河北省邢臺市卓越聯(lián)盟20252026學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．二、多選題10．以下四個命題是真命題的是（

）C．直線的斜率的最大值為三、填空題四、解答題(1)求圓的方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線與橢圓有交點，求在軸上的截距的取值范圍．(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(1)求的值；(2)傾斜角為的直線過，與交于，兩點，求；(1)分別求出曲線表示橢圓、雙曲線時的取值范圍．(2)已知曲線的離心率為，曲線向右平移.個單位長度得到曲線．（i）求曲線的方程；

1．B求出直線的斜率，進(jìn)而求出其傾斜角.故選：B2．A根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，代入求解，即可得答案.故選：A3．B根據(jù)橢圓方程求得長軸長和短軸長，由題意列方程求解即可.故選：B4．D先求得雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)點到直線距離公式計算，即可求解.故選：D5．B根據(jù)兩圓圓心距離與半徑的關(guān)系可判斷兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而可得公切線條數(shù).因此兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切，所以公切線的條數(shù)為，故選：B.6．A根據(jù)雙曲線的焦點三角形的面積公式列式求解即可.由余弦定理可得:故選：A.7．A故選：A.8．B故選：B9．ACD故選：ACD.10．BD故選：BD11．BCD所以直線的斜率的最大值為，故C正確；因為為的中點，所以平行于軸，故直線的斜率為2，故D正確．故選：BCD又圓的半徑為，13．1故答案為：.按絕對值內(nèi)表達(dá)式的符號分類，拆分原方程為橢圓和圓的方程；分析曲線所圍成的封閉圖形；分別計算圓的部分面積、橢圓的部分面積、三角形面積，求和得到總面積即可．故曲線所圍成的封閉圖形可分為三部分，（2）根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，先求得圓心到直線的距離，再分直線斜率存在和不存在兩種情況，結(jié)合點到直線距離公式，即可求解.（1）根據(jù)條件，直接求出，即可求解；（2）利用點差法求得直線的斜率，進(jìn)而求解直線的方程.18．(1)2(2)16(3)證明見解析（1）根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于的方程，求解即可．（2）求出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，代入弦長公式求解即可．易知直線，的斜率存在，（1）把已知等式進(jìn)行變形，根據(jù)題中定義分類討論進(jìn)行求解即可；（2）（i）根據(jù)題中定義，結(jié)合平移的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（ii）根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系