．10【分析】先求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，證明是直角三角形，繼而求得四邊形ABCD的面積．【詳解】解：∵，∴中，．．．∴．∴．∴是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積是．【點睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．48．（1）甲、乙兩校聯(lián)合購買服裝共可以節(jié)約元，見詳解；（2）甲校由人，乙校有人，見詳解；（3）購買套更省錢，見詳解【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；（2）設(shè)甲、乙兩所學(xué)校各有、學(xué)生準備參加演出，則根據(jù)題意即可列出方程組，求解方程組即可；（3）由題意得兩校總?cè)藬?shù)變?yōu)?2人，由表格及題意可直接進行求解判斷即可．【詳解】解：（1）由題意，得（元），答：甲、乙兩校聯(lián)合購買服裝共可以節(jié)約元；（2）設(shè)甲、乙兩所學(xué)校各有、學(xué)生準備參加演出，則根據(jù)題意得：解得：答：甲校由人，乙校有人；（3）由題意得：兩校聯(lián)合購買套需要的費用為：，兩校聯(lián)合購買套需要的費用為，購買套比買套更省錢．答：選擇購買91套更為省錢．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，理解題意并列出方程組是解題的關(guān)鍵．49．生產(chǎn)帽子1900件，生產(chǎn)T恤4100件．【分析】【詳解】設(shè)生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件．根據(jù)題意，得：，解得：答：生產(chǎn)帽子1900件，生產(chǎn)T恤4100件．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，據(jù)此列出方程組是解題關(guān)鍵．50．（1）（2）畫圖見解析；（3）2.5．【分析】（1）根據(jù)對應(yīng)點A和A1的坐標(biāo)變化，可以判斷三角形ABC平移的方向和距離，從而求出B1、C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個三角形的頂點坐標(biāo)，可畫出兩個三角形；（3）用長為3寬為2的長方形面積減去三個小直角三角形的面積即可算出三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）∵點平移到點，又∵-2<2，3>-1,∴可以看作將點A先向左再向上平移得到點A1，設(shè)向左平移a個單位長度，再向上平移b個單位長度，則有解得，a=4，b=4．∴將點A先向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度平移得到點A1．∴先向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到．∴，．（2）和的位置如圖所示．（3）故答案為：2.5【點睛】本題考查了平移的坐標(biāo)變化規(guī)律、畫圖、格點三角形面積的計算等知識點，熟知平移的坐標(biāo)變化規(guī)律和格點三角形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵．51．(1)見解析(2)125°(3)見解析【解析】（1）根據(jù)AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四邊形對角相等即可證明．（3）連接AC,證明△BAC≌△DCA（AAS）即可．(1)證明：∵F是BC的中點，∴BF=CF，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．(2)由（1）得，∠B=∠BCE∵AD∥BC，∴∠D=∠BCE，∴∠B=∠D，∠B+∠D=250°，∴∠D=∠B=125°，(3)連接AC，∵∠1=∠2．∴AB//CD∴∠BAC=∠DCA∵∠B=∠DAC=AC∴△BAC≌△DCA（AAS）∴AD=BC．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證明角相等是解題的關(guān)鍵．屬于中考?？碱}型．52．（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【詳解】分析：（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；（2）通過補全法可求得S△ABC=2；（3）根據(jù)平移的規(guī)律，把△ABC的各頂點向右平移6個單位，再向上平移2個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′；直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．詳解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）如圖：補成一個長方形，則S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2；（3）如圖，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．點睛：本題考查了作圖平移變換；難點在于直接計算△ABC的面積不好計算，但是可以用三角形所在的矩形面積減去多余三角形的面積計算得出所求三角形面積.53．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的概念解題即可；（2）根據(jù)立方根的概念解題即可．【詳解】解：（1），，故答案為：；（2），，，故答案為：．【點睛】此題考查平方根，立方根的運算，熟練掌握開平方，開立方法則是解決本題的關(guān)鍵．54．（1）A（4，0），B（－1，2），C（3，2）；（2）的值是定值1；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為（0，2）或（－2，2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移即可求得點B、C的坐標(biāo)；（2）過點P作PEBC交OD于E，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可；（3）假設(shè)在直線BC上是否存在一點Q，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，2），根據(jù)△QBO的面積等于四邊形OACB面積的列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點A在x軸上，且點A的橫坐標(biāo)的值等于16的算術(shù)平方根，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），∵將線段OA先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到線段BC，點O、A的對應(yīng)點分別為點B、C，∴點B的坐標(biāo)為（－1，2），點C的坐標(biāo)為（3，2），∴點A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（－1，2），C（3，2）；（2）的值是定值1，理由如下：如圖，過點P作PEBC交OD于E，∵平移，∴BCOA，∴PEOA，∴∠CDP＝∠DPE，∠AOP＝∠OPE，∴∠CDP+∠AOP＝∠DPE＋∠OPE＝∠DPO，∴＝1；（3）假設(shè)在直線BC上是否存在一點Q，使得△QBO的面積等于四邊形OACB面積的，過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥BC交BC的延長線于點F，則S四邊形OACB＝S長方形AEBF－S△ACF－S△BOE＝[(4－(－1)]×2－×1×2－×1×2＝10－1－1＝8，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，2），∵S△QBO＝S四邊形OACB，∴×BQ×OD＝×8，∴×|x＋1|×2＝1，解得：x1＝0，x2＝－2，∴點Q的坐標(biāo)為（0，2）或（－2，2），∴存在點Q使得△QBO的面積等于四邊形OACB面積的，此時點Q的坐標(biāo)為（0，2）或（－2，2）．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的意義、點的坐標(biāo)平移，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．55．36【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理證明△ACD是直角三角形，再計算面積即可；【詳解】解：連接AC．∵∠B＝90°，∴由勾股定理得，AC＝，∵AC2+AD2＝25+144＝169＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，＝×3×4+×5×12，＝6+30，＝36．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．56．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點B向右平移24個單位長度得到點C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．57．（1）證明見解析（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.58．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可證得，，得，，即可得出結(jié)論；（2）先證得四邊形是平行四邊形，再利用角平分線的定義可求得，則可證得四邊形為矩形．【詳解】證明：（1）∵平分、平分∴，∵∥，∴，∴，

∴，，∴．（2）∵點為的中點，∴，又，∴四邊形是平行四邊形

∵平分、平分，∴，∴∵，∴∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．59．詳見解析【分析】通過證明三角形全等求得兩線段相等即可.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE與△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與全等三角形，解題關(guān)鍵在于找