安徽省合肥市肥西縣2025年高一上學期期中數(shù)學試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.函數(shù)f(x)=|x-1|的定義域是？(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1]∪[1,+∞)(D)R3.若函數(shù)g(x)=2x+1是奇函數(shù)，則a的值為？(A)-1(B)0(C)1(D)24.函數(shù)h(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸方程是？(A)x=-2(B)x=2(C)x=-1(D)x=15.已知點P(a,b)在第四象限，則下列關系式中一定成立的是？(A)a>0,b>0(B)a<0,b>0(C)a>0,b<0(D)a<0,b<06.“x>1”是“x^2>1”的？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件7.函數(shù)k(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？(A)(0,1)(B)(1,+∞)(C)[1,+∞)(D)(0,1)∪(1,+∞)8.已知sinα=1/2,α在第三象限，則cosα的值是？(A)-√3/2(B)√3/2(C)-1/2(D)1/29.若tanθ=-√3,則θ的一個可能值是？(A)π/6(B)π/3(C)2π/3(D)5π/610.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的長是？(A)√2(B)2√2(C)√6(D)2√3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.設集合M={x|x^2-3x+2=0},N={1,2,3},則M∪N=__________.12.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.13.若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為2π,且過點(0,1),則φ=__________(寫出一個可能的值).14.已知cos(x-π/4)=√2/2,且x在(π,2π)范圍內(nèi),則x=__________.15.在△ABC中，已知角A=30°,角B=60°,邊AB=1,則△ABC的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共75分。16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+2,且f(1)=3.(1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)性.17.(本小題滿分15分)已知集合A={x|m<x<m+3},B={x|x^2-3x+2≤0}.(1)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A∪B={x|0<x<5},求實數(shù)m的值.18.(本小題滿分15分)已知函數(shù)g(x)=log_2(x+3).(1)求函數(shù)g(x)的定義域和值域;(2)解不等式g(x)>2.19.(本小題滿分15分)已知角α的終邊過點P(-3,4).(1)求sinα,cosα,tanα的值;(2)求角α的一個可能值(用反三角函數(shù)表示).20.(本小題滿分15分)在△ABC中，已知角A=60°,邊AB=c,邊AC=b,且b+c=4.(1)用b表示邊BC的長;(2)若△ABC的面積S=√3,求b的值.試卷答案一、選擇題1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.C10.D二、填空題11.{1,2,3,4}12.(-√3/3,√3/3)13.2kπ+π/2(k∈Z)14.5π/415.√3/4三、解答題16.解：(1)由f(1)=3,得1^2-2a*1+2=3,即1-2a+2=3.解得a=0.(2)由(1)知,f(x)=x^2.函數(shù)f(x)=x^2的圖像是開口向上的拋物線,對稱軸為x=0.在區(qū)間[-1,0]上,f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間[0,2]上,f(x)單調(diào)遞增.因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,0],單調(diào)遞增區(qū)間是[0,2].17.解：(1)由B={x|x^2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},得A∩B=?等價于A與B無公共元素.由A={x|m<x<m+3},得m+3≤1或m≥2.解得m≤-2或m≥2.因此,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞).(2)由A∪B={x|0<x<5},得m+3≤5且m≥0.解得0≤m≤2.因此,實數(shù)m的值是2.18.解：(1)由x+3>0,得x>-3.因此,函數(shù)g(x)的定義域是(-3,+∞).當x>-3時,x+3∈(0,+∞),因此,log_2(x+3)∈R.因此,函數(shù)g(x)的值域是R.(2)由g(x)>2,得log_2(x+3)>2=log_2(4).因此,x+3>4.解得x>1.19.解：(1)由點P(-3,4)在角α的終邊上,得r=√((-3)^2+4^2)=5.因此,sinα=4/5,cosα=-3/5,tanα=-4/3.(2)由sinα=4/5>0,cosα=-3/5<0,知角α在第二象限.因此,α=π-arctan(4/3).20.解：(1)由余弦定理,得BC^2=b^2+c^2-2bc*cosA.由A=60°,得cosA=1/2.因此,BC^2=b^2+c^2-bc.由b+c=4,得c=4-b.因此,BC^2=b^2+(4-b)^2-b(4-b)=b^2+16-8b+b^2