北師大版2024義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級上冊第七章《證明》7.2認(rèn)識證明7.2.1定義與命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解定義與命題的概念。2.能分清命題的條件和結(jié)論，并能把命題寫成“如果……那么……”的形式。3.能判斷命題的真假，并能通過舉反例判定一個命題是假命題。4.通過討論、探究、交流等形式，在辯論中獲得知識體驗(yàn)。情境導(dǎo)入《墨經(jīng)》提出：“以名舉實(shí)，以辭抒意，以說出故”，其中“辭”即命題，強(qiáng)調(diào)命題需符合事實(shí)。以名舉實(shí)：通過名稱來指代事物的本質(zhì)和實(shí)際內(nèi)容。以辭抒意：用語言表達(dá)內(nèi)心的想法和情感。以說出故：通過言辭闡述事物的原因和背景。例如，“圓，一中同長也”是對幾何概念的定義性命題。情境導(dǎo)入《工具論》由《范疇篇》《解釋篇》《前分析篇》《后分析篇》《論題篇》《辯謬篇》六篇組成。亞里士多德在《工具論》中提出了形式邏輯的基本規(guī)律，為正確思維提供了基本準(zhǔn)則。他的三段論理論是其邏輯學(xué)的核心內(nèi)容，通過大前提、小前提和結(jié)論的結(jié)構(gòu)，為演繹推理提供了嚴(yán)密的邏輯形式。亞里士多德被公認(rèn)為邏輯學(xué)的創(chuàng)始人，其著作《工具論》系統(tǒng)研究了命題邏輯。新知探究探究點(diǎn)一：定義和命題知識點(diǎn)01定義為了進(jìn)行有理有據(jù)的證明，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識。為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。思考：生活中有哪些給出定義的例子?新知探究探究點(diǎn)一：定義知識點(diǎn)01定義例如：1.“具有中華人民共和國國籍的人，叫作中華人民共和國公民”是“

”的定義；2.“兩點(diǎn)之間線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離”是“

”的定義；3.“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“

”的定義；4.“有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形”是“

”的定義；5．“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形”是“

”的定義；6.“規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向的直線稱為數(shù)軸。”是“

”的定義。中華人民共和國公民兩點(diǎn)之間的距離無理數(shù)等腰三角形多邊形思考：定義常見的形式有什么樣的特點(diǎn)?數(shù)軸定義的形式：……叫做……；……稱為……；……是為……是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。新知探究探究點(diǎn)一：定義知識點(diǎn)01定義定義的形式：……叫做……；……稱為……；……是為……是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。1.以下例子中定義的個數(shù)為(

)①同位角相等，兩直線平行；②若兩條直線相交所成的四個角中有一個角為直角，則這兩條直線互相垂直；③大于直小于平角的角叫做角；④兩點(diǎn)之間線最短.A.1B.2C.3D.4隨堂練習(xí)B[解析]①④是對事物特征的識別，不是定義，只有②③是定義，故選B.新知探究探究點(diǎn)二：命題知識點(diǎn)01定義【嘗試·思考】例1下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷?哪些沒有?與同學(xué)們交流。(1)任何一個三角形一定有一個角是直角；(2)對頂角相等；(3)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎？(6)作線段AB=CD.沒有作出判斷沒有作出判斷作出了判斷作出了判斷作出了判斷作出了判斷歸納：上面

例1中的語句(1)(2)(3)(4)對事情進(jìn)行了判斷。知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)02命題是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。新知探究探究點(diǎn)二：命題知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。不是命題的形式，再如：①疑問句；如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？②感嘆句；如：今天天氣很好啊?、燮硎咕洌蝗纾鹤骶€段AB=CD。例如，上面例1

中的語句(5)(6)都不是命題.新知探究探究點(diǎn)二：命題知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。隨堂練習(xí)下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）a、b兩條直線平行嗎？（2）若y2=4，求y的值.（3）玫瑰花是動物.（4）若a2=16，則a=4.不是不是是是疑問句祈使句新知探究探究點(diǎn)二：命題知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題?！舅伎肌そ涣鳌坷?

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?其他命題是否也有這樣的結(jié)構(gòu)特征？與同伴進(jìn)行交流。命題的形式：如果……那么……(1)如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；(2)如果a=b，那么a2=b2；(3)如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等。新知探究探究點(diǎn)二：命題知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。知識點(diǎn)03命題的結(jié)構(gòu)命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項。已知命題結(jié)論條件____事項已知事項推出的事項a=ba2=b2如果

a=b，那么

a2=b2.注意：命題的條件部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述。新知探究探究點(diǎn)二：命題知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。知識點(diǎn)01命題的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)03命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。隨堂練習(xí)(1)同位角相等；請將下列命題改寫成“如果......那么......”的形式，并指出條件和結(jié)論.(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相垂直.條件結(jié)論條件結(jié)論新知探究探究點(diǎn)三：命題的分類【嘗試·思考】例3指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的?你是如何判斷的?與同伴進(jìn)行交流。(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；條件結(jié)論條件結(jié)論命題錯誤命題錯誤成立不一定成立成立不一定成立2≠3，3≠22＝2舉反例(3)全等三角形的面積相等；命題正確的如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.條件結(jié)論一定成立成立(4)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.如果三個角是一個三角形的內(nèi)角，那么它們的和等于180°.命題正確的條件結(jié)論成立一定成立新知探究探究點(diǎn)三：命題的分類(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；命題錯誤命題錯誤(3)全等三角形的面積相等；命題正確的(4)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.命題正確的判斷命題的真假：正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.真命題——可以用推理的方法假命題——可以舉反例來說明反例：指具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論的例子.新知探究探究點(diǎn)三：命題的分類知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。知識點(diǎn)01命題的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)03命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。知識點(diǎn)01命題的分類知識點(diǎn)04正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。隨堂練習(xí)（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ).（）（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線.（）（7）互補(bǔ)的兩個角的平分線互相垂直.（）（2）一個角的補(bǔ)角大于這個角.（）判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×.（5）兩點(diǎn)之間線段最短.（）（3）相等的兩個角是對頂角.（）××（6）同角的余角相等.（）×√√√×課堂小結(jié)定義與命題定義概念：判斷一個事件的句子結(jié)構(gòu)：如果……那么……分類：真命題、假命題命題知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01定義知識點(diǎn)01命題知識點(diǎn)02是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定。判斷某一件事情的陳述句，叫作命題。知識點(diǎn)01命題的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)03命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。知識點(diǎn)01命題的分類知識點(diǎn)04正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。隨堂練習(xí)1.（1）列舉一些你學(xué)過的定義；

（2）分別舉出一些是命題和不是命題的語句.【教材P184隨堂練習(xí)

第1題】（2）是命題的，例如：籃球比乒乓球大；如果

a>b，b>c那么

a>c等等.不是命題的，例如：你有多高；延長線段

AB等等.隨堂練習(xí)2.指出下列各命題的條件和結(jié)論，并通過反例說明其中的假命題.（1）在同一年內(nèi)，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；解：（1）條件：在同一年內(nèi)，5月4日是星期一；結(jié)論：5月11日也是星期一.（2）條件：一個三角形的三個內(nèi)角都相等；結(jié)論：這個三角形是等邊三角形.【教材P185隨堂練習(xí)

第2題】隨堂練習(xí)【教材P185隨堂練習(xí)

第2題】（3）如果

，

那么x=4；（4）兩個銳角之和一定是鈍角；（3）條件：

結(jié)論：x=4.（4）條件：有兩個銳角；結(jié)論：它們的和一定是鈍角.當(dāng)兩個銳角分別是20°，30°時，它們的和是50°，但50°不是鈍角，所以這個命題是假命題.隨堂練習(xí)【教材P185隨堂練習(xí)

第2題】（5）如果

x2>0，那么

x>0；（6）兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等.（5）條件：x2>0；結(jié)論：x>0.當(dāng)x=-2時，x2=(-2)2=4>0，但

x<0，所以這個命題是假命題.（6）條件：兩個三角形中，兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等；結(jié)論：這兩個三角形全等.如圖，在△ABC與△ABD中，AC=AD，AB=AB，∠ABC=∠ABD，但

△ABC與

△ABD不全等，所以這個命題是假命題.ABCD隨堂練習(xí)3.下列四個命題中：①對頂角相等；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)也相等；④當(dāng)m≠0時，點(diǎn)P（m2

，-m）在第四象限內(nèi)．其中真命題有

（填序號）．①當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？⑴

對頂角相等.⑵

畫一個角等于已知角.⑶

兩直線平行，同位角相等.⑷

a、b兩條直線平行嗎？⑸

溫柔的小李.⑹

玫瑰花是動物.⑺

若a2＝4，求

a的值.⑻

若

a2＝b2，則

a＝b.不是是不是不是是不是是是當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？(2)兩點(diǎn)之間線段最短.(3)不是無理數(shù).(4)作一條直線和已知直線平行.（

）（

）（

）（

）×√√×當(dāng)堂達(dá)標(biāo)如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.3.將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，

并指出的條件和結(jié)論：(1)三條邊分別相等的兩個三角形全等；(2)在同一個三角形中，等角對等邊；(3)對頂角相等.如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形全等.條件條件如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論課外延伸一、屬加種差定義法（分類定義法）核心結(jié)構(gòu)：對象=所屬大類（屬）+區(qū)別特征