2025~2026學年度第-學期期末考試●高二數(shù)學1.D聽講座的種數(shù)為43=64.故選D. 31+242+292×3+32n+3.2.D設數(shù)列{an}的前幾項為a1=5=2×1+3'a2=7=2×2+3 31+242+292×3+32n+3.3.C橢圓2r2+y2=8化為標準方程為:+=1'所以a2=8'b2=4'c2=a2—b2=4'即c=2'且焦點在y軸上'所以焦點坐標為(0'2)'(0'—2)'故選C.4.C在(3r—y)10中'ry9的系數(shù)為C0×3×(—1)9=—30.故選C.5.D|CB|=、=、'所以圓的半徑r=、'又以C(3'—2)為圓心'所以圓的標準方程為:(r—3)2+(y+2)2=10'故選D.6.A因為l1:r+2y—4=0'即2r+4y—8=0'則l1與l2之間的距離為d故選A.7.C拋物線C:y2=4r'其準線方程為:r=—1'因為|MF|=3'且點M在C上'由拋物線定義可知'點M到直線r=—1的距離為3'因為r=—3與r=—1平行'且距離為2'所以點M到直線r=—3的距離為5'故選C.8.A設P(r'y)'A(r0'y0)'由—=2—得:(r—r0'y—y0)=2(3—r'—y)'即{———6r'解得:r0=3r—6y0=3y'即A(3r—6'3y)'又因為點A為圓C上任意一點'所以(3r—6)2+(3y)2=1'r0=3r—6y0=3y(r—2)2+y2=.C點坐標(0'0)'故|PC|的取值范圍為故選A.9.AB設{an}的公比為q'所以a6=a2.q4'32=2.q4'解得q=—2或q=2.故選AB.10.BCD對A'直線4r+my—12=0(m∈R)恒過定點(3'0)'所以A錯誤;對B'若l1丄l2'則2(m—1)—m=0'解得m=2'所以B正確;對C'若l1Ⅱl2'則有—a=a(a+1)'即a2+2a=0'解得a=0或a=—2.當a=0時'l1:r—2=0'l2:r+1=0'所以a=0符合題意;當a=—2時'l1:r—2y—2=0'l2:r—2y—1=0'所以a=—2符合題意'所以選項C正確; 1ry對D'當直線過原點時'方程為y= 1ry 選BCD.曲線的漸近線方程為y=±、r'故B正確;對于選項A:由雙曲線的定義可得|PF1|—|PF2|=2a=4'故A正確;對于選項C:當過M的直線與雙曲線相切時'有兩條直線與雙曲線只有一個公共點;當過M的直線與漸近線平行時'也有兩條直線與雙曲線只有一個公共點'所以過M點且與雙曲線只有一個公共點的直線有4條'故C錯誤;對于選項D:由選項A可得:|PF1|=|PF2|+4'因為M(、'2、)在雙曲線的漸近r上方'則|PM|+|PF1|=|PM|+|PF2|+4≥|MF2|+4=、+4【高二數(shù)學參考答案第1頁(共3頁)】=4+、'當且僅當M'P'F2三點共線時'取得等號'故D正確;故選ABD.r—y—5=0依題意y+1=2(r—2)'2r—y—5=0.、mn(1+3n—2)n(3n—1)7×20、mn(1+3n—2)n(3n—1)7×20n+1=an+3n+1'所以an+1—an=3n+1'所以an=(an—an—1)+(an—1—an—2)+…+(a2—a1)+a1=(3n—2)+(3n—5)+…+4+1=2=2'則a7=2=70.15.解:(1)由拋物線的性質(zhì)知'p=4'故拋物線C:y2=8r;……………………4分(2)由直線l的傾斜角為60。'則斜率為、'直線方程為y=、(r—2)'…………………6分設A(r1'y1)'B(r2'y2)'聯(lián)立r(r—2)'整理得3r2—20r+12=0'…………10分r1+r2='故|AB|=r1+r2+4=.…………………13分16.解:(1)方程r2+y2—4r+6y—m=0可化為(r—2)2+(y+3)2=13+m'………………3分“此方程表示圓':13+m>0'即m>—13;……………………5分(2)由(1)可得圓心C(2'—3)'半徑r=、'…………7分則圓心C(2'—3)到直線l:r+y+3=0的距離為d=|2—3+3|由于|MN|=2、'則有r2=d2+|MN|)2'…………12分:13+m=(、)2+('解得m=—8.………………17.解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d'由3a3+a4=38'a1=5'得3(5+2d)+5+3d=38'………………3分解得d=2'……………………5分所以an=5+2(n—1)=2n+3;………………6分an2n+3(2)由(1)知bn=3n=3n'an2n+3所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+'所以Tn=++…+'所以所以Tn=3—n.………………所以Tn=3—n.…………………………15分318.解:(1)由a2—2a1=8'有a1q—2a1=8'①………………1分又由S3=84'有a1+a1q+a1q2=84'②…………………3分1+q+q284'①÷②得q—2=8……………1+q+q284'整理為2q2—19q+44=0'解得q=4或q=11……………6'可得q=4'a1=4'…………………7分可得數(shù)列{an}的通項公式為an=4n;………………………8分(2)由log2an=log24n=log222n=2n'log2an+1=2n+2'……………………10分有bn=2n+2n+2=2+n—n+1'…………【高二數(shù)學參考答案第2頁(共3頁)】所以Tn=2n+(1—+—+…+—………………14分=2n+(1—=2n+……………16分2n2+3nn+1.=…………………………2n2+3nn+1.19.解:(1)由題意知………………………2分所以C的標準方程為+y2=1;……………4分(2)由題意知直線AB的方程為y=k∞+2'設A(∞1'y1)'B(∞2'y2)'由'得(2k2+1)∞2+8k∞+6=0'所以Δ=(8k)2—24(2k2+1)=16k2—24>0'解得k2>'所以……………………………6分所以|AB分又點O到直線AB的距離d='所以△OAB的面積S=|AB|d=.2、(1+)(k2—6).'………………9分(y=k∞+2l—+y2