廣東省五校協(xié)作體2018屆高三第一次聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：廣州市真光中學(xué)命題：金明審題：鐘三明2018.1本試卷共5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2．作答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．第Ⅱ卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（）A． B． C． D．3.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°4．在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，則y＜sinx的概率為（）A． B． C． D．5．已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．6．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣8．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條9.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．310．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）（1）曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心（2）曲線C上的點到原點距離的最小值為1上述命題正確的個數(shù)是A．1B.2C.3D.412．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，12] B．（﹣∞，14] C．（﹣∞，8] D．（﹣∞，]二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）14．已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．15．兩所學(xué)校分別有2名，3名學(xué)生獲獎，這5名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分．17．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且eq\r(2)asinA＝(eq\r(2)b－c)sinB＋(eq\r(2)c－b)sinC.(1)求角A的大??；(2)若a＝eq\r(10)，cosB＝eq\f(2\r(5),5)，D為AC的中點，求BD的長．18．如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（1）求證：BE=DE；（2）若AB=2，AE=3，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．19．據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．20．已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M（m，0）（m＞）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（，0），且?為定值．（1）求橢圓E的方程；（2）求△OAB面積的最大值．21．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值；（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a＞0，對于任意的兩個正實數(shù)x1，x2（x1≠x2），證明：2g（）＜g（x1）+g（x2）．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為