．圖見解析，王強(qiáng)家的位置坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)題意確定原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，再求出王強(qiáng)家的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，確定原點(diǎn)的位置為，建立的平面直角坐標(biāo)系，如解圖所示．從圖中可得得到王強(qiáng)家距離分別為3，4個(gè)格，即150，200米，所以，王強(qiáng)家的位置坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵．56．（1）9；（2）△ABC是直角三角形，理由見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2?CD2＝152?122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB?AD＝25?9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．57．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）利用三角形的面積公式直接求解即可．（2）①連接OD，根據(jù)S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．②根據(jù)三角形的面積等于三角形的面積構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）∵，，，∴，，，∴．（2）①∵點(diǎn)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴，連接．．②∵三角形的面積等于三角形的面積∴，解得，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，三角形的面積，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．58．.【分析】仿照例題，設(shè)=m，=n，則原方程組可變形為關(guān)于m、n的方程組，求出m，n的值，進(jìn)而求出方程組的解．【詳解】設(shè)=m，=n，則原方程組可變形為關(guān)于m、n的方程組，①+②得：8m=24，解得：m=3，將m=3代入①得：n=-2，則方程組的解為：，由=3，=-2，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于m，n的方程組是解此題的關(guān)鍵．59．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都是0，即可求出a，b的值；（2）設(shè)直線AB與直線x＝1交于點(diǎn)N，可得N（1，5），根據(jù)S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據(jù)題意知，臨界狀態(tài)是點(diǎn)P落在OA和AB上，分別求出此時(shí)t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設(shè)直線與直線交于，設(shè)∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數(shù)解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上時(shí)，則2t＝2，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、一般三角形面積的和差表示、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，第（2）問(wèn)中用絕對(duì)值來(lái)表示動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)度是正確解題的關(guān)鍵．60．證明見解析．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．