一、教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念演講人目錄01.教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念07.教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）03.教學(xué)準(zhǔn)備與學(xué)情分析05.總結(jié)與作業(yè)02.教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)04.教學(xué)過程設(shè)計(jì)（遞進(jìn)式探究）06.板書設(shè)計(jì)2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法藝術(shù)元素應(yīng)用課件01教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教育12年的一線教師，我始終相信數(shù)學(xué)與藝術(shù)并非割裂的學(xué)科——數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)，藝術(shù)是感性的數(shù)學(xué)。2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”要求，強(qiáng)調(diào)“在真實(shí)情境中培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力”?；诖?，我將“分?jǐn)?shù)除法”這一抽象的計(jì)算內(nèi)容與繪畫、建筑、音樂等藝術(shù)領(lǐng)域深度融合，設(shè)計(jì)了本節(jié)“藝術(shù)元素應(yīng)用”主題課。這不僅是對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的創(chuàng)新突破，更是為學(xué)生搭建“用數(shù)學(xué)眼光觀察藝術(shù)，用藝術(shù)思維理解數(shù)學(xué)”的雙向認(rèn)知橋梁。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)三維教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：理解分?jǐn)?shù)除法的意義（包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)），掌握“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的計(jì)算法則，能準(zhǔn)確計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法問題。2過程與方法目標(biāo)：通過分析敦煌藻井圖案分割、蒙德里安抽象畫構(gòu)圖、音樂節(jié)拍換算等藝術(shù)案例，經(jīng)歷“觀察藝術(shù)現(xiàn)象—提取數(shù)學(xué)問題—推導(dǎo)計(jì)算方法—驗(yàn)證應(yīng)用規(guī)律”的完整探究過程，發(fā)展抽象概括能力與跨學(xué)科遷移能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在藝術(shù)創(chuàng)作中的底層邏輯價(jià)值，體會(huì)“數(shù)學(xué)美”與“藝術(shù)美”的內(nèi)在統(tǒng)一，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的探索興趣，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理（尤其是“為什么除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”），掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。難點(diǎn)：將藝術(shù)作品中的比例關(guān)系抽象為分?jǐn)?shù)除法問題，建立“藝術(shù)情境—數(shù)學(xué)模型—計(jì)算應(yīng)用”的思維關(guān)聯(lián)。03教學(xué)準(zhǔn)備與學(xué)情分析教學(xué)資源準(zhǔn)備實(shí)物教具：敦煌藻井圖案拓印卡片（含1/2、1/3等分?jǐn)?shù)分割線）、蒙德里安風(fēng)格幾何拼板（紅、黃、藍(lán)三色矩形，邊長(zhǎng)為分?jǐn)?shù)單位）、音樂節(jié)拍器（標(biāo)注全音符、二分音符、四分音符的時(shí)值比例）。多媒體素材：敦煌莫高窟第249窟藻井動(dòng)態(tài)分解視頻（展示從整體到1/2、1/4分割的過程）、蒙德里安《紅、黃、藍(lán)的構(gòu)成》畫作局部放大圖（標(biāo)注各色塊面積占比）、《歡樂頌》簡(jiǎn)譜片段（標(biāo)注不同音符的時(shí)值關(guān)系）。學(xué)生學(xué)具：彩色卡紙（A4大?。⒓舻?、直尺、計(jì)算器（用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果）。學(xué)情基礎(chǔ)分析六年級(jí)學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)的概念，能解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，但對(duì)分?jǐn)?shù)除法的意義理解停留在“乘法逆運(yùn)算”的表層，缺乏對(duì)算理的深度建構(gòu)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)藝術(shù)作品有直觀興趣（如班級(jí)黑板報(bào)設(shè)計(jì)、手工剪紙），但較少主動(dòng)關(guān)注其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。本節(jié)課將利用這一認(rèn)知特點(diǎn)，通過“藝術(shù)問題驅(qū)動(dòng)—數(shù)學(xué)方法解決—藝術(shù)價(jià)值反哺”的路徑，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“被動(dòng)計(jì)算”到“主動(dòng)建?！钡乃季S躍升。04教學(xué)過程設(shè)計(jì)（遞進(jìn)式探究）情境導(dǎo)入：發(fā)現(xiàn)藝術(shù)中的“分?jǐn)?shù)密碼”（5分鐘）“同學(xué)們，上周參觀市博物館時(shí)，大家都被敦煌壁畫的精美震撼了?，F(xiàn)在我們來看一段動(dòng)態(tài)藻井圖案——這是莫高窟最經(jīng)典的四重蓮花藻井，設(shè)計(jì)師將正方形頂面先平均分成2份，取其中1份再平均分成3份……”（播放動(dòng)態(tài)分解視頻）展示拓印卡片提問：“如果藻井的邊長(zhǎng)是12分米，第一次分成2份后，每份邊長(zhǎng)是多少？用算式怎么表示？”（學(xué)生回答：12÷2=6，教師追問：“如果用分?jǐn)?shù)表示，12除以2還可以怎么寫？”引導(dǎo)得出12÷2=12×1/2）“大家發(fā)現(xiàn)了嗎？藝術(shù)大師在分割畫面時(shí)，其實(shí)悄悄用了分?jǐn)?shù)除法！今天我們就跟著藝術(shù)的腳步，一起探究分?jǐn)?shù)除法的奧秘?！保ò鍟n題）設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生真實(shí)參觀經(jīng)歷為情境，用動(dòng)態(tài)視頻降低抽象門檻，通過“邊長(zhǎng)計(jì)算”自然引出整數(shù)除以整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)探究埋下伏筆。探究新知：藝術(shù)案例中的算理建構(gòu)（20分鐘）活動(dòng)一：剪紙藝術(shù)中的“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”（6分鐘）分發(fā)彩色卡紙：“同學(xué)們都玩過剪紙，現(xiàn)在要把一張卡紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”（學(xué)生動(dòng)手折疊卡紙，觀察4/5被分成2份后的剩余部分）展示學(xué)生作品：“有同學(xué)把4/5的卡紙對(duì)折，發(fā)現(xiàn)每份是2/5。用算式表示就是4/5÷2=2/5。那如果不用折疊，怎么用計(jì)算的方法得到結(jié)果？”（引導(dǎo)學(xué)生觀察：4/5里有4個(gè)1/5，平均分成2份，每份是2個(gè)1/5，即2/5；或4/5÷2=4/5×1/2=2/5）關(guān)鍵追問：“這里的‘÷2’為什么可以轉(zhuǎn)化為‘×1/2’？”（結(jié)合折疊動(dòng)作解釋：平均分成2份，每份就是原數(shù)的1/2）探究新知：藝術(shù)案例中的算理建構(gòu)（20分鐘）活動(dòng)二：建筑藝術(shù)中的“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”（7分鐘）展示巴黎埃菲爾鐵塔模型圖：“設(shè)計(jì)師在建造時(shí)，需要將3米長(zhǎng)的鋼條截成1/2米長(zhǎng)的小段，可以截成多少段？”（學(xué)生列式：3÷1/2）01“我們用蒙德里安拼板模擬鋼條——每塊黃色拼板長(zhǎng)1米，3塊拼起來是3米。1/2米長(zhǎng)的小段就是半塊拼板?，F(xiàn)在數(shù)一數(shù)，3米里有幾個(gè)1/2米？”（學(xué)生操作拼板，發(fā)現(xiàn)3米=6個(gè)1/2米，所以3÷1/2=6）02“如果不用拼板，怎么計(jì)算3÷1/2？”（引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：1/2×6=3，所以3÷1/2=6；或3÷1/2=3×2=6）03關(guān)鍵追問：“這里的‘÷1/2’為什么等于‘×2’？”（結(jié)合拼板操作解釋：1/2的倒數(shù)是2，求3米里有多少個(gè)1/2米，相當(dāng)于求3是1/2的幾倍，即3×2）04探究新知：藝術(shù)案例中的算理建構(gòu)（20分鐘）活動(dòng)三：繪畫藝術(shù)中的“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”（7分鐘）展示蒙德里安《紅、黃、藍(lán)的構(gòu)成》局部：“這幅畫中，紅色色塊面積是3/4平方分米，占整個(gè)畫面的1/3，整個(gè)畫面面積是多少？”（學(xué)生列式：3/4÷1/3）“我們用藍(lán)色拼板表示整個(gè)畫面，紅色色塊是其中的1/3。已知1/3的面積是3/4，求整體面積相當(dāng)于求‘誰的1/3是3/4’?！保▽W(xué)生嘗試用乘法逆運(yùn)算：1/3×？=3/4，得出？=3/4÷1/3=9/4；或用分?jǐn)?shù)除法法則：3/4÷1/3=3/4×3=9/4）關(guān)鍵追問：“對(duì)比前兩個(gè)活動(dòng)，分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算有什么共同規(guī)律？”（引導(dǎo)總結(jié)：除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：通過剪紙（手工藝術(shù)）、建筑（實(shí)用藝術(shù)）、繪畫（純藝術(shù)）三類案例，覆蓋“分?jǐn)?shù)÷整數(shù)”“整數(shù)÷分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)÷分?jǐn)?shù)”三種類型，用操作、觀察、對(duì)比的方法，讓學(xué)生在藝術(shù)情境中自主建構(gòu)算理，避免機(jī)械記憶法則。鞏固應(yīng)用：藝術(shù)實(shí)踐中的計(jì)算遷移（15分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：音樂節(jié)拍中的分?jǐn)?shù)除法（5分鐘）展示《歡樂頌》簡(jiǎn)譜片段：“全音符的時(shí)值是4拍，二分音符是全音符的1/2，四分音符是二分音符的1/2?！碧釂枺?個(gè)全音符等于幾個(gè)四分音符？（4÷1/4=16？學(xué)生易出錯(cuò)，引導(dǎo)用分?jǐn)?shù)除法：全音符=4拍，四分音符=1拍，4÷1=4個(gè)？教師糾正：四分音符是全音符的1/4，所以1個(gè)全音符包含4個(gè)四分音符，即4÷1/4=4×4=16？此處需澄清“時(shí)值比例”與“數(shù)量關(guān)系”的區(qū)別）若一段旋律由3個(gè)二分音符組成，總時(shí)長(zhǎng)是多少拍？（二分音符=2拍，3×2=6拍；若用分?jǐn)?shù)除法：已知二分音符是全音符的1/2，全音符=4拍，所以二分音符=4×1/2=2拍，3個(gè)即3×2=6拍）設(shè)計(jì)意圖：音樂是時(shí)間藝術(shù)，用節(jié)拍換算強(qiáng)化“求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位”的除法意義，同時(shí)糾正學(xué)生對(duì)“比例”與“數(shù)量”的混淆。鞏固應(yīng)用：藝術(shù)實(shí)踐中的計(jì)算遷移（15分鐘）綜合實(shí)踐：設(shè)計(jì)班級(jí)藝術(shù)墻（10分鐘）任務(wù)要求：用A4紙（長(zhǎng)29.7cm，寬21cm）設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”主題墻，要求：標(biāo)題區(qū)占總面積的1/3，用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算標(biāo)題區(qū)的長(zhǎng)或?qū)挘ㄐ璞３珠L(zhǎng)寬比與原紙相同）；作品展示區(qū)占剩余面積的1/2，計(jì)算其具體尺寸；用彩色筆標(biāo)注各區(qū)域邊界，并用算式說明計(jì)算過程。學(xué)生分組合作，教師巡視指導(dǎo)（重點(diǎn)關(guān)注“保持長(zhǎng)寬比”時(shí)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用：若標(biāo)題區(qū)面積是原面積的1/3，且長(zhǎng)寬比為29.7:21=99:70，則設(shè)標(biāo)題區(qū)長(zhǎng)為99x，寬為70x，面積=99x×70x=6930x2；原面積=29.7×21=623.7cm2，所以6930x2=623.7×1/3=207.9，解得x2=207.9÷6930=0.03，x≈0.173，標(biāo)題區(qū)長(zhǎng)≈99×0.173≈17.1cm，寬≈70×0.173≈12.1cm）。鞏固應(yīng)用：藝術(shù)實(shí)踐中的計(jì)算遷移（15分鐘）綜合實(shí)踐：設(shè)計(jì)班級(jí)藝術(shù)墻（10分鐘）展示優(yōu)秀作品并點(diǎn)評(píng)：“第三組同學(xué)用蒙德里安的幾何分割法設(shè)計(jì)標(biāo)題區(qū)，不僅計(jì)算準(zhǔn)確，還體現(xiàn)了藝術(shù)美感，這就是數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合！”設(shè)計(jì)意圖：通過真實(shí)的藝術(shù)設(shè)計(jì)任務(wù)，讓學(xué)生綜合應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法、比例、面積計(jì)算等知識(shí)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)—用數(shù)學(xué)—?jiǎng)?chuàng)藝術(shù)”的能力躍升。拓展升華：數(shù)學(xué)與藝術(shù)的歷史淵源（5分鐘）1播放達(dá)芬奇《維特魯威人》動(dòng)畫：“這幅畫中，人體的各部分比例嚴(yán)格符合黃金分割（約0.618），達(dá)芬奇既是藝術(shù)家，也是數(shù)學(xué)家，他說‘?dāng)?shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)’?！?展示中國(guó)傳統(tǒng)建筑中的“斗拱”結(jié)構(gòu)：“故宮的飛檐高度與屋檐長(zhǎng)度的比是2:3，這種比例讓建筑既穩(wěn)固又富有韻律，這背后是分?jǐn)?shù)除法的精準(zhǔn)計(jì)算?！?總結(jié)：“從敦煌藻井到蒙德里安，從埃菲爾鐵塔到達(dá)芬奇，數(shù)學(xué)始終是藝術(shù)創(chuàng)作的隱形框架。今天我們不僅學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)除法，更看到了數(shù)學(xué)在藝術(shù)中的生命力?！?設(shè)計(jì)意圖：通過中西方藝術(shù)史案例，拓寬學(xué)生視野，深化“數(shù)學(xué)是藝術(shù)之基”的認(rèn)知，培養(yǎng)文化認(rèn)同感。05總結(jié)與作業(yè)課堂總結(jié)（3分鐘）“同學(xué)們，今天我們沿著藝術(shù)的路徑探索了分?jǐn)?shù)除法：從敦煌藻井的分割發(fā)現(xiàn)問題，通過剪紙、建筑、繪畫案例理解算理，用音樂節(jié)拍和藝術(shù)墻設(shè)計(jì)鞏固應(yīng)用，最后在藝術(shù)史中看到數(shù)學(xué)的力量。希望大家記?。簲?shù)學(xué)不是枯燥的數(shù)字游戲，而是打開藝術(shù)之門的鑰匙?！保ò鍟偨Y(jié)：分?jǐn)?shù)除法=乘倒數(shù)；藝術(shù)=數(shù)學(xué)的感性表達(dá)）分層作業(yè)（2分鐘）STEP1STEP2STEP3基礎(chǔ)層：完成課本第38頁(yè)練習(xí)九第1-4題（側(cè)重計(jì)算準(zhǔn)確性）；提升層：尋找生活中的藝術(shù)作品（如家具設(shè)計(jì)、服裝圖案），用分?jǐn)?shù)除法分析其中的比例關(guān)系，拍攝照片并附算式說明（側(cè)重應(yīng)用能力）；挑戰(zhàn)層：用分?jǐn)?shù)除法設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)學(xué)主題”剪紙作品（如將正方形紙連續(xù)除以2、3、4，展示不同分割效果），下節(jié)課展示交流（側(cè)重創(chuàng)新思維）。06板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法藝術(shù)元素應(yīng)用藝術(shù)情境→數(shù)學(xué)問題→計(jì)算法則→藝術(shù)應(yīng)用敦煌藻井（分割）→4/5÷2=4/5×1/2=2/5蒙德里安繪畫（面積）→3/4÷1/3=3/4×3=9/4埃菲爾鐵塔（截段）→3÷1/2=3×2=6核心法則：除以一個(gè)不為零的數(shù)=乘它的倒數(shù)0102030405