第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.5a2-a2=5 B.（a2）3=a5 C.a3?a5=a8 D.（3a2）2=9a23.如圖，在池塘兩端分別取點(diǎn)A和點(diǎn)B，池塘外有一點(diǎn)P，測(cè)得PA=80m,PB=90m,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（）A.9m

B.10m

C.120m

D.170m4.如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E等于（）A.60°

B.25°

C.35°

D.45°5.下列各式：，，，.其中分式有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.若=，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．已知△BDC的周長(zhǎng)為14，BC=6，則AB的值為（）A.14

B.6

C.8

D.208.若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（）A.6 B.12 C. D.9.如圖，在4×4方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有（）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)10.計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（）A.263 B.264 C.265 D.266二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

.12.等腰三角形的底角度數(shù)為50°，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)_____．13.諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．14.因式分解：2mn2+mn=

.15.如圖，在△ABC中，∠A=∠ACB=30°，分別以點(diǎn)B，A為圓心，BC，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.有下列結(jié)論：①∠CBE=60°；②S△ABC=BE?CE；③AC=CD；④AE垂直平分線段CD.其中正確結(jié)論是

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題14分)

完成下列各題：

（1）計(jì)算：

①；

②.

（2）解下列分式方程：

①；

②.17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?1，0，-2，2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，AB=DC，點(diǎn)E在邊AC上.

（1）若∠ADE=∠B，求證：△BAD≌△CDE；

（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度數(shù).19.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：AD是EF的垂直平分線；

（2）若△ABC的面積等于16，AB+AC=8，求ED．20.(本小題10分)

某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天？21.(本小題8分)

人類使用密碼的歷史悠久，利用因式分解可以生成密碼：先將確定的多項(xiàng)式分解因式，再對(duì)因式賦值生成正整數(shù)或0的因式碼，將因式碼按從小到大的順序排列就可以形成密碼.例如多項(xiàng)式x2y-4y,將其分解因式為y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，則有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分別為因式碼.將這三個(gè)因式碼按從小到大的順序排列就形成密碼121317.當(dāng)然我們也可取另外一些適當(dāng)?shù)臄?shù)字，得出新的密碼.

（1）已知多項(xiàng)式16p4-q4，當(dāng)取p=3，q=2時(shí)，用上述方法生成的密碼是什么？

（2）已知多項(xiàng)式16p4-q4，當(dāng)p,q分別取正整數(shù)時(shí)，用上述方法生成密碼，若密碼的前兩個(gè)因式碼為4，12，你能求出第三個(gè)因式碼嗎？22.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，連接BD，∠ADB=90°，∠A=60°，且BD平分∠ABC，CD=4．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）求AB的長(zhǎng)．23.(本小題12分)

某校八年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了試驗(yàn)探究活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE，求證：AC=BE.

【理解與運(yùn)用】

（2）如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=8，DE=5，求EP的取值范圍.

（3）如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC=∠ACB，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，QC=AB，求證：AQ=2AD.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠2

12.【答案】80°

13.【答案】5×10-7

14.【答案】mn（2n+1）

15.【答案】①②③④

16.【答案】①，②

①，②原分式方程無(wú)解

17.【答案】解：

=

=

=

=，

∵a+2≠0，a-2≠0，a≠0，

∴將a=-1代入得：

原式=．

18.【答案】（1）證明：∵∠ADE=∠B，∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∴∠BAD=∠CDE，

在△BAD與△CDE中，

∵，

∴△BAD≌△CDE（ASA）；

（2）解：在△BAD與△CDE中，

∵，

∴△BAD≌△CDE（SAS），

∴∠BAD=∠CDE，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∴∠ADE=∠B，

∵∠BAC=70°，

∴，

∴∠ADE=55°．

19.【答案】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

而DE=DF，

∴AD是EF的垂直平分線；

（2）解：∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∴?AB?DE+?AC?DF=16，

∵DE=DF，AB+AC=8，

∴×DE×8=16，

∴DE=4．

20.【答案】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天完工，

依題意，得：+=1，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．

（2）由（1）可知：甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，

1÷（+）=18（天）．

答：甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．

21.【答案】生成的密碼是4840

第三個(gè)因式碼為80

22.【答案】解：（1）∵∠ADB=90°，∠A=60°，

∴∠ABD=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

（2）如圖，過(guò)C作CE⊥BD于E，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴CD=CB=4，

∴E為BD中點(diǎn)，

Rt△CDE中，CE=CD=2

∴DE=2

∴BD=2DE=4

Rt△ADB中，∠ABD=30°

∴AB=2AD

∴AD=4，AB=8．

23.【答案】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE．

（2）解：如圖2，延長(zhǎng)EP至點(diǎn)Q，使PQ=PE，連接FQ，

∵EP是△DEF的中線，

∴PD=PF，

在△PDE和△PFQ中，

，

∴△PDE≌△PFQ（SAS），

∴DE=FQ=5，PE=PQ=x,

在△FQE中，EF-FQ＜QE＜EF+FQ

即8-5＜2x＜8+5，

∴1.5＜x＜6.5，

即1.5＜EP＜6.5；

（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使MD=AD，