南陽(yáng)臥龍區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)真題中考銜接奪冠卷及解析考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：一二三*注意事項(xiàng)：1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前5分鐘收取答題卡3、本試卷共60小題，含詳細(xì)答案及解析，篇幅50+頁(yè)數(shù)4、本試卷可通過(guò)WPS轉(zhuǎn)換為word格式第I卷客觀題一、選擇題(本大題共30小題，每小題1.5分，共45分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.)1．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（

）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．小明去文具店購(gòu)買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問(wèn)是不是27元，但收銀員卻說(shuō)一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購(gòu)買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子3．如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合）點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，若線段的最大值為2.5，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．2.5 D．34．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA5．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值為（）A．7 B．9 C．14 D．187．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS8．如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．2 C． D．69．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如的對(duì)角線與相較于，，若，，則長(zhǎng)（）A．6 B．10 C．12 D．1811．如圖，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)重合，AE為折痕，則E長(zhǎng)為（

）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm12．如圖，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF13．在ABC和中，已知∠A＝∠，AB＝，添加下列條件中的一個(gè)，不能使ABC≌一定成立的是（）A．AC＝ B．BC＝ C．∠B＝∠ D．∠C＝∠14．下列條件中，能判定一個(gè)四邊形是平形四邊形的是(

)A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C．一組鄰邊相等，一組對(duì)角相等 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)15．把一堆練習(xí)本分給學(xué)生，如果每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后1名學(xué)生只有3本．設(shè)有x名學(xué)生，y本書，根據(jù)題意，可列方程組為：（）A． B． C． D．16．如圖所示，點(diǎn)，，，，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．17．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7）C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）18．如圖，根據(jù)下列條件，不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．19．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)（）時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．A．1或2 B．2或3 C．2或4 D．2或620．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．對(duì)角線相等21．用加減消元法解方程組，先消去y，下面運(yùn)算正確的是（）A．①×5＋②×4 B．①×5﹣②×4 C．①×4＋②×5 D．①×4﹣②×522．如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（）A． B． C． D．23．如圖，在ABC中，AB＝10，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．524．如圖，射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，設(shè)∠1的度數(shù)為，∠2的度數(shù)為，且比的2倍多10°，則列出的方程組正確的是(

)A． B． C． D．25．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC、填空題(本大題共15小題，每小題1分，共15分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.)(共15題；共15分)26．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．27．已知關(guān)于x，y的方程組與方程的解相同，則k的值為________.28．如圖，有一直角三角形紙片，邊，，，將該直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則四邊形的周長(zhǎng)為______.29．若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，則該正方形的面積為_________．30．在中，斜邊，則______．31．寫出一個(gè)解為的二元一次方程組________.32．如圖，在菱形中，，點(diǎn)在上，若，則__________．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，把沿軸向右平移得到，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．34．如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是______．35．如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)且DE＝3EC，點(diǎn)F，G分別是AE，BE的中點(diǎn)，若FG＝4cm，則DE的長(zhǎng)度為______．36．已知a，b滿足方程組，則a-b的值為________．37．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，連接，，F(xiàn)是線段上一定點(diǎn)，M是線段上一動(dòng)點(diǎn)．若，，，且周長(zhǎng)的最小值為6，則的長(zhǎng)為________．38．如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB＝，則BE的最小值為________．39．方程組的解是_____．40．如圖，3個(gè)平衡的天平左盤中“〇”、“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_____．第卷客觀題、解答題(本大題共20小題，每小題4.5分，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等.)(共20題；共90分)41．如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（0，3），OB=CD，且OD=2OC，將△BOC沿BC翻折至△BEC，使得點(diǎn)E、O重合，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)且位于點(diǎn)B上方，以點(diǎn)B為端點(diǎn)作一條射線BA，使∠MBA=∠BCO，點(diǎn)F是射線BA上的一點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)C，點(diǎn)D；（2）當(dāng)BF=BC時(shí)，連接FE．①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②求此時(shí)△BEF的面積．42．一艘輪船從港向南偏西48°方向航行到達(dá)島，再?gòu)膷u沿方向航行到達(dá)島，港到航線的最短距離是．（1）若輪船速度為小時(shí)，求輪船從島沿返回港所需的時(shí)間．（2）島在港的什么方向？43．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.44．如圖，小明家在一條東西走向的公路北側(cè)米的點(diǎn)處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點(diǎn)處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點(diǎn)處建一個(gè)快遞驛站，使最小，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求的最小值．45．如圖所示，一架25米長(zhǎng)的梯子AC斜靠在一面豎直的墻AB上，這時(shí)梯子底端C到墻的距離BC為7米．（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面的高度AB的長(zhǎng)；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑4米到點(diǎn)，小明說(shuō)梯子的底端C在水平方向向右也滑動(dòng)4米．你認(rèn)為小明說(shuō)的對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由．46．某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表．第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400（1）問(wèn)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？47．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．48．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)．（1）試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由；（2）若，，求菱形的面積．49．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》（如圖1）中都有記載．“算籌”是古代用來(lái)進(jìn)行計(jì)算的工具之一，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，“算籌”的擺放有縱、橫兩種形式（如圖2）．當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，要像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各數(shù)位數(shù)碼的擺放需要縱橫相間：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示，“0”用空位來(lái)代替，例如：2307用“算籌”表示就是，而《九章算術(shù)》中“方程”一章介紹了用“算籌圖”解決二元一次方程組的方法，例如，在從左到右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別代表未知數(shù)的系數(shù)，后兩個(gè)符號(hào)表示對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，則根據(jù)此圖可以列出方程．任務(wù)：（1）用“算籌”表示的數(shù)是____________．（2）請(qǐng)你根據(jù)如圖所示的“算籌圖”，列出方程組并求解．50．如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？51．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何?題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為1尺（1尺=10寸），則的長(zhǎng)是多少?52．如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為一邊,在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．（2）求四邊形ABCE的面積．53．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝BO，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的長(zhǎng)．54．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：如圖，，垂足為點(diǎn)C，，點(diǎn)P直線MN上的任意一點(diǎn)．求證：．（1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．【定理應(yīng)用】如圖②，作圖①中的的邊AP的垂直平分線DE，交PA，PC于點(diǎn)D，E，連結(jié)AE．（2）若，，求的周長(zhǎng)；（3）在（1）的條件下，直接寫出EP的長(zhǎng)為________．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（a+8）2+＝0，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；（2）如圖（1）當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠CBQ＝30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．56．在“五一”期間，小明?小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與爸爸的對(duì)話(如圖)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)他們共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)請(qǐng)你幫他們算算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？57．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如圖①，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t≤5）秒．（1）PC＝cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（Q到達(dá)D點(diǎn)即停），是否存在這樣的v，使△ABP與P、Q、C三點(diǎn)圍成的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．58．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長(zhǎng)．59．如圖，三角形中，，，是平移之后得到的圖形，并且的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）作出平移之后的圖形，并寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為______，_____；（2）為中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）求的面積；（4）軸上有一點(diǎn)，使的面積與相同，求坐標(biāo)．60．解二元一次方程組：．答案及解析1．D【詳解】分析：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題；詳解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2．A【分析】設(shè)購(gòu)買了筆x件，購(gòu)買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，分類討論解方程即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買了筆x件，購(gòu)買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，列方程組得，當(dāng)x=1時(shí)，原方程組為，解得，符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的面積計(jì)算，利用方程的思想方法求得平行四邊形的底是解題關(guān)鍵．10．D【分析】由點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF＝4，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得BC的長(zhǎng)，然后由菱形的性質(zhì)，求得菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF＝4，∴BC＝2EF＝8．∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是：4×8＝32．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．B【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，即可求得其周長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2×（3+5）=16．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定；熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】連接BP，首先說(shuō)明DE是線段BF的垂直平分線，可證，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BP，BF．∵△ABC是等邊三角形，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是線段BF的垂直平分線，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值為4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13．D【分析】直接根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝×10＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．C【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可.【詳解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A=∠C時(shí)，則∠A+∠B=180°，故ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有EF=BC，從而求出EF．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．即EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×8=4（cm）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線等于第三邊的一半．比較簡(jiǎn)單．16．D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得EF＝DN，DN=2EF=5，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即得結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF＝DN，∵EF最大值為2.5，∴當(dāng)DN最大，即當(dāng)N與B重合時(shí)，有DN=2EF=5，∴，∴解得AD=3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．4．B【詳解】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．5．D【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，利用面積和差關(guān)系可求的面積，由三角形的面積法求高即可．【詳解】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】將代入方程組，得到方程組，再將此方程組中的兩個(gè)方程相加即可求解．【詳解】解：由題意，將代入方程組，得，①②得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知判斷方法．解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對(duì)頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．此題考查了三角形全等的判定方法，解題關(guān)鍵是明確判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．8．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15．故選A【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對(duì)角對(duì)邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．3．D【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，還考查了三角形中位線定理，解決問(wèn)題的方法是采用排除法解答．4．B【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長(zhǎng)是：14．故選B．【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．5．C【分析】過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，表示出S1+S2，得到即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過(guò)點(diǎn)P的高．6．C【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出?ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴?ABCD的周長(zhǎng)=6+6+4+4=20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明CE=CD是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．8．C【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】過(guò)A作AH⊥BC于H，根據(jù)已知條件得到AE=CE，求得DE=BC，求得DF=AH，根據(jù)三角形的面積公式得到DE?DF=2，得到AB?AC=8，求得AB=2（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=CE，∴DE=BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=AH，∵△DFE的面積為1，∴DE?DF=1，∴DE?DF=2，∴BC?AH=2DE?2DF=4×2=8，∴AB?AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=AC，∴AB?2AB=8，∴AB=2（負(fù)值舍去），∴AC=4，∴BC=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】由，，分別為三條邊的中點(diǎn)，可知DE、EF、DF為的中位線，即可得到的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵，，分別為三條邊的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊且是第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴為平行四邊形，故A正確；∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，故B正確；∵，∴，∵，∴,∴，同理，，∴不能判定四邊形為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，故D正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無(wú)法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無(wú)法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

B.∵AB=DC,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；C.等腰梯形ABCD滿足AB∥DC,AD=BC，但四邊形ABCD是平行四邊形；

D.OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.14．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故A錯(cuò)誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=CF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．【詳解】解：A、∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故A錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，∠DEF=∠CBF在△DEF與△CBF中,∴△DEF△CBF(ASA),∴DF=CF∵EF=BF∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴.AD∥BC，AB∥CD,∴DE∥CE，∠ABD=∠CDB,∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；∵AEB∥C,∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°∵∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=150°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，則④不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，故④不正確；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．D【詳解】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理．17．C【分析】先證明再求解利用軸對(duì)稱可得答案．【詳解】解：由對(duì)折可得：矩形，BC=8由對(duì)折得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．D【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于點(diǎn)G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選D．9．D【解析】在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出和是等腰三角形得出故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)，，則，故④正確．解：∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，∴，，，∴，∴；故②正確；∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，∴，．∵EF∥BC，∴，，∴，，∴，，∴，故①正確；如圖：過(guò)點(diǎn)O作于M，作于N，連接OA，∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，∴，∴；故④正確；∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確．故選：D．此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線及等腰三角形的性質(zhì)并且注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴，，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴，∴AC＝2AO＝12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單．11．C【分析】根據(jù)折疊得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，設(shè)BE＝EB′＝x，則EC＝4－x，根據(jù)勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，設(shè)BE＝EB′＝x，則EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，解得x＝1.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊性質(zhì)并能運(yùn)用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．12．C【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；A、根據(jù)ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)不符合題意．B、根據(jù)AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)不符合題意．C、SSA，不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．D、根據(jù)SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；13．B【解析】全等三角形的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS，根據(jù)圖形和已知條件，靈活解題．解：A.∠A＝∠，AB＝，AC＝，根據(jù)SAS能推出ABC≌，正確，故A不符合題意；B.具備∠A＝∠，AB＝，BC＝不能判斷ABC≌，錯(cuò)誤，故B符合題意；C.根據(jù)ASA能推出ABC≌，正確，故C不符合題意；D.根據(jù)AAS，能推出ABC≌，正確，故D不符合題意，故選：B．本題考查全等三角形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．B【分析】利用梯形的例子可判定選項(xiàng)A，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定選項(xiàng)B；再利用平行四邊形的判定方法分析選項(xiàng)C、D看能否判定是平行四邊形即可.【詳解】A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，梯形滿足一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不是平行四邊形，故不正確；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，由此可推出另一組對(duì)邊也平行，故是平行四邊形，正確；C、一組鄰邊相等，一組對(duì)角相等，不能推出是平行四邊形，故不正確；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)，不能推出是平行四邊形，故不正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，分析理解每個(gè)選項(xiàng)中的命題是關(guān)鍵.15．C【分析】根據(jù)“每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后1名學(xué)生只有3本”,列出二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意可得故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16．C【分析】根據(jù)圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，且2021÷4=505…1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2026，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解答的關(guān)鍵．17．B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵第四象限的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是8，縱坐標(biāo)是﹣7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣7）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：A、∠D=20°，∠B=70°，則∠BAD=180°-20°-70°=90°，則△ABD是直角三角形；B、AB=5，AD=12，BD=13，滿足，則△ABD是直角三角形；C、AC=BC=CD，則∠B=∠CAB，∠D=∠CAD，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=（∠B+∠CAB+∠D+∠CAD）=90°，則△ABD是直角三角形；D、∠B=3∠D，∠BAD=8∠D，則3∠D+8∠D+∠D=180°，解得：∠D=15°，則∠BAD=8∠D=120°，則△ABD不是直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19．D【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=CF，再分點(diǎn)F在線段BC上和點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行解答即可求出t的值．【詳解】解：若以A、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有AE=CF當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，AE=BC-BF，即：t=6-2t解得，t=2；當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE=BF-BC，即：t=2t-6解得，t=6所以，當(dāng)t=6s或2s時(shí)，以A、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)幾何問(wèn)題以及平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20．D【分析】根據(jù)矩形相對(duì)于平行四邊形的對(duì)角線特征：矩形的對(duì)角線相等，求解即可．【詳解】解：由矩形對(duì)角線的特性可知：矩形的對(duì)角線相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握矩形以及平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．C【分析】用加減消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【詳解】解：①×4得，8x+20y=32③，②×5得，15x-20y=25④，③+④得，23x=57，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．B【分析】根據(jù)圖示可得：大長(zhǎng)方形的寬等于1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關(guān)系式：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．23．B【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到DF=5，由三角形中位線的性質(zhì)得到DE=8，最后由線段的和差解題即可．【詳解】解：∵∠AFB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DF=

AB=5，∵BC=16，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=8，∴EF=DE-DF=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．24．B【分析】根據(jù)∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角及∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，可列出方程組.【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程組：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)兩個(gè)角的和為180及兩角的大小關(guān)系列出方程組.25．D【詳解】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．26．（-4,3）【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．27．11【分析】首先解方程組，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求得k的值．【詳解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法.28．18．【分析】先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，進(jìn)而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE為△ABC的中位線，得到DE的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長(zhǎng)．【詳解】∵沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四邊形DBCE的周長(zhǎng)為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題和勾股定理的綜合運(yùn)用．本題中得到ED是△ABC的中位線關(guān)鍵．29．8【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為4，∴這個(gè)正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．30．200【分析】根據(jù)勾股定理，可知兩直角邊的平方和與斜邊平方相同，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵在中，斜邊∴∴200故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理，發(fā)現(xiàn)題干中．31．（答案不唯一）【詳解】先圍繞列一組算式如1+2=3，1-2=-1然后用x，y代換得等．32．115°【分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠BCD，∠ACE，再根據(jù)求出∠AEC，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解題即可．【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，解題方法較多，根據(jù)菱形性質(zhì)求解∠ACE是解題關(guān)鍵．33．(7,0)【分析】根據(jù)B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)之差和E點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等即可求解．【詳解】解：由題意知：A、B兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)差為：，由平移性質(zhì)可知：E、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差與B、A兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則a-6=1，∴a=7，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0)．故答案為：(7,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段長(zhǎng)度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.34．.【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計(jì)算即可.【詳解】解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.35．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．26．50【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)，得，求得，再利用角平分線定義求，利用平行線性質(zhì)，即可找到∠1與關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)平行線的性質(zhì)找到角與角之間的關(guān)系．27．8【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，可得是的中位線，可得，所以易求的周長(zhǎng)．【詳解】解：的周長(zhǎng)為20，，則．四邊形是平行四邊形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，，的周長(zhǎng)，即的周長(zhǎng)為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．28．【分析】根據(jù)中位線定理得到，再判定四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得，則可得．【詳解】解：∵點(diǎn)F，G分別是AE，BE的中點(diǎn)，∴∵在四邊形ABCD中，，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∵∴故答案為．【點(diǎn)睛】本體考查了中位線定理、平行四邊的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)找到邊與邊之間的關(guān)系．36．-2【分析】把方程組中的兩個(gè)方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．37．1【分析】根據(jù)勾股定理得到BE=，推出△CDE是等腰直角三角形，得到∠CDE=∠ADE=45°，作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GF交DE于M，則DG=CD=4，此時(shí)，△MFC周長(zhǎng)的最小值為6，設(shè)CF=x，則GF=6-x，連接GE，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AB=4，AE=，∴BE=，∵BC=AD=6，∴CE=4，∵CD=AB=4，∠DCE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠ADE=45°，作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GF交DE于M，則DG=CD=4，此時(shí)，△MFC周長(zhǎng)的最小值為6，即CM+MF+CF=GM+MF+CF=GF+CF=6，設(shè)CF=x，則GF=6-x，連接GE，則GE⊥BC，EF=6-2-x，在Rt△EGF中，EG2+EF2=GF2，∴（4-x）2+42=（6-x）2，解得：x=1，∴CF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．38．【分析】將BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FC，作直線FE交OM于H，則∠BCF=90°，BC=FC，證△BCP≌△FCE(SAS)，得∠BHF=90°，故點(diǎn)E在直線FH上，即點(diǎn)E的軌跡為直線FH，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，BE=BH最短，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CP，正方形CPHE中，PH=CP=，BH=BP+PH即可得出答案．【詳解】如圖所示，將BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FC,作直線FE交OM于H,則∠BCF=90°，BC=FC，∵將CP繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，BC=FC，∠BCP=∠FCE，PC=EC，∴△BCP≌△FCE(SAS)，∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴點(diǎn)E在直線FH上，即點(diǎn)E的軌跡為直線FH，∵BH⊥EF，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，BE=BH最短，∵當(dāng)CP⊥OM時(shí)，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=，BP==，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=，∴BH=BP+PH=，即BE的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及垂線段最短進(jìn)行判斷．39．【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．40．11【分析】設(shè)每個(gè)“〇”的重量為x，每個(gè)“□”的重量為y，根據(jù)前兩個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（2x+y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個(gè)“〇”的重量為x，每個(gè)“□”的重量為y，依題意得：，解得：，∴2x+y=2×4+3=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．41．（1）（-1，0），（2，0）；（2）①F（-3，4）；②．【解析】（1）由B（0，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，據(jù)此求解即可；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FP⊥軸于點(diǎn)P，利用AAS證明△FPB≌△BOC即可求解；②過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BE于點(diǎn)Q，證明FB是∠PBE的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)求解即可．解：（1）∵B（0，3），∴OB=3，∵OB=CD，且OD=2OC，∴OC=1，OD=2，∴C（-1，0），D（2，0）；故答案為：（-1，0），（2，0）；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FP⊥軸于點(diǎn)P，∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，又∠FPB=∠BOC=90°，∴△FPB≌△BOC(AAS)，∴FP=BO=3，PB=OC=1，∴PO=4，∴F（-3，4）；②過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BE于點(diǎn)Q，∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，∴∠CBO+∠PBF=90°，則∠CBF=90°，由折疊的性質(zhì)得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，∴∠EBC+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分線，又FQ⊥BE，F(xiàn)P⊥軸，∴FQ=FP=3，∴△BEF的面積為BEFQ=．本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．42．（1）3小時(shí)；（2）北偏西【分析】（1）中，利用勾股定理求得的長(zhǎng)度，則，然后在中，利用勾股定理來(lái)求的長(zhǎng)度，再根據(jù)時(shí)間路程速度即可求得答案；（2）由勾股定理的逆定理推知．由方向角的定義作答．【詳解】解：（1）由題意可知，AD⊥BC，在中，，∴，，∵BC＝125km，，，∴（小時(shí)），∴從島返回港所需的時(shí)間為3小時(shí)；（2），，，，，

島在港的北偏西．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．43．（1）見解析；（2）時(shí),四邊形EGCF是矩形，理由見解析.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，證出BE=DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形EGCF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.44．（1）米；（2）見解析，米【分析】（1）如圖，連接AB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，由題意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即從驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值為1500米．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，勾股定理，題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．45．（1）；（2）小明說(shuō)的不對(duì)，見解析【分析】（1）在中，利用勾股定理解答即可；（2）先求出梯子頂端下滑后距離地面的高度，然后在，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：梯子頂端距離地面的高度為：；（2）小明說(shuō)的不對(duì)，理由如下：梯子下滑了4米，即梯子頂端距離地面的高度為，根據(jù)勾股定理得：，解得=．即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，熟記勾股定理．46．（1）兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元；（2）最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【分析】（1）直接利用兩次采購(gòu)的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，∴，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，∴.答：最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．47．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，又；②當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．48．（1）見詳解；（2）24【分析】（1）先證四邊形AEBO為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠AOB＝90°，從而可得四邊形AEBO是矩形；（2）根據(jù)勾股定理和菱形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）四邊形AEBO是矩形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD∴四邊形AEBO是平行四邊形．又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四邊形AEBO是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，∵四邊形AEBO是矩形，∴AB＝OE＝5，∴OB=，∴BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×8×6＝24．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)和判定、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．49．（1）6238；（2），【分析】（1）根據(jù)題干中不同的橫、縱式所表示的數(shù)字即可得出答案；（2）對(duì)照橫、縱式表示的數(shù)字，前兩個(gè)分別表示x、y的系數(shù)，剩下的表示右邊的常數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于x、y的方程組，解之即可．【詳解】解：（1）用“算籌”表示的數(shù)是6238；（2）根據(jù)“算籌”可得

由①得③把③代入②得解得

把代入③得．

∴原方程組的解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解不同的橫、縱式所表示的數(shù)字，并列出關(guān)于x、y的方程組及加減消元法解二元一次方程組的能力．50．北偏東45°（或西北）【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號(hào)航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號(hào)沿北偏西45°（或西北）方向航行．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．51．101寸【分析】取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA=OB=AD=BC，設(shè)OA=OB=AD=BC=r寸，則AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸，∴AE=（r1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101寸．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．52．（1）見詳解；（2）【分析】（1）先證明AB∥CE，再推出∠ADB＝∠OBC=60°，從而得AD∥BC，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x軸，∵y軸⊥x軸，∴AB∥y軸，即AB∥CE，∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°，∵∠OAB=90°，D是OB的中點(diǎn)，∴DB=DO==4，∵∠AOB=30°，∴AB==4，∵DB＝DO＝AB=4，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ADB＝∠OBC，即AD∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）在直角△OAB中，AB=4，BO=8，∴AO=，∴平行四邊形ABCE的面積=AB?AO=．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．53．（1）證明見解析；（2）3【分析】（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證AB＝AD，即可得出結(jié)論；（2）證△ABD是等邊三角形，得∠ADB＝60°，再由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，證∠E＝∠EAO，得OE＝OA，即可求解．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝∠DAB＝30°，∴∠AOD＝90°，∵DE=OB，∴OD＝ED，∴∠E＝∠DOE，∵∠ADO＝∠E+∠DOE＝60°，∴∠E＝∠DOE＝30°