牛頓運動定律應(yīng)用—臨界和等時圓講義動力學(xué)中的臨界問題臨界問題界定某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。一般問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)。典型臨界問題兩物體接觸或脫離的臨界條件：兩物體相互接觸或脫離，臨界條件是FN=0；相對滑動的臨界條件：兩物體互相接觸且處于相對靜止時，存在靜摩擦力，相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值；繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力達(dá)到了它能承受的最大值；而繩子松弛的臨界條件是FT=0；加速度是變量，速度達(dá)到最值得臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時，物體的速度達(dá)到最大或最小值。臨界問題的解題方法極限法：在題目中若出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時，則一般隱含著臨界問題，處理這類問題時，應(yīng)把物理過程推向極限，從而使臨界條件暴露出來。假設(shè)法：在有些物理過程中，沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題，也可能不出現(xiàn)臨界問題，解答這類題時，一般用假設(shè)法。數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式求解得出臨界條件。臨界問題解題思路對于FN=0或FT=0的狀況，相當(dāng)于物體沒有支持力和拉力，那求出物體所受其他力的合力，進(jìn)而通過牛頓第二定律求解加速度或其他量即可；對于靜摩擦力達(dá)到最大值或繩中張力達(dá)到了它能承受的最大值的狀況：如果是靜摩擦力達(dá)到了最大值，相當(dāng)于這時的摩擦力為Fmax=μFN，然后對物體進(jìn)行受力分析求合力即可；繩子的張力達(dá)到最大值，意味著FT=FTmax，然后對物體進(jìn)行受力分析求合力進(jìn)而通過F=ma求加速度；對于變加速直線運動，加速度是變化的量：如果是變減速直線運動，加速度為0的時候速度達(dá)到最小值；如果是變加速直線運動，加速度為0時速度達(dá)到最大值。經(jīng)典例題解析例1如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊以多大的加速度向右運動時，線對小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊以多大的加速度向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力剛好等于零？(3)當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運動時，線上的拉力為多大(不計空氣阻力)?解析對于FT=0且向右加速時，小球合外力方向向右，小球只受重力和支持力則根據(jù)受力情況，如下圖，可求出合外力F=mgtan45°，則加速度為g；對于FN=0且向左加速時，小球合外力方向向左，小球只受重力和拉力。則根據(jù)受力情況，可求出合外力F=mg/tan45°，方向水平向左，則加速度為g，方向水平向左。而當(dāng)加速度為2g時，小球脫離滑塊，滑塊和小球之間用細(xì)線連接，如下圖所示。此時合外力F=2mg，則由勾股定理，得FT′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg(1)當(dāng)FT＝0時，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，由牛頓第二定律得FNcos45°＝mgFNsin45°＝ma1解得a1＝g故當(dāng)向右運動的加速度為g時線對小球的拉力剛好為0。(2)由牛頓第三定律知，小球?qū)瑝K壓力剛好為零時，滑塊對小球支持力也為零。當(dāng)FN＝0時，小球受重力和拉力，則F合＝eq\f(mg,tan45°)由牛頓第二定律得F合＝ma2則a2＝eq\f(g,tan45°)＝g。(3)當(dāng)滑塊向左運動的加速度大于g時，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和球的重力的作用。由牛頓第二定律得FT′cosα＝ma′，由平衡條件得FT′sinα＝mg解得FT′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg?；A(chǔ)練習(xí)如圖所示，某車中有一傾角為30°的斜面，當(dāng)小車沿水平方向向左加速運動時，斜面上質(zhì)量為m的物體與小車始終保持相對靜止。(重力加速度為g)1)若物體所受的摩擦力為零，則小車的加速度為多大？2)若小車的加速度大小等于重力加速度g，求斜面對物體的摩擦力的大小和方向。如圖所示，質(zhì)量為M的小車的表面由光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一質(zhì)量為m的球，球與水平面的接觸點為a，與斜面的接觸點為b，斜面傾角為θ。當(dāng)小車和球一起在水平桌面上做直線運動時，下列說法正確的是()A.若小車勻速運動，則球?qū)π泵嫔蟗點的壓力大小為mgcosθB.若小車勻速運動，則球?qū)λ矫嫔蟖點的壓力大小為mgsinθC.若小車向左以加速度gtanθ加速運動，則球?qū)λ矫嫔蟖點無壓力D.若小車向左以加速度gtanθ加速運動，則小車對地面的壓力小于(M＋m)g如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，t＝0時刻，物塊受到一個豎直向上的作用力F，使得物塊以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升，則A、B分離時B的速度為()A.eq\f(g,2)eq\r(\f(m,k)) B.geq\r(\f(m,2k)) C.geq\r(\f(2m,k)) D.2geq\r(\f(m,k)).(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的圓柱體和平板車一起水平向左勻加速運動，斜面傾角為θ，所有接觸面均無摩擦，斜面和擋板對圓柱體的彈力分別為F1和F2，重力加速度為g。若加速度突然增大，車和圓柱體始終相對靜止。則下列說法正確的是()A.F1增大，F(xiàn)2減小B.F1不變，F(xiàn)2減小C.加速度一定不大于gtanθD.加速度可能大于gtanθ.(多選)一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角θ＝53°的斜面頂端，如圖所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，不計摩擦及空氣阻力，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做勻加速運動時，則(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10m/s2)()A.細(xì)線的拉力為1.60NB.細(xì)線的拉力為2eq\r(2)NC.斜面對小球的彈力為1.20ND.斜面對小球的彈力為0等時圓模型等時圓模型界定所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(或從最高點到達(dá)同一圓周上各點)的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間。驗證：如下圖所示，小球從一個圓最高點B靜止沿豎直光滑細(xì)桿滑到最低點E，BE高度為h，則小球所用的時間為：t0=2h若從C點沿細(xì)桿滑到E點，沿桿方向是重力的分力mgcosθ，則加速度為gcosθ，則小球所用的時間為：t1=2hcosθgcosθ由此可知，從圓上任意一點沿桿下滑到最低點E時間都相同?；疽?guī)律(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示。(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示。(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。解題思路設(shè)置頂點。上端相交：交點為圓的最高點；下端相交：交點為圓的最低點。作等時圓。①過頂點作豎直線；②以某條軌道為弦作圓心在豎直線上的圓。比較時間。①軌道端點都在圓周上，質(zhì)點的運動時間相等；②端點在圓內(nèi)的軌道，質(zhì)點運動時間短些，端點在圓外的軌道，質(zhì)點運動時間長些。典型例題例2(多選)如圖所示，MA、MB、NA是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，M、N、A、B、C位于同一圓周上，C、A兩點分別為圓周的最高點和最低點，O點為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，3個滑環(huán)分別從M點和N點無初速度釋放，t1、t2依次表示滑環(huán)從M點到達(dá)B點和A點所用的時間，t3表示滑環(huán)從N點到達(dá)A點所用的時間，則()A.t1＝t2 B.t1＞t2C.t2＝t3 D.t2＜t3解析由圖可知，A為圓上最低點，所以從M和N沿桿滑到A點的時間相同，即t2＝t3；而MA和MB在上端相交，則以M點為最高點，取合適的豎直直徑作圓，如下圖所示，從M點滑到A、D點的時間相同，則從M點滑到B點時間大于A點，即t1＞t2。所以B、C正確?；A(chǔ)練習(xí)如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條終止于E點的光滑軌道，其中BE通過環(huán)心O并豎直。一小物體分別自A、B、C、D點沿各條軌道下滑，初速度均為零。比較小物體沿各軌道下滑的時間，則()A.小物體沿著與BE夾角越大的軌道下滑，時間越短B.小物體沿著軌道BE下滑，時間最短C.小物體沿其與BE夾角越小(BE除外)的軌道下滑，時間越短D.無論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時間均相同如圖所示，甲圖中