2026年菁優(yōu)中考數(shù)學(xué)解密之圓一．選擇題（共10小題）1．（2025?湖北三模）如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點．若每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是（）A．2 B．23 C．4 D．2．（2025?富民縣三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為邊CB延長線上一點．若∠AOC＝100°，則∠ABM的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°3．（2025?威海一模）如圖1是山西平遙推光漆器，圖2是選取該漆器上的部分圖案并且放大后的示意圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，分別以正方形的四個頂點為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，四條弧相交于點O．則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣4 B．π﹣2 C．2π D．14．（2025?南山區(qū)校級模擬）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C5．（2025?晉中二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．35°6．（2025?洛江區(qū)模擬）如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D，E，量出半徑OC＝5cm，弦DE＝8cm，則直尺的寬度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（2025?丹徒區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，AD＝10，以BC為直徑的⊙O交AB于點E，則BE的長為（）A．π B．53π C．5 D8．（2025?陽泉模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長AB，DC交于點E，延長AD，BC交于點F．若∠A＝40°，∠E＝55°，則∠F的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．（2025?淮南二模）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，連接DA，AC，DE⊥AO于點E．若∠DAC＝22.5°，DE＝1，則陰影部分的面積為（）A．π4-22 B．π2-2210．（2025?西寧一模）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是CD的中點，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝5，則BC的長為（）A．5 B．42 C．43 D二．填空題（共10小題）11．（2025?定西二模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為．12．（2025?哈爾濱模擬）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，則CD的長為．13．（2025?深圳校級模擬）如圖，這是用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器，其底部是圓球形．球的半徑為10cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝4cm，則截面圓中弦AB的長為cm．14．（2025?無錫一模）如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在同一半圓上，∠CBD＝27°，則∠A的度數(shù)為．15．（2025?東河區(qū)校級自主招生）如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2．以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交DC于點F．以點D為圓心，DA的長為半徑畫弧交DC于點E．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（2025?祿豐市一模）某節(jié)活動課上，安安用一張半徑為18cm的扇形紙板做了一個圓錐形帽子（如圖，接縫處忽略不計）．若圓錐形帽子的半徑為10cm，則這張扇形紙板的面積為cm2．17．（2025?灌南縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE，EA平分∠DEB，點O是△BCE的內(nèi)心，連接AO，AO＝AB，若AD＝5，則AB的長為．18．（2025?宜秀區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+1圖象與一圓心為（0，1），半徑為1的圓相切，則切點坐標(biāo)為．19．（2025?沭陽縣校級二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝2，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，點B經(jīng)過的路徑為BE，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經(jīng)過的路徑為BF，則圖中陰影部分的面積是．20．（2025?鹽都區(qū)模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，點C為半徑OA上一點，現(xiàn)以點O為圓心，OC長為半徑作弧，該弧交半徑OB于點D，記AB的長為m，BD的長度為d，則CD的長為．（用含m，d的式子表示）三．解答題（共5小題）21．（2025?南關(guān)區(qū)校級二模）【問題初探】（1）如圖1，動點A在半徑為2的⊙O上，若OB＝3，直接寫出AB的最小值．由于OA和OB都是定長，當(dāng)點A，B，O形成三角形時，霖霖想到了“三角形兩邊之差小于第三邊”，由此可知當(dāng)點A在OB上時對應(yīng)的就是AB最小的情形．按照霖霖的思路，請直接寫出AB最小值．【類比分析】（2）如圖2，點E和F分別是邊長為4的正方形ABCD邊CD和AD上的兩個動點，且CE＝DF，連接AE和BF交于點G，連接DG，求DG的最小值．霖霖嘗試著繪制了點E在不同位置的幾張圖，目測∠AGB始終都是直角，于是聯(lián)想到了“90°圓周角所對的弦是直徑”，也就是說“點G是正方形ABCD內(nèi)以AB為直徑的圓弧上的點”，進(jìn)而本題可以類比圖1獲解，清按照霖霖的思路完成求DG最小值的解題過程．以下是證明∠AGB＝90°的部分過程證明：∴∠AGB＝90°，∴可判斷點G的軌跡，即DG的最小值為．請補全缺失的證明過程．【學(xué)以致用】（3）如圖3，是兩塊等腰直角三角板，∠C＝∠DEF＝90°，CA＝CB，ED＝EF＝4．當(dāng)點D和E同時在邊AC和AB上滑動時，點F也隨之移動，若連接AF，則AF的最大值是．22．（2025?香洲區(qū)模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標(biāo)系，一圓弧經(jīng)過點A，B，C，D，其中A，B，C為網(wǎng)格點．（1）請直接寫出圖中弧ABC所在圓的圓心P的坐標(biāo)；（2）求圓周角∠ADC的度數(shù)．23．（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°，點E在BC的延長線上，且∠CED＝∠CAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝4，DC＝2時，求AC的長．24．（2025?蜀山區(qū)校級三模）如圖，AB是⊙O的直徑，CD＝CB，CE⊥AB于點E，連接BD交CE于點F．（1）求證：CF＝BF．（2）若CD＝45，AC＝85，求弦BD的長．25．（2025?清遠(yuǎn)一模）如圖1，獨輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運輸工具史上的一項重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠(yuǎn)地區(qū)仍然廣泛使用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點D．（1）求證：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半徑．

2026年菁優(yōu)中考數(shù)學(xué)解密之圓參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BAADAABBAD一．選擇題（共10小題）1．（2025?湖北三模）如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點．若每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是（）A．2 B．23 C．4 D．【考點】正多邊形和圓；解直角三角形．【專題】正多邊形與圓；運算能力．【答案】B【分析】由正六邊形的性質(zhì)可知，格點A、B、G、D四點共線，格點C、E、F、D四點共線，過格點P和M分別作EF的垂線，垂足分別為Q、N，求出∠PEQ＝60°，解直角三角形得到EQ=12，PQ=32，NF=12，證明四邊形PQNM是矩形，得到QN＝PM＝1，則EF＝2，進(jìn)而得到AB＝EF＝DG＝2，則AD＝AB+BG+DG＝5，求出點A到CD的距離為【解答】解：如圖所示，由題意得，格點A、B、G、D共線，格點C、E、F、D共線，分別過P、M作PQ⊥CD于Q，MN⊥CD于N，∴∠CEP=180°×(6-2)∴∠PEQ＝60°，∴EQ=EP?cos∠PEQ=12，∠EPQ＝30°，同理可得，NF=12，∠EPM＝∴∠QPM＝90°，∴四邊形PQNM是矩形，∴QN＝PM＝1，∴EF＝EQ+QN+NF＝2，∴AB＝EF＝DG＝2，∴AD＝AB+BG+DG＝5，∵PQ=3∴A到CD的距離為：2×2×3∴S△ACD∵ABAD∴S△ABC故選：B．【點評】本題主要考查了解直角三角形，正六邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定等，解題時要熟練掌握并能靈活運用解直角三角形的方法是關(guān)鍵．2．（2025?富民縣三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為邊CB延長線上一點．若∠AOC＝100°，則∠ABM的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABM．【解答】解：由圓周角定理得：∠ADC=12∠AOC=12∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABM+∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠ADC＝50°，故選：A．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．3．（2025?威海一模）如圖1是山西平遙推光漆器，圖2是選取該漆器上的部分圖案并且放大后的示意圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，分別以正方形的四個頂點為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，四條弧相交于點O．則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣4 B．π﹣2 C．2π D．1【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】A【分析】由題意得半徑為2，陰影部分面積＝圓的面積﹣正方形的面積，代入計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴正方形的對角線的長為22∴半徑的長為2，∵陰影部分面積＝圓的面積﹣正方形的面積，∴陰影部分面積=π(故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和圓，組合圖形陰影部分面積，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積之間的關(guān)系．4．（2025?南山區(qū)校級模擬）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C【考點】點與圓的位置關(guān)系；勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，可以根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得BD的長，然后與300m比較大小，即可解答本題．【解答】解：∵AB＝300m，BC＝400m，AC＝500m，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵點D是斜邊AC的中點，∴AD＝CD＝250m，BD=12AC＝250∵250＜300，∴點A、B、C都在圓內(nèi)，∴這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是A，B，C．故選：D．【點評】本題考查點和圓的位置關(guān)系，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形三個頂點到D點的距離．5．（2025?晉中二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．35°【考點】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力．【答案】A【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DAB＝∠C＝40°，再由互余關(guān)系求解．【解答】解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝40°，∴∠DAB＝∠C＝40°（同弧所對的圓周角相等），∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝50°，即∠ABD的度數(shù)為50°，故選：A．【點評】本題主要考查了圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（2025?洛江區(qū)模擬）如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D，E，量出半徑OC＝5cm，弦DE＝8cm，則直尺的寬度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】A【分析】連接OD，過點O作OH⊥DE，垂足為H，在Rt△DHO中，有勾股定理即可求出結(jié)果．【解答】解：連接OD，過點O作OH⊥DE，垂足為H，∴DH=1在Rt△DHO中，OH=52∴直尺的寬度為3cm．故選：A．【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（2025?丹徒區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，AD＝10，以BC為直徑的⊙O交AB于點E，則BE的長為（）A．π B．53π C．5 D【考點】弧長的計算；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】運算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC的長，再連接EO求出∠BOE的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝10，∠D＝60°，∴BC＝AD＝10，∠ABC＝60°．連接EO，∵BO＝EO，∴△BOE是等邊三角形，∴∠BOE＝60°．又∵BO=1∴BE=故選：B．【點評】本題主要考查了弧長的計算、平行四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，熟知弧長的計算公式及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2025?陽泉模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長AB，DC交于點E，延長AD，BC交于點F．若∠A＝40°，∠E＝55°，則∠F的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠CDF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝40°，∠E＝55°，∴∠CDF＝∠A+∠E＝95°，∵∠A＝40°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠F＝∠BCD﹣∠CDF＝45°，故選：B．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．9．（2025?淮南二模）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，連接DA，AC，DE⊥AO于點E．若∠DAC＝22.5°，DE＝1，則陰影部分的面積為（）A．π4-22 B．π2-22【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】A【分析】連接OD，OC．由圓周角定理可得∠COD＝2∠DAC＝45°，根據(jù)點D是AC的中點，可知∠AOD＝∠COD＝45°，即可證△ODE為等腰直角三角形，結(jié)合勾股定理可求出OD=2DE=2，最后根據(jù)S陰影＝S扇形AOD﹣S【解答】解：如圖，連接OD，OC，∵∠DAC＝22.5°，DE＝1，∴∠COD＝2∠DAC＝45°．∵點D是AC的中點，∴AD=∴∠AOD＝∠COD＝45°，∴△ODE為等腰直角三角形，∴OD=2∴S扇形AOD=∴S陰影故選A．【點評】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，扇形的面積，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（2025?西寧一模）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是CD的中點，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝5，則BC的長為（）A．5 B．42 C．43 D【考點】三角形的外接圓與外心；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠DBC＝∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ABC＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到BC＝BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：如圖，連接AD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝∠DAC＝90°，由圓周角定理得：∠ADC＝∠ABC＝30°，∴CD＝2AC＝2×5＝10，∵點B是CD的中點，∴BC=∴BC＝BD=22CD＝5故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?定西二模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為5．【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理列式計算，得到答案．【解答】解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，∴CE=12CD＝由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，則⊙O的半徑為5，故答案為：5．【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?2．（2025?哈爾濱模擬）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，則CD的長為42．【考點】垂徑定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力．【答案】42．【分析】過O作OF⊥DC于F，連接OC，求出OA＝OB＝OC＝3，根據(jù)垂直定義得出∠OFE＝∠OFC＝90°，求出OE，根據(jù)勾股定理求出OF，再根據(jù)勾股定理求出CF，根據(jù)垂徑定理得出DF＝CF，再求出答案即可．【解答】解：過O作OF⊥DC于F，連接OC，則∠OFE＝∠OFC＝90°，∵BE＝1，AE＝5，∴AB＝BE+AE＝6，∴OB＝OA＝OC＝3，∴OE＝3﹣1＝2，∵∠AEC＝30°，∴OF=12OE＝∴CF=OC2∵OF⊥CD，OF過圓心O，∴DF＝CF＝22，∴CD＝CF+DF＝42，故答案為：42．【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．13．（2025?深圳校級模擬）如圖，這是用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器，其底部是圓球形．球的半徑為10cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝4cm，則截面圓中弦AB的長為16cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；應(yīng)用意識．【答案】16．【分析】根據(jù)勾股定理、垂徑定理進(jìn)行計算即可．【解答】解：球的半徑為10cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝4cm，∴OA＝10cm，則OC＝10﹣4＝6（cm），由勾股定理得，AC=OA2-O∴AB＝2AC＝16cm，故答案為：16．【點評】本題考查的是勾股定理、垂徑定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14．（2025?無錫一模）如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在同一半圓上，∠CBD＝27°，則∠A的度數(shù)為117°．【考點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出∠D，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補求解．【解答】解：∵BD的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝27°，∴∠D＝90°﹣27°＝63°，∵∠A+∠D＝180°，∴∠A＝180°﹣63°＝117°．故答案為：117°．【點評】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．15．（2025?東河區(qū)校級自主招生）如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2．以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交DC于點F．以點D為圓心，DA的長為半徑畫弧交DC于點E．則圖中陰影部分的面積為32+π12【考點】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的計算；幾何直觀；運算能力．【答案】32【分析】先連接AF，根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得AF的長、DE的長、∠FAB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知S陰影＝S△AFD+S扇形ABF﹣S扇形ADE，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：連接AF，如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∠D＝90°，∵BC＝1，AB＝2，AF＝AB，∴AF＝2，∴sin∠AFD=ADAF=1∴∠AFD＝30°，∵DC∥AB，∴∠AFD＝∠FDB＝30°，∴S陰影＝S△AFD+S扇形ABF﹣S扇形ADE=1×=3=3故答案為：32【點評】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)S陰影＝S△AFD+S扇形ABF﹣S扇形ADE．16．（2025?祿豐市一模）某節(jié)活動課上，安安用一張半徑為18cm的扇形紙板做了一個圓錐形帽子（如圖，接縫處忽略不計）．若圓錐形帽子的半徑為10cm，則這張扇形紙板的面積為180πcm2．【考點】圓錐的計算；扇形面積的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】180π．【分析】根據(jù)扇形面積公式計算可得答案．【解答】解：這張扇形紙板的面積為12π×2×10×18=180π（cm故答案為：180π．【點評】本題主要考查圓錐的側(cè)面積，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（2025?灌南縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE，EA平分∠DEB，點O是△BCE的內(nèi)心，連接AO，AO＝AB，若AD＝5，則AB的長為254【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】254【分析】連接OB、OE，設(shè)AO交BE于點L，由矩形的性質(zhì)得BC＝AD＝5，AB＝CD，CD∥AB，則∠AED＝∠EAB，因為∠AED＝∠AEB，所以∠EAB＝∠AEB，則AB＝EB＝CD，由AO＝AB，得∠AOB＝∠ABO，則∠BAO＝180°﹣2（∠ABE+∠OBE），因為點O是△BCE的內(nèi)心，所以∠OBE＝OBC=12∠CBE，可證明∠BAO＝90°﹣∠ABE，則∠ALE＝∠BAO+∠AEB＝90°，進(jìn)而證明△AED≌△AEL，得EL＝ED，AL＝AD＝5，推導(dǎo)出∠AEO＝90°，再證明△ALE∽△ELO，得ALEL=ELOL，則EL2＝5OL，作△BCE的內(nèi)切圓與BC、CE分別相切于點F、H，則圓心為點O，連接OF、OH，可證明OL＝OF＝OH，且點L為切點，推導(dǎo)出CH＝CF＝2CH＝BC+CE﹣EB＝5﹣EL，再證明OL＝OH＝CH，則2OL＝5﹣EL，所以EL＝5﹣2OL，由（5﹣2OL）2＝5OL，求得OL=【解答】解：連接OB、OE，設(shè)AO交BE于點L，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝5，∴BC＝AD＝5，AB＝CD，CD∥AB，∠ABC＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AED＝∠EAB，∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°，∵EA平分∠DEB，∴∠AED＝∠AEB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝EB＝CD，∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∴∠BAO＝180°﹣2∠ABO＝180°﹣2（∠ABE+∠OBE），∵點O是△BCE的內(nèi)心，∴∠OBE＝OBC=12∠∴∠BAO＝180°﹣2（∠ABE+12∠CBE）＝180°﹣∠ABE﹣（∠ABE+∠CBE）＝90°﹣∠∴∠ALE＝∠BAO+∠AEB＝90°，∵∠AEL＝∠AED，∠ALE＝∠D＝90°，AE＝AE，∴△AED≌△AEL（AAS），∴EL＝ED，AL＝AD＝5，∵∠AEL＝∠AED=12∠DEL，∠OEL＝∠OEC=1∴∠AEO＝∠AEL∠OEL=12（∠DEL+∠CEL）=12∴∠ALE＝∠ELO＝90°，∠EAL＝∠OEL＝90°﹣∠AEL，∴△ALE∽△ELO，∴ALEL∴EL2＝AL?OL＝5OL，作△BCE的內(nèi)切圓與BC、CE分別相切于點F、H，則圓心為點O，連接OF、OH，∵⊙O與BE相切，且OL⊥BE于點L，∴OL＝OF＝OH，且點L為切點，∴EH＝EL，BL＝BF，CH＝CF，∴CH＝CF＝2CH＝BC+CE﹣EB＝5+CD﹣ED﹣AB＝5﹣EL，∵CE⊥OH，BC⊥OF，∴∠OHC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四邊形OFCH是矩形，∵CH＝CF，∴四邊形OFCH是正方形，∴OL＝OH＝CH，∴2OL＝5﹣EL，∴EL＝5﹣2OL，∴（5﹣2OL）2＝5OL，∴解得OL=54或OL＝∴AB＝AO＝AL+OL＝5+5故答案為：254【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．（2025?宜秀區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+1圖象與一圓心為（0，1），半徑為1的圓相切，則切點坐標(biāo)為(13，1+2【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力．【答案】(13，【分析】先得到一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+1圖象過定點P（3，1），設(shè)切點坐標(biāo)為H（x，y），圓心為E（0，1），根據(jù)切線定義、勾股定理以及兩點坐標(biāo)距離公式列方程求解即可．【解答】解：對于y＝k（x﹣3）+1，當(dāng)x＝3時，y＝1，∴一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+1圖象過定點P（3，1），設(shè)切點坐標(biāo)為H（x，y），圓心為E（0，1），則EH＝1，EH⊥PH，PE＝3，∴（x﹣0）2+（y﹣1）2＝1①，∴12+（x﹣3）2+（y﹣1）2＝32②，由①②解得x=13，∴切點坐標(biāo)為(13，故答案為：(13，【點評】本題考查切線的性質(zhì)、兩點坐標(biāo)距離公式、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19．（2025?沭陽縣校級二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝2，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，點B經(jīng)過的路徑為BE，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經(jīng)過的路徑為BF，則圖中陰影部分的面積是32+π【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】32【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AC和BC的長，再觀察圖形可知，陰影的面積＝△ABC的面積+扇形CBE的面積﹣扇形ABF的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝2，∴∠ABC＝30°，∴AC＝1，BC=2∴陰影的面積＝△ABC的面積+扇形CBE的面積﹣扇形ABF的面積=12×=3=3故答案為：32【點評】本題考查扇形面積的計算、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（2025?鹽都區(qū)模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，點C為半徑OA上一點，現(xiàn)以點O為圓心，OC長為半徑作弧，該弧交半徑OB于點D，記AB的長為m，BD的長度為d，則CD的長為6m-πd6．（用含m，d【考點】弧長的計算．【專題】運算能力．【答案】6m-πd6【分析】先根據(jù)弧長公式表示出OB的長，進(jìn)一步得出OD的長，再結(jié)合弧長公式即可解決問題．【解答】解：由題知，30?π?OB180則OB=6m因為BD＝d，所以O(shè)D=6m所以CD的長為：30?π?(6m故答案為：6m-πd6【點評】本題主要考查了弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?南關(guān)區(qū)校級二模）【問題初探】（1）如圖1，動點A在半徑為2的⊙O上，若OB＝3，直接寫出AB的最小值．由于OA和OB都是定長，當(dāng)點A，B，O形成三角形時，霖霖想到了“三角形兩邊之差小于第三邊”，由此可知當(dāng)點A在OB上時對應(yīng)的就是AB最小的情形．按照霖霖的思路，請直接寫出AB最小值．【類比分析】（2）如圖2，點E和F分別是邊長為4的正方形ABCD邊CD和AD上的兩個動點，且CE＝DF，連接AE和BF交于點G，連接DG，求DG的最小值．霖霖嘗試著繪制了點E在不同位置的幾張圖，目測∠AGB始終都是直角，于是聯(lián)想到了“90°圓周角所對的弦是直徑”，也就是說“點G是正方形ABCD內(nèi)以AB為直徑的圓弧上的點”，進(jìn)而本題可以類比圖1獲解，清按照霖霖的思路完成求DG最小值的解題過程．以下是證明∠AGB＝90°的部分過程證明：∴∠AGB＝90°，∴可判斷點G的軌跡，即DG的最小值為25-2請補全缺失的證明過程．【學(xué)以致用】（3）如圖3，是兩塊等腰直角三角板，∠C＝∠DEF＝90°，CA＝CB，ED＝EF＝4．當(dāng)點D和E同時在邊AC和AB上滑動時，點F也隨之移動，若連接AF，則AF的最大值是210+22【考點】圓的綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】（1）1；（2）25（3）210【分析】（1）連接OA和AB，OB﹣OA≤AB，則當(dāng)O、A、B三點共線時，則AB最?。絆B﹣OA＝1；（2）先證明△ADE≌△BAF，推導(dǎo)出∠BGA＝90°，取AB中點O，連接OG和OD，根據(jù)勾股定理求得OD=25，由OG+GD≥OD，得到當(dāng)O，G，D三點共線時，DG取得最小值，因此D（3）作△ADE的外接圓⊙O，連接OA，OD，OE，OF，由圓周角定理得∠EOD＝2∠EAD＝90°，可得∠ODF＝∠ODE+∠EDF＝90°，解直角三角形得到AO=OD=OE=22，DF=42，Rt△ODF中，由勾股定理得：OF=210，由OA+AF≥OF，得AF≤22+210，當(dāng)點A，O，【解答】解：（1）AB最小值為1；理由如下：如圖1，連接OA和AB，則OB﹣OA≤AB，∴當(dāng)O、A、B三點共線時，AB取得最小值，∴AB最?。絆B﹣OA＝3﹣2＝1；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠ADE＝90°＝∠BAF．∵CE＝DF，∴CD﹣CE＝AD﹣DF，即DE＝AF，在△ADE和△BAF中，AD=BA∠ADE=∠BAF∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠EAD＝∠FBA，∴∠FBA+∠BAG＝∠EAD+∠BAG＝∠BAF＝90°，∴∠BGA＝90°，如圖2，取AB中點O，連接OG和OD，則OG=OA=1∴OD=O∵OG+GD≥OD，即DG≥OD﹣OG，當(dāng)O，G，D三點共線時，DG取得最小值，∴DG故答案為：25（3）如圖3，作△ADE的外接圓⊙O，連接OA，OD，OE，OF，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠EAD＝45°，同理∠EDF＝45°，∴∠EOD＝2∠EAD＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝45°，∴∠ODF＝∠ODE+∠EDF＝90°，在Rt△ODE中，OE=DE?sin∠ODE=22∴AO=OD=OE=22同理可求在Rt△DEF中，DF=2∴在Rt△ODF中，由勾股定理得：OF=O∵OA+AF≥OF，即AF≤22當(dāng)點A，O，F(xiàn)三點共線時，AF取得最大值，∴AF故答案為：210【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了利用三角形三邊關(guān)系求最值，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（2025?香洲區(qū)模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標(biāo)系，一圓弧經(jīng)過點A，B，C，D，其中A，B，C為網(wǎng)格點．（1）請直接寫出圖中弧ABC所在圓的圓心P的坐標(biāo)（2，0）；（2）求圓周角∠ADC的度數(shù)．【考點】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】（1）（2，0）；（2）45°．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特征和垂徑定理可知AB，AC的垂直平分線的交點即為圓心；（2）根據(jù)可得∠ADC=12∠APC，連接PA，PC，AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得【解答】解：（1）AB，AC的垂直平分線的交點即為圓心點P，所以圓心P的坐標(biāo)為（2，0）；故答案為：（2，0）；（2）由條件可知∠ADC=1連接PA，PC，AC，∴AP2＝20，PC2＝20，AC2＝40，∴AP2+PC2＝AC2，PC＝AC，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC＝90°，∴∠ADC=1【點評】本題主要考查垂徑定理、勾股定理及其逆定理：熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．23．（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°，點E在BC的延長線上，且∠CED＝∠CAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝4，DC＝2時，求AC的長．【考點】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AC⊥BD，進(jìn)而求出BC＝AB＝4，再用勾股定理求出BD，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接BD，∵∠DAB＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠CED＝∠