第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章三角形第19講三角形與多邊形

1.(2025·北京)若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是x°，則x的

值為(

C

)A.60B.90C.120D.150C2.(2025·深圳模擬)如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)△ABC，蹺蹺板中間的支撐

桿EF垂直于地面(E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn))，若EF

＝40

cm，則點(diǎn)B距離地面的高度BC為

cm.第2題圖803.(2025·廣東三模)如圖，∠ACD為△ABC的外角，點(diǎn)E

為AC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在△ABC外，且EF∥CD，若

∠A＝20°，∠B＝60°，則∠AEF＝

?.第3題圖80°4.(2025·廣州從化區(qū)一模)如圖，直線l1∥l2，線段BC分

別與l1，l2交于點(diǎn)D，C，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BC，交直線l1

于點(diǎn)A.

若∠BAD＝20°，則∠BCE的度數(shù)是

?.第4題圖70°5.(2025·廣州花都區(qū)二模)一副直角三角板如圖放置，若

DE∥BC，則∠DCF的度數(shù)為(

D

)A.45°B.55°C.65°D.75°第5題圖D6.(2025·揚(yáng)州)若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)

多邊形的邊數(shù)為

?.7.(2025·長(zhǎng)沙)如圖，五邊形ABCDE中，∠B＝120°，

∠C＝110°，∠D＝105°，則∠A＋∠E＝

?.第7題圖9205°8.

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E.

已知∠ABC＝60°，∠C＝45°.(1)求證：AB＝BD；解：(1)證明：∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.∵BD平分∠ABC，

∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°，即∠BAC＝∠ADB.

∴AB＝BD.

(2)若AE＝3，求△ABC的面積.解：(2)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴∠EAC＝45°＝∠C.

∴AE＝CE＝3.

8.

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E.

已知∠ABC＝60°，∠C＝45°.

9.

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，點(diǎn)

D在邊AB上，將△ABC沿CD折疊，使得點(diǎn)B落在AC邊

上的點(diǎn)B'處，則∠ADB'的度數(shù)為(

D

)A.25°B.30°C.35°D.40°第9題圖D10.(2025·深圳模擬)1970年墨西哥“世界杯”使用的足

球采用了不同以往的革命性構(gòu)造設(shè)計(jì)，至今仍是各種足

球的原型.其由32塊手縫嵌面組成(12塊黑色的正五邊形

和20塊白色的正六邊形)，這種構(gòu)造使足球擁有更渾圓更

完美的外形，如圖是其側(cè)面展開(kāi)圖局部，則圖中∠α度數(shù)

為

?°.132第10題圖11.(教材母題改編)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為m－2，2m＋1，8.(1)求m的取值范圍；

解得3＜m＜5.(2)若△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng).解：(2)∵△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，∴m＝4.∴m－2＝4－2＝2，2m＋1＝2×4＋1＝9.∴C△ABC＝2＋9＋8＝19.

12.(2025·江西)圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意

圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固

定的玻璃隔板，BC處是門(mén)框，測(cè)得AB＝BC＝CD＝60

cm，∠ABC＝∠BCD＝135°，MN處是一扇推拉門(mén)，

推動(dòng)推拉門(mén)時(shí)，兩端點(diǎn)M，N分別在BC，CD對(duì)應(yīng)的軌道上滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門(mén)與門(mén)框完全閉

合；當(dāng)點(diǎn)N滑動(dòng)到限位點(diǎn)P處時(shí)，推拉門(mén)推至最大，此時(shí)測(cè)得∠CNM＝6°.(1)在推拉門(mén)從閉合到推至最大的過(guò)程中，①∠CMN的最小值為

度，最大值為

度；②△CMN面積的變化情況是

?.A.

越來(lái)越大B.

越來(lái)越小C