3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義3.1.1隨機(jī)信號(hào)功率譜研究的意義從頻域分析方法的重要性和有效性考慮,自然會(huì)提出這樣的問題:隨機(jī)信號(hào)能否進(jìn)行傅里葉變換?隨機(jī)信號(hào)是否也存在某種譜特性?回答是肯定的。傅里葉變換及頻域分析方法,對(duì)隨機(jī)信號(hào)而言,同樣是重要而有效的。不過,在隨機(jī)信號(hào)的情況下,必須進(jìn)行某種處理后,才能應(yīng)用傅里葉變換這個(gè)工具。因?yàn)橐话汶S機(jī)信號(hào)的樣本函數(shù)不滿足傅里葉變換的絕對(duì)可積條件,即下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中,對(duì)于傅里葉變換的討論研究是基于一個(gè)特定的數(shù)學(xué)定義。該定義是,設(shè)x(t)是時(shí)間t的非周期實(shí)函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)x(t)滿足以下三個(gè)條件:第一,x(t)在(-∞,∞)范圍內(nèi)滿足狄里赫利條件;第二,x(t)絕對(duì)可積;第三,x(t)總能量有限。在滿足上述條件后,x(t)的傅里葉變換為上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義XX(ω)就稱為x(t)的頻譜密度,也就是常說的頻譜,一般來說,XX(ω)是ω的復(fù)函數(shù),即XX(ω)包含了振幅譜和相位譜。仔細(xì)分析傅里葉變換存在的三個(gè)基本條件,可以推出如下的結(jié)論:(1)滿足狄里赫利條件就意味著信號(hào)在時(shí)域應(yīng)該具有三大特征,即:有限個(gè)極值;有限個(gè)斷點(diǎn);斷點(diǎn)為有限值。這三大特征必須同時(shí)成立,否則就不能滿足傅里葉變換的積分條件。(2)滿足絕對(duì)可積,即意味著(3)滿足總能量有限,即表示上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義這三個(gè)條件在信號(hào)研究中具有里程碑式的意義。在這樣的前提下,一些在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不可積分的時(shí)域信號(hào)通過該條件的修正變得可積,實(shí)現(xiàn)了這些信號(hào)的頻域研究。但是上面的這些條件是基于確定規(guī)律下的信號(hào)研究的,并不適用于隨機(jī)信號(hào)。這就要求針對(duì)隨機(jī)信號(hào)的不確定特性,探索出相適應(yīng)的頻譜研究方法。3.1.2隨機(jī)過程的功率譜密度如果一個(gè)確定信號(hào)是s(t),-∞<t<∞,滿足狄氏條件(絕對(duì)可積),即滿足,或等價(jià)條件,則s(t)的傅里葉變換存在,或說具有頻譜上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義在s(t)和S(ω)之間滿足帕塞瓦爾公式等式左邊表示s(t)在無窮范圍上的總能量,等式右邊則表明信號(hào)的總能量也可以在頻域把每單位頻帶內(nèi)的能量在整個(gè)頻譜范圍內(nèi)積分得到。然而,在工程技術(shù)上有許多重要的時(shí)間函數(shù)總能量是無限的,不能滿足傅里葉變換的條件。那么隨機(jī)過程是如何運(yùn)用傅里葉變換呢?一個(gè)隨機(jī)過程的樣本函數(shù),盡管它的總能量是無限的,但其平均功率卻是有限值,即上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義若x(t)為隨機(jī)過程X(t)的樣本函數(shù),X(t)代表噪聲電流或電壓,則Wξ表示x(t)消耗在1Ω電阻上的平均功率。這樣,對(duì)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)而言,研究它的頻譜沒有意義,研究其平均功率的分布則有意義。為了將傅里葉變換方法應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào),必須對(duì)過程的樣本函數(shù)做某些限制,最簡單的一種方法是應(yīng)用截?cái)嗪瘮?shù)。首先把隨機(jī)過程X(t)的樣本函數(shù)x(t)任意截取一段,長度為2T,并記為xT(t)為x(t)的截?cái)嗪瘮?shù),該截?cái)嗪瘮?shù)定義如下:上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義其函數(shù)如圖3.1所示。由圖3.1可以看出,對(duì)于有限持續(xù)時(shí)間的xT(t)而言,傅里葉變換是存在的。上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義XT(ω)即為xT(t)的頻譜函數(shù)。根據(jù)帕塞瓦爾定理,信號(hào)的時(shí)域能量和頻域能量相等,即能量的頻域描述上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義在實(shí)際的工程應(yīng)用中,我們要解決的是隨機(jī)信號(hào)如何運(yùn)用傅里葉變換的問題,下面就這個(gè)問題予以討論。(1)隨機(jī)信號(hào)樣本截?cái)嗪瘮?shù)功率的定義(2)隨機(jī)信號(hào)的樣本功率。樣本函數(shù)的功率定義為上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義由帕塞瓦爾定理上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義由上述結(jié)論,對(duì)給定的隨機(jī)信號(hào),存在定義把該定義視為隨機(jī)信號(hào)的樣本功率譜。由上可得GX(ω,ξ)隨樣本不同而不同。所謂信號(hào)的功率譜密度函數(shù)是指這樣的頻率函數(shù):①當(dāng)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)對(duì)它進(jìn)行積分后,就給出了信號(hào)的總功率;②它描述了信號(hào)功率在各個(gè)不同頻率上分布的情況。上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義

具備了上述特性。它代表了隨機(jī)過程的某一個(gè)樣本函數(shù)x(t,ξ)在單位頻帶內(nèi)、消耗在1Ω電阻上的平均功率。因此可稱它為樣本函數(shù)的功率譜密度函數(shù),記為GX(ω,ξ)。上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義如果對(duì)所有的試驗(yàn)結(jié)果取統(tǒng)計(jì)平均,得這里的GX(ω)是ω的確定函數(shù),不再具有隨機(jī)性。上一頁下一頁返回3.1隨機(jī)信號(hào)功率譜定義GX(ω)的物理意義:表示單位頻帶內(nèi)隨機(jī)過程X(t)的頻譜分量消耗在單位電阻上的平均功率的統(tǒng)計(jì)平均值。因而GX(ω)被稱為隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度函數(shù),簡稱功率譜密度。功率譜密度是從頻域的角度描述X(t)統(tǒng)計(jì)特性的重要數(shù)字特征,但是其僅表示X(t)的平均功率在頻域上的分布情況,不包含X(t)的相位信息。這里W是隨機(jī)過程X(t)的平均功率。由此可見,隨機(jī)過程的平均功率可以由它的均方值的時(shí)間平均得到,也可以由它的功率譜密度在整個(gè)頻率域上積分得到。上一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征3.2.1平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系通過前面的討論可知相關(guān)函數(shù)是從時(shí)間角度描述過程統(tǒng)計(jì)特性的最主要數(shù)字特征;而功率譜密度則是從頻率角度描述過程統(tǒng)計(jì)特性的數(shù)字特征。兩者描述的對(duì)象是一個(gè),它們之間必然有一定的關(guān)系。下面將證明平穩(wěn)過程在一定的條件下,自相關(guān)函數(shù)RX(τ)和功率譜密度GX(ω)構(gòu)成傅里葉變換對(duì)。下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

這就是著名的維納-辛欽定理,或稱維納-辛欽公式。它給出了平穩(wěn)隨機(jī)過程的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性之間的聯(lián)系?？梢哉f,它是分析隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)最重要、最基本的公式。按照功率譜密度函數(shù)的定義上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

其中XT(ω)=∫T-TxT(t)e-jωtdt,下面進(jìn)行推導(dǎo)。上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

作積分變換該變換的雅可比式為上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

假設(shè)∫∞-∞τRX(τ)<∞,上式第二個(gè)積分是有界的,故除以2T后的極限為零,因此上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

上一頁下一頁返回若進(jìn)行傅氏反變換,則有上式中令τ=0,則3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

這是用功率譜來表示隨機(jī)過程的總的平均功率,總的平均功率等于功率譜密度在整個(gè)頻率軸上的積分。由于平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù),因此,有由此可以看出,功率譜是實(shí)函數(shù),而且是偶函數(shù),從功率譜的定義可知功率譜是非負(fù)的。上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

功率譜是在整個(gè)頻率軸上定義的,但負(fù)頻率實(shí)際上是不存在的,因此也可以只在正頻率范圍內(nèi)定義一個(gè)物理功率譜FX(ω),簡稱為物理譜:那么上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

以上所討論的功率譜密度都屬于連續(xù)情況,這意味著相應(yīng)的隨機(jī)過程不能含有直流成分或周期性成分,這是因?yàn)楣β首V密度是指“單位帶寬上的平均功率”,而任何直流分量和周期性分量,在頻域上都表現(xiàn)為頻率軸上某點(diǎn)的零帶寬內(nèi)的有限平均功率,都會(huì)在頻域的相應(yīng)位置上產(chǎn)生離散譜線。而且在零帶寬上的有限功率等效于無限的功率譜密度。于是當(dāng)平穩(wěn)過程包含有直流成分時(shí),其功率譜密度在零頻率上應(yīng)是無限的,而在其他頻率上是有限的。含有直流分量和周期分量的隨機(jī)過程是很多的,這就限制了定理的應(yīng)用。但是引入δ函數(shù),當(dāng)平穩(wěn)過程包含有直流分量和周期分量時(shí),該過程的功率譜密度函數(shù)曲線將在ω=0處存在一個(gè)δ函數(shù)。上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

同理,若平穩(wěn)過程含有某個(gè)周期成分,則其功率譜密度函數(shù)曲線將在相應(yīng)的離散頻率點(diǎn)上存在δ函數(shù)。類似信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)的討論那樣,若借助于δ函數(shù),維納-辛欽公式就可推廣到這種含有直流或周期性成分的平穩(wěn)過程中來。δ函數(shù)的時(shí)域和頻域傅里葉變換為周期函數(shù)的傅里葉變換為上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征δ函數(shù)與連續(xù)函數(shù)s(t)的乘積公式為3.2.2平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)功率譜的基本性質(zhì)平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度是平穩(wěn)過程在頻率域內(nèi)的重要統(tǒng)計(jì)參量,功率譜密度函數(shù)具有以下性質(zhì):(1)非負(fù)性GX(ω)≥0。根據(jù)功率譜密度函數(shù)的定義,其是做平均,上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

因?yàn)椤?,因此功率譜密度函數(shù)是非負(fù)的。(2)GX(ω)是實(shí)函數(shù)。根據(jù)定義知是實(shí)函數(shù),所以GX(ω)也是實(shí)函數(shù)。(3)GX(ω)是偶函數(shù)。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì),當(dāng)xT(t)為t的實(shí)函數(shù)時(shí),其頻譜滿足式中,*表示復(fù)共軛。于是有上一頁下一頁返回3.2隨機(jī)信號(hào)功率譜特征

可證GX(ω)=GX(-ω)。(4)GX'ω=ω2GXω,其中X't=dXt/dt。(5)有理譜密度是實(shí)際應(yīng)用中最常見的一類功率譜密度,自然界和工程實(shí)際應(yīng)用中的有色噪聲常?？捎糜欣砗瘮?shù)形式的功率譜密度來逼近。注意到上式中自變量都是以ω2項(xiàng)出現(xiàn)的。由于平均功率總是有限的,所以分母的階數(shù)要高于分子的階數(shù),即m>n。根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜具有非負(fù)和實(shí)偶函數(shù)的特性可知,G0是實(shí)數(shù),且分母多項(xiàng)式無實(shí)根。上一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜3.3.1隨機(jī)信號(hào)互功率譜的基本概念隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)的本質(zhì),就是研究一個(gè)信號(hào)任意兩個(gè)不同時(shí)刻點(diǎn)之間的性質(zhì)。這時(shí),我們不妨更加深入地思考一下,如果存在兩個(gè)不同時(shí)刻的隨機(jī)信號(hào),當(dāng)這兩個(gè)信號(hào)在某一時(shí)刻同時(shí)通過一個(gè)線性系統(tǒng)時(shí),它們共同產(chǎn)生的功率是怎樣的呢?它們之間存在哪些內(nèi)在聯(lián)系?為了更好地研究兩個(gè)不同的隨機(jī)信號(hào)之間的關(guān)系,專門引入互功率譜的概念。在實(shí)際應(yīng)用中還經(jīng)常需要研究兩個(gè)隨機(jī)過程之和構(gòu)成的新的隨機(jī)過程。例如Zt=Xt+Yt。隨機(jī)過程Z(t)的自相關(guān)函數(shù)為下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜若兩個(gè)隨機(jī)過程X(t),Y(t)單獨(dú)平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn),則Z(t)必然也是平穩(wěn)的,并且有取傅里葉變換,得新過程Z(t)的譜密度GZ(ω)為上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜設(shè)有兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)過程X(t)和Y(t),若X(t,ξ)和Y(t,ξ)分別為X(t)和Y(t)的某一個(gè)樣本函數(shù),相應(yīng)的截取函數(shù)是XT(t,ξ)和YT(t,ξ),而XT(t,ξ)和YT(t,ξ)的傅里葉變換分別是XT(ω,ξ)和YT(ω,ξ)。定義X(t)和Y(t)的互譜密度函數(shù)為上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜3.3.2隨機(jī)信號(hào)平均互功率譜的性質(zhì)性質(zhì)1:GXY(ω)=GYX(-ω)=G*YX(ω)。證明:上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜令τ=-τ性質(zhì)2:是ω的偶函數(shù)。上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜證明:性質(zhì)3:若平穩(wěn)過程X(t)和Y(t)相互正交,則有上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜證明:若X(t)和Y(t)相互正交,則有所以存在下面的關(guān)系:性質(zhì)4:若X(t)和Y(t)是兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)過程,分別有均值mX和mY,則上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜證明:因?yàn)閄(t)和Y(t)不相關(guān),由定義式得由于存在傅里葉變換對(duì)上一頁下一頁返回3.3聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜性質(zhì)5:若隨機(jī)過程X(t)和Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的,RXY(τ)絕對(duì)可積,則互譜密度和互相關(guān)函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換對(duì),即上一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜3.4.1離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜設(shè)X(n)為廣義平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)過程,或簡稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列,具有零均值,其自相關(guān)函數(shù)為或簡寫為當(dāng)RX(m)滿足條件式則定義X(n)的功率譜密度為RX(m)的離散傅里葉變換,并記為GX(ω)。下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

式中,T是隨機(jī)序列相鄰各值的時(shí)間間隔。從上式可見,GX(ω)是頻率為ω的周期性連續(xù)函數(shù),其周期為ωq,ωq=π/T就是我們所熟悉的奈奎斯特頻率。GX(ω)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)恰為RX(m)。根據(jù)奈奎斯特頻率,不難得到上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

在m=0時(shí),有在離散時(shí)間系統(tǒng)的分析中,有時(shí)用z變換更為方便,所以也常把廣義平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)過程的功率譜密度定義為RX(m)的z變換,并記為G'X(Z),即上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

式中z=ejωT,且G'XejωT=GXω。RX(m)則為G'X的逆z變換。即上式中,D為在G'X(z)的收斂域內(nèi)環(huán)繞z平面原點(diǎn)反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的一條閉合圍線。上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

3.4.2平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的采樣定理眾所周知,在分析確定性的離散時(shí)間信號(hào)時(shí),香農(nóng)采樣定理占有重要地位。它建立了連續(xù)信號(hào)與其采樣離散信號(hào)之間的變換關(guān)系?，F(xiàn)在,很自然地想到,是否可將香農(nóng)采樣定理應(yīng)用于隨機(jī)過程?在這一節(jié)里,我們將討論這個(gè)問題。在討論隨機(jī)過程的采樣定理之前,我們先對(duì)確定性時(shí)間信號(hào)的采樣定理做一簡短回顧。設(shè)X(t)是一個(gè)確定性連續(xù)帶限實(shí)信號(hào),它的頻帶范圍限于(-ωc,+ωc)之間。香農(nóng)采樣定理是,當(dāng)采樣周期小于或等于1/2fc(ωc=2πfc)時(shí),可將X(t)展開成上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

式中,T為采樣周期,X(nT)為在時(shí)間t=nT時(shí)對(duì)X(t)的振幅采樣。下面,將香農(nóng)采樣定理推廣到隨機(jī)信號(hào)。若X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程,具有零均值,它的功率譜密度GX(ω)限于(-ωc,+ωc)之間,即可證明,當(dāng)滿足條件便可將X(t)按它的振幅樣本展開為

上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

上式就是平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理。式中,T為采樣周期;X(nT)表示在時(shí)間t=nT時(shí),對(duì)隨機(jī)過程X(t)的任一樣本函數(shù)x(t)的振幅采樣;l.i.m則表示均方意義下的極限。例如就是說,在N→∞的極限條件下,X(t)與的均方誤差為零。上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜3.4.3功率譜密度的采樣定理在上一小節(jié),討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理。按照采樣定理,可以通過對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的采樣而得到與之相對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間隨機(jī)過程X(n)。在這里將進(jìn)一步討論X(n的自相關(guān)函數(shù)(或稱為自相關(guān)序列)、功率譜密度與X(t)的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度之間的關(guān)系。設(shè)X(t)為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程,用RX(τ)和GX(ω)分別表示它的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù),并設(shè)GX(ω)的帶寬有限。現(xiàn)在,應(yīng)用采樣定理對(duì)X(t)采樣,構(gòu)成采樣離散時(shí)間隨機(jī)過程X(n)=X(nT)。其中T為采樣周期。我們用R(m)和G(ω)分別表示X(n)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。下面求RX(τ)與R(m)、GX(ω)與G(ω)之間的關(guān)系。上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

根據(jù)定義,R(m)為可見,離散時(shí)間隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R(m)正是對(duì)連續(xù)過程自相關(guān)函數(shù)RX(τ)的采樣。進(jìn)一步證明,X(n)的功率譜密度G(ω)與連續(xù)過程X(t)的功率譜密度GX(ω)之間的關(guān)系為上一頁下一頁返回3.4離散平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜

式中,ωq=π/T。上式說明,G(ω)等于GX(ω)及GX(ω)的周期延拓。這就是功率譜密度的采樣定理,如圖3.2所示。上述結(jié)論與數(shù)字信號(hào)處理理論是相吻合的。由數(shù)字信號(hào)處理理論可知,對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào),采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性延拓形成的。上一頁返回3.5噪聲3.5.1理想白噪聲隨機(jī)過程通?？砂此母怕拭芏群凸β首V密度的函數(shù)形式來分類。就概率密度而言,正態(tài)分布(或稱為高斯分布)的隨機(jī)過程占有重要地位;就功率譜密度來說,則具有均勻功率譜密度的白噪聲非常重要。下面介紹白噪聲的定義及特性。一個(gè)均值為零、功率譜密度在整個(gè)頻率軸上有非零常數(shù),即的平穩(wěn)過程N(yùn)(t),被稱為白噪聲過程或簡稱白噪聲。下一頁返回3.5噪聲

利用傅里葉反變換可以求出白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為式(3.5.2)說明,白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)δ函數(shù),其面積等于功率譜密度。白噪的“白”字是由光學(xué)中的“白光”借用而來的,白光在它的頻譜上包含了所有可見光的頻率成分。白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)的圖形如圖3.3所示。上一頁下一頁返回3.5噪聲

白噪聲的相關(guān)系數(shù)為故有式(3.5.4)表明,白噪聲在任何兩個(gè)相鄰時(shí)刻(不管這兩個(gè)時(shí)刻多么相鄰)的狀態(tài)都是不相關(guān)的,即白噪聲隨時(shí)間的起伏變換極快,且過程的功率譜極寬。實(shí)際上這樣定義的白噪聲,只是一種理想化的模型,實(shí)際上是不存在的。上一頁下一頁返回3.5噪聲

在自然界和工程應(yīng)用中,實(shí)際上存在的隨機(jī)過程其平均功率總是有限的,同時(shí)實(shí)際隨機(jī)過程在非常相鄰的兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)總存在一定的相關(guān)性,也就是說其相關(guān)函數(shù)不可能是一個(gè)嚴(yán)格的δ函數(shù)。實(shí)際中,如果噪聲的功率譜密度在所關(guān)心的頻帶內(nèi)是均勻的或變化較小,就可以把它近似看作白噪聲來處理,這樣可以使問題得到簡化。在電子設(shè)備中,器件的熱噪聲與散彈噪聲起伏都非?？?具有極寬的功率譜,可以認(rèn)為是白噪聲。白噪聲是從功率譜的角度定義的,并未涉及概率分布,因此可以有各種不同分布的白噪聲,最常見的是正態(tài)分布的白噪聲。上一頁下一頁返回3.5噪聲

對(duì)于隨機(jī)序列X(n),如果X(n)的均值為零,自相關(guān)函數(shù)為產(chǎn)生的平穩(wěn)白噪聲樣本函數(shù)如圖3.4所示,從圖中可以看出,白噪聲隨時(shí)間變化非常快。上一頁下一頁返回3.5噪聲