第15課時全等三角形(含簡單模型)第四章幾何初步與三角形考點梳理典例串1聚焦遼寧新中考2一、全等三角形的概念、性質(zhì)考點梳理典例串1概念能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形性質(zhì)1.全等三角形的對應(yīng)邊①______，對應(yīng)角相等；2.全等三角形的對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)②_______；3.全等三角形的周長相等，面積

③_______相等相等相等【例1】如圖，在△ABC

中，BC＝6，AC＝8，△DEF

≌△ABC，且FE

和AC

在同一直線上，若FC＝3，則AE＝______.11二、全等三角形的判定條件圖示判定兩邊及夾角兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(SAS)(基本事實)兩角及夾邊兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(ASA)(基本事實)條件圖示判定兩角及對邊兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)三邊三邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)(基本事實)斜邊及直角邊一條直角邊與斜邊分別相等的兩個直角三角形全等(HL)【例2】如圖，

在等腰三角形ABC中，點D，E

分別在腰AB，AC

上，連接BE，CD，

添加下列條件，不能判定△ABE≌

△ACD

的是()A.AD＝AEB.BE＝CDC.∠ADC＝

∠AEBD.∠DCB＝

∠EBCB三、全等三角形的簡單模型及隱含條件圖示信息全等模型隱含全等條件有公共邊軸對稱型中心對稱型一對等邊有公共角或?qū)斀禽S對稱型中心對稱型一對等角圖示信息全等模型隱含全等條件有公共線段平移型軸對稱型中心對稱型通過加或減公共線段得到一對等邊圖示信息全等模型隱含全等條件有公共夾角旋轉(zhuǎn)型通過加或減公共夾角得到一對等角【例3】如圖，點E，F(xiàn)

在線段DC

上，且DE＝CF，AE＝BF，AE∥BF.

求證：△AEC

≌△BFD.證明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.又∵AE＝BF，∴△AEC≌△BFD(SAS)．【例4】如圖，點E在△ABC的外部，點D在邊BC上，連接DE交AC于點F，連接AD，AE．已知∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求

證：△ABC≌△ADE．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAF＝∠2＋∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，∵∠AFE＝∠CFD，∠2＝∠3.∴∠C＝180°－∠3－∠DFC＝180°－∠2－∠AFE＝∠E.又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE(AAS)．

C聚焦遼寧新中考2命題點全等三角形的判定與性質(zhì)2.[2025鞍山一模

]如圖，△ADE

中，

AD=AE，點

B，C

是

DE

邊上任意兩點，若△ADB

≌△AEC，則需要添加一個條件是

___________________．DB＝EC(答案不唯一)3.如圖，在△

ABC

中，

M，

N

分別是

AB

和AC

的中點，連接

MN，

E是

CN

的中點，連接

ME并

延

長，

交

BC

的

延

長線于點

D．若

BC=4，則CD

的長為____________

．24.[人教八上新版

P59第4題改編]如圖，已知△AOB≌△COD，

AB

與

CD

交于點

P，若∠AOD=82°，

∠COB=142°，

則

∠BPC

的

度數(shù)是

___________°．150【點撥】5.如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，

AD

是∠BAC的平分線，若

CD=3，

DB=5，則

AC

的長為_____________

．6【點撥】6.[2025大連沙河口區(qū)區(qū)模