一、知識(shí)鋪墊：從統(tǒng)計(jì)圖表到扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知進(jìn)階演講人CONTENTS知識(shí)鋪墊：從統(tǒng)計(jì)圖表到扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知進(jìn)階主題聚焦：灌叢類(lèi)型分布與扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)踐聯(lián)結(jié)深度解讀：從圖形到信息的邏輯分析課堂實(shí)踐：以“家鄉(xiāng)灌叢分布”為主題的探究活動(dòng)總結(jié)升華：從“統(tǒng)計(jì)圖”到“數(shù)學(xué)眼光”的成長(zhǎng)目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖灌叢類(lèi)型分布課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力在于與真實(shí)世界的聯(lián)結(jié)。今天，我們將以“扇形統(tǒng)計(jì)圖”為工具，走進(jìn)“灌叢類(lèi)型分布”的生態(tài)場(chǎng)景，在數(shù)據(jù)分析與圖形繪制中，感受數(shù)學(xué)“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的魅力，更在探索中理解“部分與整體”的辯證關(guān)系。這節(jié)課，既是一次數(shù)學(xué)技能的提升，也是一場(chǎng)跨學(xué)科的認(rèn)知之旅。01知識(shí)鋪墊：從統(tǒng)計(jì)圖表到扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知進(jìn)階1溫故知新：小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)脈絡(luò)六年級(jí)學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖。記得上學(xué)期的“班級(jí)圖書(shū)角書(shū)籍分類(lèi)統(tǒng)計(jì)”課上，同學(xué)們用條形統(tǒng)計(jì)圖清晰對(duì)比了故事書(shū)、科普書(shū)、漫畫(huà)書(shū)的數(shù)量；而“月均氣溫變化”的實(shí)踐作業(yè)中，折線統(tǒng)計(jì)圖又生動(dòng)呈現(xiàn)了溫度的起伏趨勢(shì)。這兩種統(tǒng)計(jì)圖各有優(yōu)勢(shì)：條形統(tǒng)計(jì)圖：直觀比較不同類(lèi)別數(shù)據(jù)的具體數(shù)量（如“故事書(shū)比科普書(shū)多20本”）；折線統(tǒng)計(jì)圖：突出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)（如“1月到7月氣溫持續(xù)上升”）。但當(dāng)我們需要回答“某一類(lèi)數(shù)據(jù)占總體的比例是多少”時(shí)，這兩種統(tǒng)計(jì)圖就稍顯乏力了。例如：“班級(jí)圖書(shū)角中，故事書(shū)占所有書(shū)籍的百分之幾？”“我國(guó)森林資源中，喬木林、灌木林、竹林各占多大比重？”此時(shí)，就需要一種能反映部分與整體關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖——扇形統(tǒng)計(jì)圖（也叫“餅圖”）。2扇形統(tǒng)計(jì)圖的核心特征與數(shù)學(xué)原理扇形統(tǒng)計(jì)圖以整個(gè)圓表示總體（單位“1”），圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分占總體的百分比。其數(shù)學(xué)原理可概括為三點(diǎn)：整體性：圓的面積代表總體的全部數(shù)量（或100%）；比例性：每個(gè)扇形的面積與對(duì)應(yīng)部分占總體的百分比成正比；角度計(jì)算：扇形的圓心角=360×該部分占總體的百分比（如某部分占30%，則對(duì)應(yīng)圓心角為360×30%=108）。去年帶五年級(jí)學(xué)生做“家庭支出調(diào)查”時(shí)，有位同學(xué)用扇形統(tǒng)計(jì)圖展示了“食品35%、教育25%、住房20%、其他20%”的分布，當(dāng)他指著“教育”部分說(shuō)“這個(gè)扇形的角度是90度，因?yàn)?5%×360=90”時(shí)，我便知道他已初步理解了扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)學(xué)本質(zhì)。02主題聚焦：灌叢類(lèi)型分布與扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)踐聯(lián)結(jié)1為什么選擇“灌叢類(lèi)型分布”作為學(xué)習(xí)載體？0504020301灌叢是陸地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，指高度在5米以下、覆蓋度≥30%的灌木群落。選擇這一主題，基于三重考量：生活關(guān)聯(lián)性：我國(guó)灌叢面積約占國(guó)土面積的18%，山區(qū)、丘陵甚至城市公園中都能見(jiàn)到（如北京香山的荊條灌叢、杭州西湖邊的杜鵑灌叢）；數(shù)據(jù)典型性：灌叢類(lèi)型多樣（落葉灌叢、常綠灌叢、荒漠灌叢等），且各類(lèi)型占比清晰，適合作為扇形統(tǒng)計(jì)圖的分析對(duì)象；學(xué)科融合性：既能鞏固數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)技能，又能滲透生態(tài)保護(hù)意識(shí)（如“荒漠灌叢對(duì)防風(fēng)固沙的作用”）。上周帶學(xué)生觀察校園后山坡的灌叢時(shí)，孩子們指著一叢低矮的黃櫨說(shuō)：“這應(yīng)該是落葉灌叢，秋天葉子會(huì)變紅！”這種對(duì)生活的觀察力，正是我們開(kāi)展主題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。2灌叢類(lèi)型分布的數(shù)據(jù)采集與整理要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，首先需要真實(shí)、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。參考《中國(guó)植被志》及2023年生態(tài)環(huán)境部發(fā)布的《全國(guó)灌叢資源調(diào)查報(bào)告》，我們選取以下典型數(shù)據(jù)（為便于計(jì)算，數(shù)據(jù)已簡(jiǎn)化）：|灌叢類(lèi)型|占全國(guó)灌叢總面積的百分比||----------------|--------------------------||落葉灌叢|55%||常綠灌叢|30%||荒漠灌叢|10%||其他（如竹灌叢）|5%|2灌叢類(lèi)型分布的數(shù)據(jù)采集與整理注：實(shí)際調(diào)查中，數(shù)據(jù)需通過(guò)樣方測(cè)量、衛(wèi)星遙感等專(zhuān)業(yè)手段獲取，但小學(xué)階段可簡(jiǎn)化為給定數(shù)據(jù)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)解讀能力。3從數(shù)據(jù)到圖形：灌叢類(lèi)型扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟以“全國(guó)灌叢類(lèi)型分布”為例，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖需遵循以下步驟（邊講解邊板演）：3從數(shù)據(jù)到圖形：灌叢類(lèi)型扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟3.1計(jì)算各部分圓心角01落葉灌叢：360×55%=19803荒漠灌叢：360×10%=3602常綠灌叢：360×30%=10804其他：360×5%=183從數(shù)據(jù)到圖形：灌叢類(lèi)型扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟3.2繪制圓并劃分扇形用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)適當(dāng)大小的圓（建議半徑5cm，便于標(biāo)注），以圓心為頂點(diǎn)，依次用量角器畫(huà)出各部分的圓心角：再畫(huà)荒漠灌叢的36（起始邊為198+108=306刻度線）；先畫(huà)落葉灌叢的198（從0開(kāi)始，逆時(shí)針量取198）；接著在剩余角度中畫(huà)常綠灌叢的108（此時(shí)起始邊為198刻度線）；最后剩余的18為“其他”類(lèi)型（起始邊為306+36=342刻度線，終止于360）。01020304053從數(shù)據(jù)到圖形：灌叢類(lèi)型扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟3.3標(biāo)注與美化在每個(gè)扇形內(nèi)或旁邊標(biāo)注類(lèi)型名稱(chēng)及百分比（如“落葉灌叢55%”）；可用不同顏色區(qū)分各類(lèi)型（如落葉灌叢用橙色，常綠灌叢用綠色，荒漠灌叢用黃色）；標(biāo)題居中書(shū)寫(xiě)（如“全國(guó)灌叢類(lèi)型分布扇形統(tǒng)計(jì)圖”）。去年教學(xué)時(shí)，有位學(xué)生因粗心將“常綠灌叢”的圓心角算成360×30=1080（漏寫(xiě)百分號(hào)），這提醒我們：百分比的符號(hào)（%）是計(jì)算圓心角的關(guān)鍵，遺漏會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。03深度解讀：從圖形到信息的邏輯分析1扇形統(tǒng)計(jì)圖的“顯性信息”提取拿到灌叢類(lèi)型分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖后，學(xué)生需能快速提取以下信息：占比最大的類(lèi)型：落葉灌叢（55%），說(shuō)明我國(guó)灌叢以落葉類(lèi)型為主（與溫帶季風(fēng)氣候廣布相關(guān)）；占比最小的類(lèi)型：其他（5%），包括竹灌叢、高山灌叢等特殊類(lèi)型；兩兩比較：常綠灌叢（30%）是荒漠灌叢（10%）的3倍，體現(xiàn)濕潤(rùn)區(qū)與干旱區(qū)灌叢的差異。2扇形統(tǒng)計(jì)圖的“隱性信息”挖掘數(shù)學(xué)不僅是數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，更是邏輯的推理。通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖，我們可以進(jìn)一步思考：生態(tài)意義：落葉灌叢占比高，可能與我國(guó)北方地區(qū)面積大、冬季寒冷有關(guān)（落葉可減少水分蒸發(fā)）；荒漠灌叢占比雖小，但集中分布在西北干旱區(qū)，對(duì)防治土地荒漠化至關(guān)重要；動(dòng)態(tài)變化：若對(duì)比10年前的統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)“荒漠灌叢”占比上升，可能反映了近年來(lái)荒漠化治理的成效；生活關(guān)聯(lián)：城市綠化中常用的灌木（如月季、冬青）多屬于常綠或落葉灌叢，其選擇需考慮當(dāng)?shù)貧夂颍ㄈ绫本┒嘣月淙~灌木，廣州多栽常綠灌木）。記得有次課后，一位學(xué)生興奮地告訴我：“我家小區(qū)里的灌木大多是冬青（常綠），但爺爺說(shuō)以前種的是紫薇（落葉），可能因?yàn)楝F(xiàn)在冬天沒(méi)那么冷了？”這種從圖形到生活的聯(lián)想，正是數(shù)學(xué)思維的升華。3扇形統(tǒng)計(jì)圖的局限性與補(bǔ)充需要強(qiáng)調(diào)：扇形統(tǒng)計(jì)圖擅長(zhǎng)展示部分與整體的比例關(guān)系，但無(wú)法直接反映各部分的具體數(shù)量。例如，若已知我國(guó)灌叢總面積為400萬(wàn)平方公里，可計(jì)算出落葉灌叢面積為400萬(wàn)×55%=220萬(wàn)平方公里；但僅看扇形統(tǒng)計(jì)圖，我們只能知道“55%”，無(wú)法直接得到“220萬(wàn)”這個(gè)具體數(shù)值。此時(shí)，若需比較不同地區(qū)灌叢的具體數(shù)量，還需結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表。04課堂實(shí)踐：以“家鄉(xiāng)灌叢分布”為主題的探究活動(dòng)1實(shí)踐目標(biāo)與分組任務(wù)工具：記錄表格、量角器、圓規(guī)、彩筆（或Excel軟件，有條件的班級(jí)可用）。分組：4人一組，每組選擇家鄉(xiāng)的一個(gè)區(qū)域（如城區(qū)公園、郊區(qū)山地）；目標(biāo)：通過(guò)調(diào)查、整理數(shù)據(jù)，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖并解讀其生態(tài)意義；為深化理解，本節(jié)課設(shè)計(jì)“家鄉(xiāng)灌叢類(lèi)型分布”實(shí)踐活動(dòng)，具體要求：CBAD2實(shí)踐流程與指導(dǎo)要點(diǎn)2.1數(shù)據(jù)調(diào)查（課前）查閱資料：通過(guò)《XX省植被志》或當(dāng)?shù)亓謽I(yè)局官網(wǎng)，獲取家鄉(xiāng)灌叢類(lèi)型及占比數(shù)據(jù)（如“XX市灌叢中，落葉灌叢60%、常綠灌叢35%、其他5%”）；1實(shí)地觀察：小組實(shí)地考察選定區(qū)域，記錄所見(jiàn)灌木類(lèi)型（如觀察到100株灌木，其中62株為落葉型，33株為常綠型，5株為其他）。2注：若實(shí)地?cái)?shù)據(jù)與資料數(shù)據(jù)有差異，需分析原因（如考察區(qū)域小、季節(jié)影響等）。32實(shí)踐流程與指導(dǎo)要點(diǎn)2.2數(shù)據(jù)整理與繪圖（課中）計(jì)算百分比：如實(shí)地觀察到100株灌木，落葉型62株→62%，常綠型33株→33%，其他5株→5%；01繪制統(tǒng)計(jì)圖：按前文步驟完成圖形，注意標(biāo)注清晰、顏色區(qū)分；02小組展示：每組派代表上臺(tái)講解統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)說(shuō)明“哪種灌叢最多”“各類(lèi)型占比的生態(tài)原因”。032實(shí)踐流程與指導(dǎo)要點(diǎn)2.3評(píng)價(jià)與反思（課后）自評(píng)：是否準(zhǔn)確計(jì)算圓心角？標(biāo)注是否清晰？互評(píng)：哪組的統(tǒng)計(jì)圖最直觀？哪組的解讀最有深度？師評(píng)：重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)的真實(shí)性、圖形的規(guī)范性及分析的邏輯性。去年實(shí)踐中，有組學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)地觀察的“落葉灌叢占比（62%）”高于資料數(shù)據(jù)（60%），他們推測(cè)：“可能因?yàn)槲覀兛疾斓氖巧絽^(qū)，海拔高、氣溫低，更適合落葉灌木生長(zhǎng)。”這種基于數(shù)據(jù)的合理推測(cè)，正是科學(xué)探究精神的體現(xiàn)。05總結(jié)升華：從“統(tǒng)計(jì)圖”到“數(shù)學(xué)眼光”的成長(zhǎng)1知識(shí)脈絡(luò)的回顧本節(jié)課，我們沿著“統(tǒng)計(jì)圖表回顧→扇形統(tǒng)計(jì)圖原理→灌叢類(lèi)型分布應(yīng)用→實(shí)踐探究”的路徑，完成了一次從理論到實(shí)踐的學(xué)習(xí)閉環(huán)。核心收獲可概括為：01技能：掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制（圓心角計(jì)算、扇形劃分、標(biāo)注美化）與解讀（顯性信息提取、隱性信息挖掘）；02思維：理解“部分與整體”的數(shù)學(xué)關(guān)系，體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表在反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的獨(dú)特價(jià)值；03素養(yǎng)：通過(guò)灌叢分布的學(xué)習(xí)，初步建立“數(shù)學(xué)+生態(tài)”的跨學(xué)科視角。042數(shù)學(xué)眼光的延伸扇形統(tǒng)計(jì)圖不僅是數(shù)學(xué)工具，更是“用數(shù)據(jù)描述世界”的思維方式。課后，同學(xué)們不妨用它分析更多生活場(chǎng)景：家庭一周支出分布（食品、教育、娛樂(lè)等占比）；班級(jí)同學(xué)興趣愛(ài)好分布（運(yùn)動(dòng)、閱讀、藝術(shù)等占比）；學(xué)校圖書(shū)館書(shū)籍分類(lèi)分布（文學(xué)、科學(xué)、歷史等占比）。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“宇宙