第十九章

二次根式19.1第2課時二次根式的性質(zhì)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用二次根式的兩個性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1

下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入客廳？

算術(shù)平方根之門

平方之門

0

-4

-1

a

a≥01

情境導(dǎo)入

活動1

如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

知識講解活動2

為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術(shù)平方根平方運(yùn)算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關(guān)系？

22=4知識講解420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：

知識講解

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.

知識講解例1

計(jì)算：解：積的乘方：（ab）2=a2b2(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？知識講解例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：

知識講解...平方運(yùn)算算術(shù)平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

填一填：

＝a(a≥0).

知識講解...平方運(yùn)算算術(shù)平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

a(a＜0)

解答：-a知識講解a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.

的性質(zhì)：知識講解例1

化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負(fù)性.知識講解知識點(diǎn)3二次根式的雙重非負(fù)性

知識講解議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a|a|意義表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根知識講解

知識講解

知識講解

分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0知識講解解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．知識講解

用基本運(yùn)算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母知識點(diǎn)三

代數(shù)式的定義知識講解列代數(shù)式的要點(diǎn)：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．知識講解例1（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；（2）如圖，小語要制作一個長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長.

知識講解1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D．B方法總結(jié)：單個的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.2.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為__________.隨堂練習(xí)3.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.347814.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是

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