第十二章

全等三角形12.4

逆命題和逆定理互逆命題和互逆定理數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)1.理解互逆命題、互逆定理的概念；2.能寫出一個(gè)命題的逆命題并能判定其真假，能證明一個(gè)定理的逆命題是真命題還是假命題；3.通過(guò)觀察具體命題的題設(shè)和結(jié)論關(guān)系，自主歸納出互逆命題的定義，培養(yǎng)觀察、對(duì)比、歸納的思維能力；4.在判斷逆命題真假、區(qū)分互逆命題與互逆定理的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)結(jié)論需要嚴(yán)格證明”，克服“想當(dāng)然”的思維誤區(qū)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)態(tài)度.1.什么叫命題？表示判斷的語(yǔ)句叫做命題.2.命題由幾部分組成，一般可以寫成什么樣的形式？由條件和結(jié)論兩部分組成.可以寫成“如果......，那么.....”的形式.3.什么是定理？從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷是正確的，并可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理.活動(dòng)一：互逆命題(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.試一試：說(shuō)出下列命題的條件和結(jié)論.條件：兩直線平行結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等條件：內(nèi)錯(cuò)角相等結(jié)論：兩直線平行觀察這兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)蓚€(gè)命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.概念活動(dòng)一：互逆命題例如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.互逆命題活動(dòng)一：互逆命題概念“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題.條件結(jié)論“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.條件結(jié)論原命題逆命題互逆命題活動(dòng)一：互逆命題說(shuō)一說(shuō)：求一個(gè)命題的逆命題的方法.求逆命題的方法：原命題逆命題原命題的條件原命題的結(jié)論逆命題的條件逆命題的結(jié)論每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題．活動(dòng)一：互逆命題原命題是真命題，它的逆命題可能是真命題，也可能是假命題；原命題是假命題，它的逆命題可能是真命題.寫出下列命題的逆命題，并判斷真假命題.原命題真假命題逆命題真假命題對(duì)頂角相等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)相等的角是對(duì)頂角若一個(gè)數(shù)是整數(shù)，則它是正數(shù)真命題相等的角是對(duì)頂角假命題真命題無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)真命題假命題對(duì)頂角相等真命題假命題假命題若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它是整數(shù)思考：你還能舉出原命題是真命題，逆命題是假命題的例子嗎?活動(dòng)一：互逆命題原命題：如果a=b，那么a2=b2；逆命題：如果a2=b2，那么a=b.真命題假命題活動(dòng)二：互逆定理概念如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.例如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”為互逆定理.

注意：①逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理與互逆定理一定是真命題；②不是所有的定理都有逆定理.活動(dòng)二：互逆定理思考：一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至是定理嗎？一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理．例如“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理．

指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題.(1)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等.(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.分析：將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，可得到原命題的逆命題.解：(1)條件：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論：等腰三角形的兩底角相等.逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.經(jīng)典例題解：(2)條件：兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形.

指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題.(1)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等.(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.分析：將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，可得到原命題的逆命題.經(jīng)典例題

寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果a>b，那么a2>b2；(2)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為0.經(jīng)典例題解：(1)原命題是假命題；逆命題為：如果a2>b2，那么a>b；逆命題是假命題．(2)原命題是真命題；逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么它們互為相反數(shù)；是真命題．注意原命題的真假與否與逆命題的真假無(wú)關(guān).教材練習(xí)1.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題并判斷其真假.(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；真命題解：(1)條件：一個(gè)三角形是直角三角形，結(jié)論：它的兩個(gè)銳角互余.逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.教材練習(xí)1.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題并判斷其真假.(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°；真命題解：(2)條件：一個(gè)三角形是等邊三角形，結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°.逆命題：如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.教材練習(xí)1.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題并判斷其真假.(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；假命題解：(3)條件：兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形.教材練習(xí)1.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題并判斷其真假.(4)如果a=b，那么a3=b3.真命題解：(4)條件：a=b，結(jié)論：a3=b3.逆命題：如果a3=b3，那么a=b.2.舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題.(1)如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.解：(1)逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.例如：10能5整除，但它的個(gè)位數(shù)是0.(2)如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.(2)逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.例如：60°=60°，但這兩個(gè)角不是直角.教材練習(xí)3.在你所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容中，有沒(méi)有原命題與逆命題都正確的例子？試舉出幾對(duì).解：“兩直線平行﹐同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”與“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”.教材練習(xí)4.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它的平方是負(fù)數(shù)B.若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)C.若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)D.若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)B5.下列定理中，沒(méi)有逆定理的是()A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形B6.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：①既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓.②如果a=b，則a2=b2.③磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具.解：①逆命題：圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形.②逆命題：如果a2=b2，則a=b.③

逆命題：高速行駛時(shí)，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車.真命題假命題假命題7.在你學(xué)過(guò)的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個(gè)例子說(shuō)明.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).真命題(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.逆命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它有兩