北師大版八年級上期末易錯題復習一．選擇題1．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm2．如圖，AB＝AC＝4，P是BC上異于B、C的一點，則AP2+BP?PC的值是（）A．20 B．25 C．24 D．163．下列語句：①﹣1是1的平方根．②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．③﹣1的立方根是﹣1．④38的立方根是2．⑤（﹣2）2的算術平方根是2．⑥﹣125的算術平方根是±5．⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．⑧181的平方根是A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字x與個位數(shù)字y的和是5．若把該兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新兩位數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)．正確的方程組為（）A．x+y=5(x+y)+(x+y)=9B．x+y=5(10x+y)=(x+10y)+9C．x+y=5(10x+y)+(x+y)=9D．x+y=55．下列運算：（1）2+3=5，（2）52+3A．2個 B．3個 C．4個 D．以上都不對6．在平面直角坐標系中，點P（a，3）與點Q（﹣2，b）關于x軸對稱，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣57．已知點A（4，3）和點B是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關于過點（﹣3，0）與y軸平行的直線對稱，則點B的坐標是（）A．（1，3） B．（﹣10，3） C．（4，3） D．（4，1）二．填空題8．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論正確的是．（填序號即可）①x﹣y＝2；②x2+y2＝49；③2xy＝45；④x+y＝9．9．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，點E、F分別在邊AB、BC上，BE＝BF＝2，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PF的最小值是．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點P是⊙B上的一個動點，則PD?12PC的最大值為11．如圖，長方體的底面積為6cm2，長、寬、高的比為3：1：2，若一只螞蟻從頂點A沿長方體表面爬行到頂點B，則從點A爬行到點B的最短路程是cm．12．如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是120cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞幾圈絲線到頂部B處做裝飾，則按圖中此方式纏繞的這條絲線的最小長度是cm．13．若最簡二次根式3n?1m+2與?4n?m是同類二次根式，則m﹣n＝14．已知關于x，y的方程mx+ny＝10的兩個解分別是x=?1y=1；x=2y=?1，則mn的值為15．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價20%，乙商品提價60%，調(diào)整后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了50%，則購買調(diào)價后的3件甲商品和2件乙商品共需元．三．解答題16．已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC＝21，AD⊥BC，垂足為點D．（1）求BD、CD的長；（2）求△ABC的面積．17．已知x、y為實數(shù)，且y=x?9?9?x+4，求18．如圖所示，某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園，準備將一塊周長為228米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形．（1）小長方形的長和寬分別為多少米？（2）計劃在空地上種各種花卉，經(jīng)市場預測，綠化每平方米空地造價200元，經(jīng)計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？19．先化簡，再求值：ab?1aba20．已知點M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點M的坐標．（1）點M在x軸上；（2）點N的坐標為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點M到x軸、y軸的距離相等．21．在平面直角坐標系中，已知點A（2a，a﹣b+1）和點B（b，a+1）關于原點對稱，求代數(shù)式ab+ab的值．22．如圖，在平面直角坐標系中有一長方形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處，求E點的坐標．【參考答案與試題解析】一、選擇題題號1234567答案ADBBAAB1、【分析】將圓柱側(cè)面展開再進行點標注，此時長方形的長為圓柱底面周長的一半，如圖，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，根據(jù)兩點之間，線段最短可知A′B的長度即為所求；接下來結(jié)合已知數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理相信你可以求出A′B的長了．【解答】解：如圖：∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，∴A′D＝5（cm），BD＝12﹣3+AE＝12（cm），∴將容器側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B=A′D2故選：A．2、【分析】分析題意，要求解AP2+BP?PC的值，不能直接得出，需要添加輔助線來解答．過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ADP與Rt△ABD中，運用勾股定理可表示出AP2＝AD2+DP2，AB2＝AD2+BD2．根據(jù)AB＝AC，AD⊥BC，運用三線合一以及線段之間的轉(zhuǎn)化可得BP?PC＝BD2﹣DP2．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵AD⊥BC，∴△ADP與△ABD都為直角三角形，∴AP2＝AD2+DP2，AB2＝AD2+BD2，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵PC＝CD+DP，BD＝CD，∴PC＝BD+DP，∵BP＝BD﹣DP，PC＝BD+DP，∴BP?PC＝BD2﹣DP2，∵AP2＝AD2+DP2，BP?PC＝BD2﹣DP2，∴AP2+BP?PC＝AD2+BD2，∵AB2＝AD2+BD2，AP2+BP?PC＝AD2+BD2，∴AP2+BP?PC＝AB2，∵AB＝4，∴AP2+BP?PC＝16，故選：D．3、【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術平方根和無理數(shù)的定義，逐一進行判斷即可．【解答】解：﹣1是1的平方根，故①正確；帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如4=2，2是有理數(shù)，故②﹣1的立方根是﹣1，故③正確；38=2，2的立方根是32（﹣2）2＝4，4的算術平方根是2，故⑤正確；﹣125沒有算術平方根，故⑥錯誤；實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故⑦錯誤；181=19，19故選：B．4、【分析】根據(jù)“十位數(shù)字x與個位數(shù)字y的和是5．若把該兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新兩位數(shù)比原數(shù)小9”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵十位數(shù)字x與個位數(shù)字y的和是5，∴x+y＝5；∵把該兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新兩位數(shù)比原數(shù)小9，∴（10x+y）＝（10y+x）+9．聯(lián)立兩方程組成方程組x+y=5(10x+y)=(x+10y)+9故選：B．5、【分析】根據(jù)同類二次根式能合并，不是同類二次根式不能合并即可作出判斷．【解答】解：（1）2+（2）52+3（3）3+2≠3（4）82（5）9a2+25b2綜上可得（2）（4）正確．故選：A．6、【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．【解答】解：∵點P（a，3）與點Q（﹣2，b）關于x軸對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，則a﹣b的值為：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1．故選：A．7、【分析】根據(jù)關于平行于y軸的直線的對稱點的縱坐標相等求出點B的縱坐標是3，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點B的橫坐標，然后寫出即可．【解答】解：點（﹣3，0）與y軸平行的直線為直線x＝﹣3，∵點A、B關于直線x＝﹣3對稱，∴點B的縱坐標為3，設點B的橫坐標為x，則4+x2解得x＝﹣10，所以，點B的坐標為（﹣10，3）．故選：B．二、填空題8、【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．【解答】解：①由圖可知，x﹣y＝CE=4故本選項正確；②∵△ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，故本選項正確；③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4×12即2xy＝45；故本選項正確；④由2xy＝45①，又∵x2+y2＝49②，∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，整理得，（x+y）2＝94，x+y=94故本選項錯誤，∴正確結(jié)論有①②③．故答案為：①②③．9、【分析】過E作AC的垂線交AD于點E′，連接E′F交AC于點P，過F作AD的垂線交AD于點G，則E′F即為所求，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△AEE′是等腰三角形，AE′＝6，GA＝BF＝2，即可求出GE′的長，再由勾股定理即可求出E′F的長．【解答】解：過E作AC的垂線交AD于點E′，連接E′F交AC于點P，過F作AD的垂線交AD于點G，則E′F即為所求，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∵EE′⊥AC，∴△AEE′是等腰三角形，∴AE＝AE′＝8﹣2＝6，∵GF⊥AD，∴GA＝BF＝2，∴GE′＝AE'﹣AG＝6﹣2＝4，在Rt△GFE′中，GE′＝4，GF＝8，∴E′F=E′故答案為：4510、【分析】由PD?12PC＝PD﹣PG≤DG，當點P在DG的延長線上時，PD?12【解答】解：在BC上取一點G，使得BG＝1，如圖，∵PBBG=2∴PBBG∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴PGPC∴PG=12當點P在DG的延長線上時，PD?12PC的值最大，最大值為DG故答案為：511、【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．【解答】解：設長方體長、寬、高分別為3x，x，2x，∵長方體的底面積為6cm2，∴3x?x＝6，∴x=2∴長、寬、高分別為32，2，22，∴展開前面右面由勾股定理得：AB2=展開前面上面由勾股定理得：AB2=(3展開左面上面由勾股定理得：AB2=(∴最短路徑長為AB=36=6故答案為：6．12、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：如圖所示，在如圖所示的直角三角形中，∵BE＝120cm，AC＝30×3＝90（cm），∴AB=1202答：按圖中此方式纏繞的這條絲線的最小長度是150cm．故答案為：150．13、【分析】根據(jù)根指數(shù)都是2次和同類二次根式的被開方數(shù)相同列出方程組，求出m，n的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3n?1=2m+2=4n?m解得：m=1n=1∴m﹣n＝1﹣1＝0．故答案為：0．14、【分析】由二元一次方程的解的含義可得?m+n=102m?n=10【解答】解：∵方程mx+ny＝10的兩個解分別是x=?1y=1；x=2∴?m+n=102m?n=10解得m=20n=30∴mn＝20×30＝600，故答案為：600．15、【分析】設甲商品原來的單價為x元/件，乙商品原來的單價為y元/件，根據(jù)調(diào)價前兩商品的單價和為100元及調(diào)價后兩商品的單價和提高了50%，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入3×（1﹣20%）x+2×（1+60%）y中即可求出結(jié)論．【解答】解：設甲商品原來的單價為x元/件，乙商品原來的單價為y元/件，根據(jù)題意得：x+y=100(1?20%)x+(1+60%)y=100×(1+50%)解得：x=12.5y=87.5∴3×（1﹣20%）x+2×（1+60%）y＝310．故答案為：310．三．解答題16、【分析】（1）設BD＝x，則CD＝21﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝132﹣x2．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝202﹣（21﹣x）2．依此列出方程求出x，進一步得到CD的長；（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）設BD＝x，則CD＝21﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2﹣BD2．∴AD2＝132﹣x2．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣CD2．∴AD2＝202﹣（21﹣x）2．∴132﹣x2＝202﹣（21﹣x）2．解得x＝5，即BD＝5．∴CD＝21﹣x＝21﹣5＝16．（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=A∴S△ABC=12BC?AD17、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進而得出答案．【解答】解：∵y=x?9∴x＝9，y＝4，則x﹣y＝9﹣4＝5．18、【分析】（1）設小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）用200乘以空地的面積，即可求解．【解答】解：（1）設小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意得：2x=5y2(2x+x+2y)=228解得：x=30y=12答：小長方形的長為30米，寬為12米；（2）200×（30×2）×（30+12×2）＝648000元，答：預計花費648000元．19、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運算法則把原式化簡，把a、b的值代入計算即可．【解答】解：原式=abb?1ab?=abb?＝a﹣b，當a＝3，b＝2時，原式＝3﹣2＝1．20、【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相同列出方程求出a的