期末復(fù)習(xí)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一、選擇題

1．4的平方根是()A.±2B.2C.－2D.A2．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.3.14B.C.－1.010010001D.D3．(2024·寶安區(qū)校級(jí)三模)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小穎同學(xué)利用某公眾號(hào)，連續(xù)記錄了一周每天的步數(shù)(單位：萬(wàn)步)，分別為1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.1.3B.1.4C.1.6D.1.7B4．點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直線y＝－3x＋2上，且x1＜x2，則y1與y2的關(guān)系是

()A.y1≤y2

B.y1≥y2

C.

y1＜y2

D.y1＞y2D5．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A.

3，4，5

B.3，5，7

C.5，12，13

D.6，8，10B6．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，若用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，則嘴的位置可以表示成

()A.(1，0)

B.(－1，0)

C.(－1，1)

D.(1，－1)A7．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是

()A.

k1

·k2＜0

B.

k1

＋k2＜0

C.

b1－b2＜0

D.b1

·b2＜0D8．若x，y為實(shí)數(shù)，且

＋(x－y＋3)2＝0，則x＋y的值為

()A.0

B.－1

C.

1

D.5C9．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為

()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°B10．如圖，在等腰直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，CE＝1，AC＝4，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

()①∠CDE＝∠DFB；②BD＞CE；③BC＝

CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．A.1

B.2

C.3

D.4D二、填空題

1．已知點(diǎn)P(a，－3)在一次函數(shù)y＝2x＋9的圖象上，則a＝_____．2．若線段AB∥x軸且AB＝3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______________．3．

把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：___________________________________________

4．

已知直線y＝－x＋6與y＝x＋2相交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，則邊長(zhǎng)分別為m，n的長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)___．－6(－1，1)或(5，1)

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等85．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′，當(dāng)△A′DE

是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)________．

或7三、解答題1．

計(jì)算：

.＝9.解：原式＝3＋2＋1＋3－1－(2－3)＝3＋2＋1＋3－1－2＋32．已知點(diǎn)P(2m－6，m＋2).(1)若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則點(diǎn)P在第幾象限？解：(2)依題意，得m＋2－(2m－6)＝6，(0，5)

∴m＝2.∴2m－6＝－2，m＋2＝6.∴P(－2，4)在第二象限．3．某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛．現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車各有多少輛？解：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛．依題意，得答：中型汽車有15輛，小型汽車有35輛．解得4．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝30時(shí)，每日的銷售量為y＝－30＋40＝10(件).解：(1)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0).(2)求銷售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)．∴函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40.依題意，得

解得每日所獲銷售利潤(rùn)為(30－10)×10＝200(元).5．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E.(1)試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；解：(1)△BDE是等腰三角形．理由如下：由折疊可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB.∴∠EBD＝∠EDB.∴△BDE是等腰三角形．(2)若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面積．(2)設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝8－x.

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋AE2＝BE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴S△BDE＝

DE·AB＝

×5×4＝10.6．某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)(單位：m)如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75.【整理與分析】(1)根據(jù)表格填空：a＝____，b＝_____，c＝______，d＝______，e＝______，f＝______．(2)從方差的角度分析,在這兩人中，___的成績(jī)更為穩(wěn)定．【判斷與決策】(3)經(jīng)預(yù)測(cè)，跳至1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．1.681.701.6751.6551.7151.73甲解：(3)應(yīng)該選擇乙運(yùn)動(dòng)員參賽．理由如下：

若成績(jī)達(dá)到1.69m才可能獲得冠軍,那么成績(jī)?cè)?.69m及1.69m以上的次數(shù)乙運(yùn)動(dòng)員更多,所以選擇乙運(yùn)動(dòng)員．(4)畫出兩人成績(jī)的箱線圖，并用四分位數(shù)分析兩人的成績(jī)．(4)箱線圖如圖所示．由箱線圖，可知甲運(yùn)動(dòng)員的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)緊靠中位數(shù)，箱體高度集中，而乙運(yùn)動(dòng)員的較為分散，因此甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)更小，更加穩(wěn)定．(答案不唯一，合理即可)7．如圖1，已知一次函數(shù)y＝－

x＋6分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OC＝

OB.(1)求線段AB的長(zhǎng)；(1)解：依題意，得B(0，6)，A(8，0)，∴AB＝

＝10.(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.(2)解：∵OC＝

OB，∴C(－3，0).∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x＋6.依題意，得

解得(3)如圖2，在△ABC中，∠ACB的平分線CF與∠BAE的平分線AF相交于點(diǎn)F.求證：∠AFC＝∠ABC.(3)證明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ACB.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝.∴∠CAF＝∠CAB＋∠BAF＝∠CAB＋=∴∠AFC＝180°－∠ACF－∠CAF＝180°－∠ACB－()＝(180°－∠ACB－∠CAB)＝∠ABC.故∠AFC＝∠ABC.8．我們知道同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．(1)【觀察與思考】如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD內(nèi)部，則∠BPD，∠B，∠D之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________________，不必說(shuō)明理由．解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD.∴∠B＝∠1，∠D＝∠2.∴∠BPD＝∠1＋∠2＝∠B＋∠D.故答案為∠BPD＝∠B＋∠D.∠BPD＝∠B＋∠D(2)【猜想與證明】如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度至A′B，直線A′B交直線CD于點(diǎn)Q，利用(1)中的結(jié)論(可以直接套用)求∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.證明如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.∴∠ABP＝∠BPE.同(1)易證∠BPD＝∠ABP＋∠D