一、教材定位與教學(xué)目標(biāo)：從“運(yùn)算技能”到“問(wèn)題解決”的跨越演講人01教材定位與教學(xué)目標(biāo)：從“運(yùn)算技能”到“問(wèn)題解決”的跨越02教學(xué)準(zhǔn)備：讓“材料”成為會(huì)說(shuō)話的教具03教學(xué)過(guò)程：在“做中學(xué)”中建構(gòu)分?jǐn)?shù)除法的意義04課后延伸：讓“數(shù)學(xué)思維”在生活中持續(xù)生長(zhǎng)目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法手工材料計(jì)算課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)12年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力，在于與生活實(shí)踐的深度聯(lián)結(jié)。今天要和各位同行、同學(xué)們分享的“分?jǐn)?shù)除法手工材料計(jì)算”專題課件，正是基于這一理念設(shè)計(jì)——將抽象的分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算，融入具體的手工制作場(chǎng)景，讓數(shù)學(xué)思維在真實(shí)的材料分配、剪裁、拼接中自然生長(zhǎng)。01教材定位與教學(xué)目標(biāo)：從“運(yùn)算技能”到“問(wèn)題解決”的跨越1教材分析：承前啟后的核心節(jié)點(diǎn)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容。前接五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)乘法”，后續(xù)將延伸至六年級(jí)下冊(cè)“比和比例”及初中“有理數(shù)運(yùn)算”。本單元的核心目標(biāo)是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，掌握計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。而“手工材料計(jì)算”作為實(shí)際問(wèn)題的典型載體，恰好能將“算法”與“算理”、“抽象”與“具象”有機(jī)統(tǒng)一。2學(xué)情分析：從“直觀操作”到“邏輯推理”的過(guò)渡六年級(jí)學(xué)生已具備以下基礎(chǔ)：①能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算；②理解“倒數(shù)”的概念；③具備簡(jiǎn)單的手工操作能力（如剪紙、測(cè)量、分配材料）。但仍存在兩大認(rèn)知難點(diǎn)：①對(duì)“分?jǐn)?shù)除法意義”的抽象理解（如“1/2張彩紙平均分給3個(gè)同學(xué)，每人分得多少”與“3個(gè)同學(xué)平分1/2張彩紙，每人分得多少”的本質(zhì)聯(lián)系）；②對(duì)“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”這一算法的算理驗(yàn)證（為何可以轉(zhuǎn)化？如何用手工操作證明？）。因此，教學(xué)需以“手工材料分配”為腳手架，幫助學(xué)生在“做中學(xué)”中突破思維障礙。3教學(xué)目標(biāo)：三維目標(biāo)的有機(jī)融合010203知識(shí)與技能：掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法（包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)），能正確解決手工材料分配中的實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程與方法：通過(guò)“提出手工任務(wù)→操作材料→記錄數(shù)據(jù)→推導(dǎo)算法→驗(yàn)證結(jié)論”的探究過(guò)程，經(jīng)歷“具象操作—表象建立—抽象概括”的思維進(jìn)階；情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與手工勞動(dòng)的密切聯(lián)系，體會(huì)“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題”的成就感，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與合作精神。02教學(xué)準(zhǔn)備：讓“材料”成為會(huì)說(shuō)話的教具1實(shí)物材料包：從“虛擬情境”到“真實(shí)體驗(yàn)”為每個(gè)4人小組準(zhǔn)備“手工材料包”，內(nèi)含：1基礎(chǔ)材料：A4彩紙（標(biāo)注尺寸：長(zhǎng)29.7cm，寬21cm）、細(xì)棉繩（每根長(zhǎng)1.5米）、陶泥（每塊重3/4千克）；2工具：直尺（精確到毫米）、剪刀、電子秤（精確到克）；3任務(wù)卡：附3類手工任務(wù)（見2.2）。42任務(wù)分層設(shè)計(jì)：從“單一操作”到“綜合應(yīng)用”為匹配不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，任務(wù)分為“基礎(chǔ)—提升—拓展”三級(jí)：基礎(chǔ)任務(wù)（全體完成）：用1/2張彩紙制作小紙船，平均分給3個(gè)組員，每人分得多少?gòu)埐始?？提升任?wù)（小組合作）：用2米長(zhǎng)的棉繩編織中國(guó)結(jié)，每個(gè)中國(guó)結(jié)需要1/3米棉繩，最多能編幾個(gè)？拓展任務(wù)（挑戰(zhàn)可選）：將3/4千克陶泥按2:1的比例分給甲、乙兩人，甲分得的陶泥是乙的幾倍？（需用分?jǐn)?shù)除法驗(yàn)證）3教師預(yù)實(shí)驗(yàn)：從“預(yù)設(shè)”到“生成”的準(zhǔn)備課前我親自完成所有任務(wù)，記錄關(guān)鍵數(shù)據(jù)：1/2張彩紙的實(shí)際面積：(29.7×21)÷2=311.85cm2，平均分給3人后，每人分得311.85÷3=103.95cm2，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)為(1/2)÷3=1/6張；2米棉繩分1/3米每段，2÷(1/3)=6段，實(shí)際裁剪6段后剩余0米（因2=6×1/3）；3/4千克陶泥按2:1分配，乙分得3/4÷(2+1)=1/4千克，甲分得2×1/4=1/2千克，甲是乙的(1/2)÷(1/4)=2倍。這些數(shù)據(jù)為課堂生成性問(wèn)題（如“為什么分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法”）提供了實(shí)證支撐。03教學(xué)過(guò)程：在“做中學(xué)”中建構(gòu)分?jǐn)?shù)除法的意義教學(xué)過(guò)程：在“做中學(xué)”中建構(gòu)分?jǐn)?shù)除法的意義3.1情境導(dǎo)入：從“生活問(wèn)題”到“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化（5分鐘）上課伊始，我舉起學(xué)生手工社團(tuán)的作品——紙燈籠、中國(guó)結(jié)、陶泥擺件，說(shuō)：“上周手工社團(tuán)接到任務(wù)：用10張彩紙做25個(gè)小紙燈籠，平均每個(gè)燈籠用多少?gòu)埐始?？大家覺得需要用什么運(yùn)算解決？”學(xué)生異口同聲：“除法！”我追問(wèn)：“如果彩紙數(shù)量是分?jǐn)?shù)呢？比如用3/5張彩紙做2個(gè)燈籠，每個(gè)用多少？這就是今天要研究的‘分?jǐn)?shù)除法’?！蓖ㄟ^(guò)真實(shí)的社團(tuán)任務(wù)，學(xué)生自然感知“分?jǐn)?shù)除法”的應(yīng)用場(chǎng)景，激發(fā)探究興趣。3.2探究新知：從“操作驗(yàn)證”到“算法總結(jié)”的建構(gòu)（25分鐘）3.2.1分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分彩紙中的“平均分”活動(dòng)1：分彩紙實(shí)驗(yàn)每組領(lǐng)取1/2張彩紙（已沿長(zhǎng)邊對(duì)折，標(biāo)記為1/2），任務(wù)：平均分給3個(gè)組員，每人分得多少？學(xué)生操作：有的將彩紙?jiān)賹?duì)折兩次（得到6等份），取1份；有的用直尺測(cè)量長(zhǎng)邊29.7cm，1/2張的長(zhǎng)邊為14.85cm，平均分給3人，每人得14.85÷3=4.95cm，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)為(1/2)÷3=1/6。我引導(dǎo)觀察：“1/2張除以3，相當(dāng)于求1/2的1/3是多少，所以(1/2)÷3=1/2×1/3=1/6。”結(jié)合操作，學(xué)生直觀理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”。2.2整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：分棉繩中的“包含除”活動(dòng)2：分棉繩實(shí)驗(yàn)每組領(lǐng)取2米棉繩，任務(wù)：每個(gè)中國(guó)結(jié)需要1/3米棉繩，最多能編幾個(gè)？學(xué)生操作：用直尺每1/3米（約33.3cm）做標(biāo)記，2米=200cm，200÷33.3≈6（段）。記錄數(shù)據(jù)：2÷(1/3)=6。我追問(wèn)：“如果用分?jǐn)?shù)乘法驗(yàn)證，1/3米×6=2米，所以2÷(1/3)=6=2×3。這里的3是1/3的倒數(shù)，說(shuō)明整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?！睂W(xué)生通過(guò)“包含幾個(gè)1/3”的操作，理解“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)相當(dāng)于求被除數(shù)里包含多少個(gè)除數(shù)”，進(jìn)而推導(dǎo)算法。2.3分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：分陶泥中的“比例分配”活動(dòng)3：分陶泥實(shí)驗(yàn)每組領(lǐng)取3/4千克陶泥，任務(wù)：按2:1分給甲、乙兩人，甲分得的陶泥是乙的幾倍？學(xué)生先計(jì)算總份數(shù)2+1=3份，乙分得3/4÷3=1/4千克，甲分得2×1/4=1/2千克。驗(yàn)證倍數(shù)關(guān)系：(1/2)÷(1/4)=2。我引導(dǎo)思考：“1/2除以1/4，相當(dāng)于求1/2里有幾個(gè)1/4。我們可以用陶泥演示：1/4千克是1份，1/2千克是2份，所以1/2÷1/4=2=1/2×4/1?！睂W(xué)生由此歸納：“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)?！?.4算法總結(jié)：從“特例”到“通式”的提煉通過(guò)三組實(shí)驗(yàn)，師生共同總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一算法：我強(qiáng)調(diào)：“這個(gè)結(jié)論不是憑空而來(lái)的，而是我們通過(guò)分彩紙、分棉繩、分陶泥的操作驗(yàn)證的。數(shù)學(xué)的規(guī)則，都是對(duì)現(xiàn)實(shí)規(guī)律的總結(jié)?！薄凹讛?shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)≠0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！?.3實(shí)踐應(yīng)用：從“課堂練習(xí)”到“生活遷移”的深化（15分鐘）3.1基礎(chǔ)鞏固：手工任務(wù)現(xiàn)場(chǎng)算5張卡紙做20朵紙花，平均每朵用多少?gòu)埧垼浚?÷20=1/4張，或5×1/20=1/4張）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，用手工材料現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證（如用1/4張卡紙剪一朵花，確認(rèn)大小合適）。用3/4米絲帶包裝禮盒，每個(gè)禮盒需要1/8米絲帶，能包裝幾個(gè)？（3/4÷1/8=6個(gè)）出示教材習(xí)題改編的“手工材料計(jì)算卡”：3.2拓展提升：設(shè)計(jì)自己的手工任務(wù)小組合作設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)除法手工問(wèn)題”，如：“用2/3千克橡皮泥捏3只小動(dòng)物，每只小動(dòng)物用多少千克？”“1根1.2米的繩子編3個(gè)手鏈，每個(gè)手鏈用多少米？（1.2=6/5，6/5÷3=2/5米）”各組展示問(wèn)題并解答，其他組用材料驗(yàn)證。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從“解題者”變?yōu)椤懊}者”，深化對(duì)分?jǐn)?shù)除法的理解。3.3錯(cuò)誤辨析：常見問(wèn)題的“手工診斷”展示學(xué)生易錯(cuò)題：錯(cuò)誤1：2/3÷4=2/3×4=8/3（未用倒數(shù)）錯(cuò)誤2：5÷1/2=5×1/2=5/2（倒數(shù)找錯(cuò)）引導(dǎo)學(xué)生用手工操作診斷：如5米繩子分1/2米每段，應(yīng)得10段（5÷1/2=10），而5×1/2=2.5，明顯矛盾，說(shuō)明錯(cuò)誤原因是未正確應(yīng)用“乘倒數(shù)”。3.4總結(jié)升華：從“知識(shí)習(xí)得”到“思維成長(zhǎng)”的沉淀（5分鐘）我手持學(xué)生的手工作品和計(jì)算單，總結(jié)：“今天我們通過(guò)分彩紙、分棉繩、分陶泥，不僅學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，更重要的是明白了：數(shù)學(xué)不是紙上的數(shù)字游戲，而是解決生活問(wèn)題的工具。當(dāng)你在手工課上需要分配材料時(shí)，當(dāng)你幫媽媽分蛋糕時(shí)，當(dāng)你規(guī)劃旅行物資時(shí)，分?jǐn)?shù)除法都會(huì)默默為你提供支持?！?.3錯(cuò)誤辨析：常見問(wèn)題的“手工診斷”學(xué)生分享收獲：“原來(lái)分?jǐn)?shù)除法就是分東西的數(shù)學(xué)表達(dá)！”“用手工材料驗(yàn)證算法，比死記硬背容易多了！”04課后延伸：讓“數(shù)學(xué)思維”在生活中持續(xù)生長(zhǎng)1實(shí)踐作業(yè)：家庭手工中的分?jǐn)?shù)除法布置任務(wù)：“和家人一起完成一項(xiàng)手工（如折紙、編織、做蛋糕），記錄材料分配過(guò)程，用分?jǐn)?shù)除法解決至少1個(gè)問(wèn)題，下節(jié)課分享?！崩?，有學(xué)生記錄：“媽媽做餅干用了3/2杯面粉，做了12塊餅干，每塊用3/2÷12=1/8杯面粉。”2思維拓展：數(shù)學(xué)史中的分?jǐn)?shù)除法推薦閱讀：《九章算術(shù)》中“經(jīng)分術(shù)”（分?jǐn)?shù)除法）的記載：“以人數(shù)為法，錢數(shù)為實(shí)，實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之?！睂?duì)比古今算法，感受數(shù)學(xué)文化的傳承。結(jié)語(yǔ)：讓數(shù)學(xué)在“手腦并用”中綻放光彩回顧本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我們以“手工材料計(jì)算”為載體，讓分?jǐn)?shù)除法從抽象的符號(hào)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為