．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．33．（1）25cm；（2）234cm2【分析】（1）利用勾股定理即可求出結(jié)論；（2）先利用勾股定理的逆定理證出△BCD為直角三角形，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD＋S△BCD和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，∴BD==25（cm）；（2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2∴△BCD為直角三角形，∠C=90°∴S四邊形ABCD=S△ABD＋S△BCD=AB·AD＋BC·CD=×7×24＋×20×15=234（cm2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理及逆定理，掌握利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理逆定理判定直角三角形是解題關(guān)鍵．34．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）過E作EF⊥AC，交AC的延長線于F，利用AAS證明△DEF≌△BDA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系即可求解；（3）由題可知BE=，則DE=BD=，根據(jù)勾股定理可以求出AD的長，即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC為直角三角形，且AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如圖：過E作EF⊥AC，交AC的延長線于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，則CD=，∴CF==EF，∴（3）由題可知BE=，則DE=BD=，∴AD=，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時，CD=AC-AD=當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左右側(cè)時，CD=AC+AD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．35．（1）7米；（2）8m【分析】（1）由題意得米，米，根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2，可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)．（2）由題意得此時CD=20米，DE=25米，由勾股定理可得出此時的CE，繼而可求BE．【詳解】（1）由題意知米，米，米，

在直角△ABC中，∠C＝90°∴∴米，∴這個梯子底端離墻有7米（2）∵米，∴（米），在直角△CDE中，∠C＝90°∴∴（米），米米米．答：梯子的底部在水平方向滑動了8m．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，有一定難度，注意兩問線段的變化．36．（1）5；（2）詳見解析．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長；（2）利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形．【詳解】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握定理是解題關(guān)鍵．60．（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用中位線性質(zhì)可得，．，．可證四邊形是平行四邊形．由平行四邊形性質(zhì)可得，．（2）由和，可推得．求由點(diǎn)是中點(diǎn)，．由三等分可求．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得四邊形的面積．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，．∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，．∴，．∴四邊形是平行四邊形．∴，；（2）解：∵，∴．又∵，∴．∵，，∵，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴．∴．∴四邊形的面積