．（1）；（2）．【分析】（1）運用加減消元法求解即可；（2）將方程①整理后運用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）①+②得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為；（2）把方程組整理為①×4+②×3得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思想是“消元”，方法有代入消元法和加減消元法．44．(1)w＝5x＋5200；(2)6800元．【分析】（1）根據(jù)總利潤＝每個的利潤×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式；（2）分別表示出購買A、B兩種書包的費用，由其總費用恰好為18000元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）購進B種書包（400－x）個，每個A書包的利潤是65－47＝18元，每個B書包的利潤是50－37＝13元．∴w＝18x＋13（400－x）即：w＝5x＋5200（2）根據(jù)題意得：47x＋37（400－x）＝18000解得x＝320此時獲得總利潤=5×320＋5200=6800元所以，超市獲得的總利潤是6800元．【點睛】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運用，列方程解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．45．(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【詳解】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.46．【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個方程作差時符號出錯了，正確為①②，得，再求解即可．【詳解】解：上述解法不正確．正確解題過程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．47．旗桿的高度為12米．【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+92=（x+3）2，解得：x=12.答：旗桿的高度為12米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，從題意中勾畫出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵．48．見解析【詳解】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到鄰角互補，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到兩銳角互余，得到直角，于是可得結(jié)論．試題解析：證明：在?ABCD中，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AF，BE分別平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAF=∠DAF，∠ABE=∠CBE，∴∠FAB+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)=90°，∴∠HEF=∠AEB=90°，同理∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形MFNE是矩形．49．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△EGF≌Rt△EOF即可；（2）證明四邊形ABCD為矩形，可得BG=CD；（3）設(shè)CD=x，分別表示出BE2，EF2，BF2，證明∠BEF=90°，利用勾股定理得到方程，解之即可．【詳解】解：（1）∵E是AD中點，∴AE=DE，由折疊可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，∴EG=ED，又EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；（2）△ABE折疊得到△GBE，∴AB=BG，∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴AB=DC，∴BG=CD；（3）∵點E是AD中點，AD=BC=8，∴AE=DE=4，∵點F是CD中點，∴設(shè)CD=x，則DF=x，則BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，即BE2=x2+42，且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（x）2，且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（x）2，∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，∴BF2=BE2+EF2，∴82+（x）2=x2+42+42+（x）2，解得：x=，即CD=．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件，合理利用勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．50．鋼索的長度2m【分析】由已知條件得到直角三角形的對應(yīng)邊長，再根據(jù)勾股定理即可得到解答．【詳解】解：由題意，得AC＝4m，BC＝2m，由勾股定理，得：m答：鋼索的長度2m【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，正確建立直角三角形模型并寫出直角三角形的有關(guān)邊長是解題關(guān)鍵．51．購買籃球20個，購買足球40個.【分析】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買籃球、足球共60個，購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；【詳解】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，依題意得：解得答：購買籃球20個，購買足球40個.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．52．(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【分析】（1）先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點A、點B和點C的坐標(biāo)，接下來，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）如圖甲所示：過E作EF∥AC．首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依據(jù)∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；（3）①當(dāng)P在y軸正半軸上時，設(shè)點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的長，然后依據(jù)S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出關(guān)于t的方程求解即可；②當(dāng)P在y軸負半軸上時，如圖丙分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，設(shè)點P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的長，最后，依據(jù)S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【詳解】解：(1)∵(a+2)2+=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴△ABC的面積=×2×4=4；(2)∵CB//y軸，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，過E作EF//AC，如圖①∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∵AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°(3)①當(dāng)P在y軸正半軸上時，如圖②，設(shè)P(0，t)，過P作MN//x軸，AN//y軸，BM//y軸，∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，∴-t-(t-2)=4，解得：t=3，②當(dāng)P在y軸負半軸上時，如圖③，設(shè)P(0，t)，過P作MN//x軸，AN//y軸，BM//y軸，∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，∴+t-(2-t)=4,解得：t=-1,∴P(0，-1)或(0，3).故答案為(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，角平分線的定義，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．53．（1）證明見解析；（2）3【分析】（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證AB＝AD，即可得出結(jié)論；（2）證△ABD是等邊三角形，得∠ADB＝60°，再由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，證∠E＝∠EAO，得OE＝OA，即可求解．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝∠DAB＝30°，∴∠AOD＝90°，∵DE=OB，∴OD＝ED，∴∠E＝∠DOE，∵∠ADO＝∠E+∠DOE＝60°，∴∠E＝∠DOE＝30°，∴OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，∵∠DAO＝30°，∴∠E＝∠EAO，∴OE＝OA＝3．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證出AB=AD是解題的關(guān)鍵54．快車的速度為90千米/時，慢車的速度為60千米/時【分析】設(shè)快車的速度為x千米/時，慢車的速度為y千米/時，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“如果兩車相向行駛，那么1.2小時后兩車相遇，如果兩車同向行駛，那么6小時后，快車追上慢車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出快車和慢車的速度．【詳解】解：設(shè)快車的速度為x千米/時，慢車的速度為y千米/時，依題意得：，解得：，答：快車的速度為90千米/時，慢車的速度為60千米/時．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．55．【詳解】【分析】先解方程組，求出方程組的解，然后代入中進行求解即可.【詳解】，得：，即，把代入得：，方程組的解為，代入中得：，解得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵.56．見解析．【分析】根據(jù)已知條件利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【點睛】此題考查了學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的掌握情況．57．（Ⅰ）6；（Ⅱ）P（0，9）或（0，-3）【分析】（Ⅰ）如圖1中，連接BC．證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得結(jié)論．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），構(gòu)建方程可得結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖1中，連接BC．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ACD=S△ACB=12，∴?AC?（3+1）=12，∴AC=6．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），由題意，解得m=9或-3，∴P（0，9）或（0，-3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．58．96（m2）．【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC．∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，∴AC10（m）．∵AB＝26m，BC＝24m，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC﹣S△ACD10×246×8＝96（m2）．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積．59．（1）見解析；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）9【分析】（1）直接以B點為原點，AB邊所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C、D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD進行計算．【詳解】（1）如圖所示：即為所求平面直角坐標(biāo)系；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．60．證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到E