”：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則2從“特例”到“通則”：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則在學(xué)生積累了足夠的具體案例后，我引導(dǎo)他們總結(jié)計(jì)算法則：2.1分類討論，歸納法則類型1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（如$\frac{4}{5}÷2$）——相當(dāng)于乘整數(shù)的倒數(shù)（$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$）；01類型2：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（如6÷$\frac{2}{3}$）——相當(dāng)于乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（6×$\frac{3}{2}=9$）；02類型3：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（如$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}$）——相當(dāng)于乘除數(shù)的倒數(shù)（$\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$）。032.2強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)除數(shù)不能為0（因?yàn)?沒有倒數(shù)）；計(jì)算時(shí)先約分再相乘（如$\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}=\frac{8}{9}×\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$，先約分8和4、9和3）；結(jié)果需化為最簡分?jǐn)?shù)（如$\frac{6}{8}$要寫成$\frac{3}{4}$）。這一過程中，我常以學(xué)生的典型錯(cuò)誤為切入點(diǎn)，例如：有學(xué)生曾錯(cuò)誤地認(rèn)為“$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3÷2}{4÷5}$”，這時(shí)我會(huì)通過線段圖演示，讓他們看到“除以$\frac{2}{5}$”實(shí)際是求“$\frac{3}{4}$里有多少個(gè)$\frac{2}{5}$”，必須用乘法轉(zhuǎn)化，從而糾正“分子分母分別除”的誤區(qū)。071風(fēng)化數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模1風(fēng)化數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建?！帮L(fēng)化”是指巖石在溫度、水、生物等作用下逐漸破碎的過程。在科學(xué)課中，學(xué)生已接觸過“年風(fēng)化率”（如某巖石每年風(fēng)化$\frac{1}{10}$的體積），而數(shù)學(xué)課堂的任務(wù)是將這一科學(xué)概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。1.1基礎(chǔ)模型：已知總量和風(fēng)化率，求風(fēng)化時(shí)間案例1：某山區(qū)巖石初始體積為20立方米，每年風(fēng)化$\frac{1}{5}$立方米（注意：這里是“量”而非“率”）。完全風(fēng)化需要多少年？分析：每年風(fēng)化$\frac{1}{5}$立方米，總風(fēng)化量=初始體積=20立方米，時(shí)間=總量÷年風(fēng)化量=20÷$\frac{1}{5}$=100年。案例2：若案例1中“每年風(fēng)化$\frac{1}{5}$”（即年風(fēng)化率為$\frac{1}{5}$，指每年風(fēng)化剩余體積的$\frac{1}{5}$），則完全風(fēng)化需要多少年？分析：這是“指數(shù)型風(fēng)化”，第一年剩余體積=20×(1-$\frac{1}{5}$)=16立方米；第二年剩余=16×(1-$\frac{1}{5}$)=12.8立方米……嚴(yán)格來說，巖石不會(huì)完全風(fēng)化，但可求“剩余體積小于0.1立方米的時(shí)間”。1.1基礎(chǔ)模型：已知總量和風(fēng)化率，求風(fēng)化時(shí)間此時(shí)需用分?jǐn)?shù)除法解決“已知剩余量，求時(shí)間”的問題（如剩余8立方米時(shí)，8=20×(1-$\frac{1}{5}$)^n，需轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算，但六年級學(xué)生可通過逆向計(jì)算：8÷20=0.4=(1-$\frac{1}{5}$)^n，即$\frac{4}{5}$的n次方=0.4，通過試算n=4時(shí)$\frac{4}{5}^4=0.4096≈0.4$，故約4年）。1.2拓展模型：多因素?cái)?shù)據(jù)的綜合處理實(shí)際風(fēng)化過程常涉及多個(gè)因素，如“風(fēng)力風(fēng)化率$\frac{1}{8}$/年，水力風(fēng)化率$\frac{1}{10}$/年”，總風(fēng)化率需考慮兩者的協(xié)同作用。此時(shí)可設(shè)計(jì)如下問題：案例3：某巖石受風(fēng)力和水力共同作用，每年風(fēng)力風(fēng)化其體積的$\frac{1}{8}$，水力風(fēng)化剩余體積的$\frac{1}{10}$。若初始體積為40立方米，1年后剩余體積是多少？分析：第一步，風(fēng)力風(fēng)化后剩余體積=40×(1-$\frac{1}{8}$)=35立方米；第二步，水力風(fēng)化剩余體積=35×(1-$\frac{1}{10}$)=31.5立方米。關(guān)鍵提問：能否直接相加風(fēng)化率？（不能，因?yàn)樗︼L(fēng)化的是“風(fēng)力風(fēng)化后的剩余體積”，需分步計(jì)算）。082課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組合作解決真實(shí)數(shù)據(jù)2課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組合作解決真實(shí)數(shù)據(jù)為增強(qiáng)參與感，我會(huì)提供某地質(zhì)公園的真實(shí)風(fēng)化數(shù)據(jù)（如下表），讓學(xué)生分組完成任務(wù)：|巖石類型|初始體積（立方米）|年風(fēng)化量（立方米/年）|問題||----------|--------------------|------------------------|------||花崗巖|15|$\frac{3}{4}$|完全風(fēng)化需幾年？||石灰?guī)r|12|年風(fēng)化率$\frac{1}{6}$|2年后剩余體積？|學(xué)生需經(jīng)歷“閱讀數(shù)據(jù)—判斷是‘量’還是‘率’—選擇計(jì)算方法—列式計(jì)算—驗(yàn)證結(jié)果”的全過程。例如，花崗巖組需計(jì)算15÷$\frac{3}{4}$=20年；石灰?guī)r組需計(jì)算12×(1-$\frac{1}{6}$)^2=12×$\frac{25}{36}$=$\frac{25}{3}$≈8.33立方米。2課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組合作解決真實(shí)數(shù)據(jù)在小組匯報(bào)中，我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的建模思路：“為什么花崗巖用除法？”“石灰?guī)r的‘年風(fēng)化率’為什么要連乘？”通過追問，強(qiáng)化“總量÷單一量=數(shù)量”“剩余量=總量×(1-率)^時(shí)間”的數(shù)學(xué)模型。091知識(shí)脈絡(luò)回顧1知識(shí)脈絡(luò)回顧通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們完成了從“分?jǐn)?shù)除法的算理理解”到“風(fēng)化數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用”的完整探究：意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法一致，是“已知積和一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)”；法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘它的倒數(shù)；應(yīng)用：通過分析風(fēng)化數(shù)據(jù)中的“總量、風(fēng)化量/率、時(shí)間”關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型解決問題。01030204102核心思想提煉2核心思想提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì)是“用符號(hào)解釋世界”，分?jǐn)?shù)除法不僅是一種運(yùn)算技巧，更是連接“部分與整體”“變化與規(guī)律”的工具。當(dāng)我們用$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}$計(jì)算“$\frac{3}{4}$升水可以倒?jié)M多少個(gè)$\frac{1}{2}$升的杯子”，用20÷$\frac{1}{5}$計(jì)算“巖石完全風(fēng)化的時(shí)間”時(shí)，抽象的分?jǐn)?shù)符號(hào)便與真實(shí)的生活場景產(chǎn)生了溫暖的聯(lián)結(jié)。113學(xué)