概率統(tǒng)計考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)事件A、B互不相容，P(A)=0.3，P(B)=0.2，則P(A∪B)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.52.已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E(X)=()A.1B.2C.3D.43.設(shè)X~N(0,1)，Φ(x)為其分布函數(shù)，則Φ(0)=()A.0B.0.5C.1D.24.設(shè)隨機變量X的方差D(X)=1，則D(2X+3)=()A.2B.4C.5D.75.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，\(\bar{X}\)為樣本均值，\(n\)為樣本容量，則μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為()A.\((\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)B.\((\bar{X}-t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}})\)C.\((\bar{X}-z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)D.\((\bar{X}-t_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}})\)6.設(shè)X和Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X-2Y)=()A.8B.16C.28D.447.設(shè)事件A與B相互獨立，P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(AB)=()A.0.12B.0.2C.0.3D.0.48.已知隨機變量X的概率密度函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2x,&0\leqx\leq1\\0,&其他\end{cases}\)，則E(X)=()A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.1D.\(\frac{4}{3}\)9.設(shè)總體X的均值為μ，方差為σ2，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)為來自總體X的樣本，則樣本均值\(\bar{X}\)的方差為()A.\(\frac{\sigma^{2}}{n}\)B.\(\sigma^{2}\)C.\(n\sigma^{2}\)D.\(\frac{\sigma^{2}}{n^{2}}\)10.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布，則P(0<X<1)=()A.0.2B.0.5C.0.8D.1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些是概率的基本性質(zhì)()A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A_1,A_2,\cdots\)兩兩互不相容，則\(P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)\)2.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列正確的是()A.F(x)單調(diào)不減B.\(F(-\infty)=0,F(+\infty)=1\)C.F(x)右連續(xù)D.F(x)是連續(xù)函數(shù)3.設(shè)X和Y是兩個隨機變量，則下列正確的是()A.\(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\)B.若X和Y相互獨立，則\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)C.\(Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)\)D.\(\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}\)4.下列哪些是常見的離散型分布()A.泊松分布B.正態(tài)分布C.二項分布D.均勻分布5.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)為來自總體X的樣本，\(\bar{X}\)為樣本均值，\(S^{2}\)為樣本方差，則()A.\(\bar{X}\simN(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)B.\(\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n-1)\)C.\(\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\simt(n-1)\)D.\(\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\simN(0,1)\)6.對于事件A和B，下列說法正確的是()A.若A和B互不相容，則\(P(AB)=0\)B.若A和B相互獨立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)C.若\(P(AB)=P(A)P(B)\)，則A和B相互獨立D.若A和B互不相容，則A和B相互獨立7.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x)=f(-x)\)，則()A.\(E(X)=0\)B.\(D(X)=E(X^{2})\)C.\(P(X\geq0)=0.5\)D.\(P(X\leq-a)=P(X\geqa)\)8.下列關(guān)于樣本均值\(\bar{X}\)和樣本方差\(S^{2}\)的說法正確的是()A.\(\bar{X}\)是總體均值μ的無偏估計B.\(S^{2}\)是總體方差σ2的無偏估計C.\(\bar{X}\)和\(S^{2}\)相互獨立（總體為正態(tài)分布時）D.\(\bar{X}\)和\(S^{2}\)的期望都與樣本容量n有關(guān)9.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為\(\lambda\)的指數(shù)分布，則()A.\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)B.\(D(X)=\frac{1}{\lambda^{2}}\)C.概率密度函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}\lambdae^{-\lambdax},&x\geq0\\0,&x<0\end{cases}\)D.分布函數(shù)\(F(x)=\begin{cases}1-e^{-\lambdax},&x\geq0\\0,&x<0\end{cases}\)10.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)為來自總體X的樣本，則經(jīng)驗分布函數(shù)\(F_n(x)\)具有以下性質(zhì)()A.\(F_n(x)\)是單調(diào)不減函數(shù)B.\(F_n(-\infty)=0,F_n(+\infty)=1\)C.\(F_n(x)\)是右連續(xù)函數(shù)D.\(F_n(x)\)依概率收斂于F(x)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若事件A和B相互獨立，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。()2.隨機變量X的分布函數(shù)F(x)一定是連續(xù)函數(shù)。()3.若\(E(XY)=E(X)E(Y)\)，則X和Y相互獨立。()4.樣本均值\(\bar{X}\)是總體均值μ的無偏估計。()5.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，\(\sigma^{2}\)已知，\(n\)越大，μ的置信區(qū)間長度越短。()6.若A和B互不相容，則\(P(A-B)=P(A)\)。()7.隨機變量X的概率密度函數(shù)\(f(x)\)一定滿足\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\)。()8.設(shè)X和Y是兩個隨機變量，若\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)，則X和Y相互獨立。()9.總體方差\(\sigma^{2}\)的無偏估計是樣本方差\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^{2}\)。()10.若隨機變量X服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布\(N(0,1)\)。()四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述概率的統(tǒng)計定義。在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率\(f_n(A)=\frac{n_A}{n}\)（\(n_A\)是A發(fā)生次數(shù)，\(n\)是試驗總次數(shù)）會穩(wěn)定在某個常數(shù)\(p\)附近，這個常數(shù)\(p\)就稱為事件A的概率。2.簡述數(shù)學(xué)期望的含義。數(shù)學(xué)期望是反映隨機變量平均取值的指標(biāo)。對于離散型隨機變量，是取值與對應(yīng)概率乘積之和；對于連續(xù)型隨機變量，是取值與概率密度函數(shù)乘積的積分，體現(xiàn)了隨機變量取值的集中趨勢。3.簡述大數(shù)定律的意義。大數(shù)定律表明，在大量重復(fù)試驗中，隨機事件的頻率會依概率收斂于其概率，樣本均值會依概率收斂于總體均值。它為用頻率估計概率、用樣本均值估計總體均值提供了理論依據(jù)。4.簡述中心極限定理的內(nèi)容。設(shè)從均值為μ、方差為\(\sigma^{2}\)（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為\(n\)的樣本，當(dāng)\(n\)充分大時，樣本均值\(\bar{X}\)近似服從均值為μ、方差為\(\frac{\sigma^{2}}{n}\)的正態(tài)分布。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論概率在實際生活中的應(yīng)用。概率在保險、博彩、質(zhì)量控制等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。保險中依據(jù)風(fēng)險事件概率確定保費；博彩靠概率計算賠率；質(zhì)量控制用概率檢測產(chǎn)品次品率，以保證產(chǎn)品質(zhì)量。2.討論隨機變量獨立性的實際意義。隨機變量獨立意味著一個變量的取值不影響另一個變量。在實際中，如不同地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)、不同股票的漲跌等，若相互獨立，可分別研究，簡化分析過程，便于預(yù)測和決策。3.討論參數(shù)估計的重要性。參數(shù)估計可根據(jù)樣本信息估計總體參數(shù)。在實際中，總體參數(shù)往往未知，通過參數(shù)估計能了解總體特征，如用樣本均值估計總體均值，幫助企業(yè)、研究機構(gòu)等做出合理決策。4.討論假設(shè)檢驗的基本思想。假設(shè)檢驗先對總體參數(shù)提出假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息判