第第頁廣東省深圳市鹽田高級中學2024-2025學年高一上學期1月期末數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知集合A=x∈Zx2≤4A．0,1,2 B．?2,?1,0 C．?2,?1,0,1 D．?1,0,1,22．對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a>b，則aB．若a>b，則aC．若a>b，則a|a|>b|b|D．若a>b>c>0，則ba?b3．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既滿足f(?x)=?f(x)又滿足f(xA．f(x)=3x B．f(x)=log3x 4．已知a=(sin1)?0.1,b=3?A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．b<a<c5．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．終邊經(jīng)過點m,mm>0B．扇形的圓心角為0.5弧度，周長為15，則它的面積為9；C．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是π3D．若α是第三象限角，則α26．已知正實數(shù)a、b滿足a+b=2，則1aA．2 B．3 C．22 D．7．若函數(shù)fx=ax?a?xa>0A． B．C． D．8．已知函數(shù)fxA．存在實數(shù)a，使fx的定義域為B．若函數(shù)fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，則實數(shù)aC．對任意正實數(shù)a,fx的值域為D．函數(shù)fx二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分值．9．下列說法正確的是（）A．命題“?x0∈B．a(chǎn)<4是a<3的必要不充分條件C．函數(shù)f(x)=log3D．函數(shù)fx=ax?1?2(a>010．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成．如圖，設扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當S1與SA．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ=D．若扇面為“美觀扇面”，半徑R=20，則扇形面積為20011．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.2]=3，[?1.6]=?2.若f(x)=x?[x]，g(x)=A．函數(shù)f(x)的值域為[0,1)B．f(x+1)?f(x)=1C．當2024≤x<2025時，g(x)=D．函數(shù)g(x)在[2,+∞三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．計算：21313．已知sinθ+cosθ=43，θ∈14．設函數(shù)fx=3x+1,x≤0log4x,x>0四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．設全集U=R，已知集合A=x|x+1（1）求A∩B和?U（2）若C=xa≤x≤2a+2且A∩C=C，求實數(shù)16．已知角α以x軸的非負半軸為始邊，點P4,?3m在角α的終邊上，且sin（1）求m及tanα（2）求2sin17．已知冪函數(shù)fx=m（1）求函數(shù)fx（2）當x∈13,81時，求函數(shù)g18．已知函數(shù)f(x)=ax（1）若fx在區(qū)間?∞,1（2）求關于x的不等式fx19．已知偶函數(shù)fx和奇函數(shù)gx的定義域均為R，且（1）求函數(shù)fx和g（2）若?x∈R，不等式mf(x)≤g(x)2（3）若h(x)=f(x)+g(x)22+g(x)?f(x)22?2mgx

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A=x∈由14≤2x<2故A∩B=?2,?1,0故答案為：B【分析】解一元二次不等式和指數(shù)不等式，得到集合A、B，利用交集概念求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a>b，當c=0時，acB、取a=-1，b=-2，滿足a>b，但a2C、當a>b>0時，a|a|?b|b|=a2?b2=a?ba+b>0；當a>0>bD、ba?b故答案為：C.【分析】取特殊值即可判斷AB；利用作差法判斷大小即可判斷CD.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，符合條件的函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞增，A、函數(shù)f(x)=3x的定義域為又f(?x)=3?x≠?B、函數(shù)f(x)=log3x的定義域為0,+C、函數(shù)f(x)=x?1x的定義域為又f(?x)=?x?1?x=?但函數(shù)f(x)=x?1x在D、函數(shù)f(x)=x3的定義域為又f(?x)=?x3=?又f(x)=x3在故答案為：D.【分析】由f(x1)?f(4．【答案】A【解析】【解答】解：因為π4<1<π3，故而0<3?sin故a>1>b>0>c，故答案為：A【分析】比較三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)值大小時，核心思路是：先明確三角函數(shù)的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過中間值（如0、1等）過渡比較，即可確定三者的大小關系，這是不同類型函數(shù)值比較的常規(guī)方法.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、終邊經(jīng)過點m,mm>0B、設扇形的半徑為r，弧長為l，由圓心角為0.5弧度，則l=0.5r，所以周長為l+2r=2.5r=15，解得r=6，l=3，所以面積S=1C、將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是1060D、當α是第三象限角時，π+2kπ<α<則π2+kπ<α故答案為：D.【分析】分析這類三角函數(shù)概念題時，A類選項用弧度制定義判斷；B類選項依據(jù)任意角概念分析；C類選項通過扇形弧長與面積公式計算驗證，最終完成所有選項的判斷.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵正實數(shù)a、b滿足∴a+b+1則1=1當且僅當b+1a=4ab+1，且故答案為：B．【分析】所求式子分母中有a，b+2，故將a+b=2化為a+b+1=3，再利用基本不等式中1得用法，7．【答案】D【解析】【解答】解：易知函數(shù)y=logax?1的定義域為?∞,?1∪1,+∞，

且函數(shù)y=logax當x>1時，y=logy=logax?1的圖象由y=故答案為：D.【分析】求函數(shù)y=logax8．【答案】C【解析】【解答】解：A、函數(shù)fx=lnx2?ax?a?1的定義域為所以Δ=B、因為y=lnt是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間則y=x2?ax?a?1在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增且所以a2≤22C、要使fx=ln所以函數(shù)y=x2?ax?a?1的值域M所以Δ=a2故對任意正實數(shù)a,fx的值域為RD、由C可知a>0時，fx的值域為R故答案為：C【分析】A選項，解x2?ax?a?1>0對x∈R恒成立，列式?<0求解可得；B選項，令t=9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、?x0∈B、因為a<4不能推a<3，a<3?a<4，所以a<4是a<3的必要不充分條件；該選項正確，符合題意；C、令t=x2+2x?3>0，解得x>1或x<-3，y=log3t在根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性有函數(shù)f(x)=log3(D、函數(shù)fx=ax?1?2(a>0且a≠1)的定點為令x?1=0故答案為：ABD.

【分析】分析這類綜合問題時，A項用命題否定規(guī)則直接判斷；B項通過充分必要條件定義分析推出關系；C項利用復合函數(shù)單調(diào)性法則判斷；D項依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)驗證，最終完成所有選項的判斷.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、S1,S所以S1B、若S1S2=θ則S1C、若S1所以θ=3?D、若S1S2=θ所以S1該選項正確，符合題意，故答案為：ACD.【分析】解決這類幾何計算問題時，A項直接套用扇形面積公式計算；B、D項采用"求參數(shù)→代公式"的兩步法；C項通過"建方程→解方程"的方式求解，這是幾何計算問題的典型解法.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、?x∈R，?k∈Z，使得k≤x<k+1，則因為k≤x<k+1，所以0≤x?k<1，所以fx∈0,1，即fB、因為k+1≤x+1<k+2，所以fx+1=x+1?k+1故B錯誤；C、當2024≤x<2025時，2025≤x+1<2026，則gx+1D、因為g2.4=2.4+12.4=顯然gx不可能在2,+故答案為：AC.【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義即可判斷AB；根據(jù)高斯函數(shù)的定義代入化簡gx的解析式即可判斷C；根據(jù)g12．【答案】1【解析】【解答】解：2=1+=1+=1+4故答案為：1．【分析】解決這類對數(shù)指數(shù)混合運算問題時，核心是綜合運用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)化簡對數(shù)表達式、指數(shù)冪運算性質(zhì)處理指數(shù)部分，通過系統(tǒng)計算即可得出答案，這是對數(shù)指數(shù)運算的常規(guī)方法.13．【答案】?【解析】【解答】解：由sinθ+cosθ=43，θ∈(0,∴2sin∴sin故答案為：?2【分析】由θ∈0,π4可得1>cosθ>14．【答案】0<a≤1【解析】【解答】解：作出函數(shù)fx=3x+1,x≤0log4x,x>0=3x+1,x≤0?若關于x的函數(shù)g(x)=f(x)則方程fx=1和fx則此時a+1∈(1,2]1<a+1≤2,∴0<a≤1.故答案為：0<a≤1．【分析】解決這類復雜函數(shù)問題時，核心思路是：先畫圖直觀分析→換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)→利用二次函數(shù)性質(zhì)求解→還原變量得結(jié)果，這是處理可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的復雜函數(shù)問題的典型方法.

???????15．【答案】（1）解：由x+1x?4≤0，得?1≤x<4，則解x2+3x?10<0，得?5<x<2，則所以A∩B=x|?1≤x<2，A∪B=則?UA∪B=（2）解：因為A∩C=C，所以C?A，而A=x|?1≤x<4，C=當C=?時，則a>2a+2，解得a<?2，滿足題意；當C≠?時，則a≥?2，且a≥?12a+2<4，解得?1≤a<1，則?1≤a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍為(?∞【解析】【分析】（1）解決集合運算問題時，第一問通過"解不等式化簡集合→集合運算"的流程解決；

（2）采用"確定集合關系→分類討論→建不等式組→求解"的思路，這是集合包含關系問題的典型解法.（1）由x+1x?4≤0，得?1≤x<4，則解x2+3x?10<0，得?5<x<2，則所以A∩B=x|?1≤x<2，A∪B=則?UA∪B=（2）因為A∩C=C，所以C?A，而A=x|?1≤x<4，C=當C=?時，則a>2a+2，解得a<?2，滿足題意；當C≠?時，則a≥?2，且a≥?12a+2<4，解得?1≤a<1，則?1≤a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍為(?∞16．【答案】（1）解：因為點p(4,?3m)角α的終邊上，且sinα=根據(jù)三角函數(shù)定義sinα=?3m16+9解得m=?1或m=1（舍），所以tanα=（2）解：則2=tan【解析】【分析】（1）解決三角函數(shù)求值問題時，第一問通過"三角函數(shù)定義→求函數(shù)值"的流程解決；

（2）采用"誘導公式化簡→弦切互化→代入計算"的思路，這是三角函數(shù)求值的常規(guī)方法.（1）因為點p(4,?3m)角α的終邊上，且sinα=根據(jù)三角函數(shù)定義sinα=?3m16+9解得m=?1或m=1（舍），所以tanα=（2）則2=tan17．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得m2+m?5=1，即所以m+3m?2=0，解得m=?3或m=2，

又函數(shù)所以m=2,fx=x2，即函數(shù)（2）解：由（1）可知g=log因x∈13,81，所以log3x∈?1,4，當【解析】【分析】(1)解決冪函數(shù)相關問題時，第一問通過"冪函數(shù)定義→奇偶性條件→求參數(shù)→得解析式"的流程解決；

(2)采用"定解析式→結(jié)合定義域→配方法求最值"的思路，這是冪函數(shù)性質(zhì)研究的典型解法.（1）根據(jù)題意可得m2+m?5=1，即所以m+3m?2=0，解得m=?3或m=2，又函數(shù)所以m=2,fx=x2，即函數(shù)（2）由（1）可知g=log因x∈13,81，所以log3x∈?1,4，當18．【答案】（1）解：當a=0時，fx=?x+b的單調(diào)遞減區(qū)間為當a≠0時，由fx在?∞,1上單調(diào)遞減可得?綜上，0≤a≤1．（2）解：fx1）當a=0時，由?x?1>0解得2）當a≠0時，方程ax?1x?1=0的兩根為當a<0時，1a<1，解不等式ax?1x?1當0<a<1時，1a>1，解不等式ax?1x?1>0得當a>1時，1a<1，解不等式ax?1x?1>0得當a=1時，由x?12>0得綜上，當a=0時，不等式解集為?∞當a<0時，不等式解集為1a當0<a<1時，不等式解集為?∞當a>1時，不等式解集為?∞當a=1時，不等式解集為?∞【解析】【分析】（1）先分a=0和a≠0討論，再當a≠0，一元二次函數(shù)fx對稱軸及再區(qū)間?（2）類比（1），分情況討論，當a≠0時解不等式ax?1x?1>0，根據(jù)兩根為（1）當a=0時，fx=?x+b的單調(diào)遞減區(qū)間為當a≠0時，由fx在?∞,1上單調(diào)遞減可得?綜上，0≤a≤1．（2）fx1）當a=0時，由?x?1>0解得2）當a≠0時，方程ax?1x?1=0的兩根為當a<0時，1a<1，解不等式ax?1x?1當0<a<1時，1a>1，解不等式ax?1x?1>0得當a>1時，1a<1，解不等式ax?1x?1>0得當a=1時，由x?12>0得綜上，當a=0時，不等式解集為?∞當a<0時，不等式解集為1a當0<a<1時，不等式解集為?∞當a>1時，不等式解集為?∞當a=1時，不等式解集為?∞19．【答案】（1）解：由題，fx?gx又因為偶函數(shù)fx和奇函數(shù)gx，所以所以聯(lián)立fx?gx（2）解：因為f(x)=2由mf(x)≤[g(x)