北師大版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試自我評(píng)估卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．的值是（

）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題中，為真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) D．0沒有平方根4．一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得（

）A． B． C． D．5．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，7．若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．一組數(shù)據(jù)2，3，4，4，5，7，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差9．要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（

）A．， B．，C．， D．，10．一次函數(shù)的圖象和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．若是方程的一個(gè)解，則．12．的整數(shù)部分是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為14．一次函數(shù)中兩個(gè)變量x，y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…0…y…97531…那么關(guān)于x的方程的解是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．如圖，在中，，按以下步驟作圖.①分別以點(diǎn)A和B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為．第16題圖第16題圖第13題圖第13題圖第II卷北師大版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試自我評(píng)估卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．18．（1）解方程組：；（2）解方程組：．19．為了加強(qiáng)心理健康教育，某校選取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．

參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上相關(guān)信息，請(qǐng)回答下來問題：(1)參加測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是______，測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．(2)該校八年級(jí)學(xué)生共有350人，估計(jì)測(cè)試成績(jī)能達(dá)到10分的人數(shù)．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)在圖中畫出并標(biāo)出字母；(2)若點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；(3)已知Q為y軸上一點(diǎn)，若的面積為8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸，y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．(1)點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為______；(2)若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求a的值；(3)若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，試說明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．22．為響應(yīng)政府號(hào)召，某地水果種植戶借助電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)線上零售水果．已知線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元：線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷售額相同．(1)求線上零售和線下批發(fā)水果的單價(jià)分別為每千克多少元？(2)該種植戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售水果4000kg，設(shè)線上零售mkg，獲得的總銷售額為w元：①請(qǐng)寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式：②當(dāng)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時(shí)，求獲得的總銷售額為多少？23．某超市銷售甲、乙兩種水果，乙種水果在銷售后采取降價(jià)銷售，這個(gè)價(jià)格保持到銷售完這批水果．這兩種水果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲種水果每千克的銷售價(jià)______元；(2)當(dāng)時(shí)，乙種水果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為______，當(dāng)時(shí)，乙種水果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為______；(3)銷售量為多少千克時(shí)，兩種水果的銷售額相差150元？24．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下新定義：對(duì)于任意一點(diǎn)和給定的正整數(shù)n，如果滿足，則把點(diǎn)稱作“精致點(diǎn)”．(1)是“精致點(diǎn)”，當(dāng)，時(shí)，；(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，①設(shè)“精致點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x，那么縱坐標(biāo)可以用含x的代數(shù)式表示為；②如圖直線l經(jīng)過和，求出直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并判斷該直線在第一象限內(nèi)是否存在“精致點(diǎn)”．如果有，請(qǐng)求出其“精致點(diǎn)”的坐標(biāo)，如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)若直線上存在“4?精致點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)b的取值范圍．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別與x軸和y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)B，已知．(1)求的面積；(2)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線的解析式；(3)點(diǎn)D是在直線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在動(dòng)點(diǎn)D，使得？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)如圖2，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)、為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題1—10：BBCCDBCABA二、填空題11．712．313．14．15．16．三、解答題:17．【解】解：（1）；（2）．18．【解】解：（1）得，，解得，把代入①得，，解得，故此方程組的解為；（2）原方程組可化為，得，，解得；把代入①得，，解得，故原方程組的解為．19．【解】（1）解：人，9分的人數(shù)為人，從大到小排列后居于中間的兩個(gè)數(shù)分別為分和分，即中位數(shù)為，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為，故答案為：，，；（2）解：人，答：八年級(jí)350名學(xué)生中，估計(jì)測(cè)試成績(jī)有70人能達(dá)到10分．【解】（1）解：如下：（2）解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，且，∴；故答案為：；（3）解：∵點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q位于點(diǎn)A上方時(shí)，則，即，解得，此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)Q位于點(diǎn)A下方時(shí)，則，即，解得，此時(shí)點(diǎn)；∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．21．【解】（1）解：根據(jù)題意，得點(diǎn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”為5．故答案為：5．（2）解：點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，，或，解得：或；（3）解：點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到x軸、y軸的距離都是5，是“完美點(diǎn)”．22．【解】（1）解：設(shè)線上零售水果的單價(jià)為每千克x元，線下批發(fā)水果的單價(jià)為每千克y元，由題意得：，解得，答：線上零售水果的單價(jià)為每千克40元，線下批發(fā)水果的單價(jià)為每千克25元；（2）解：①由題意可得，，即w與m的函數(shù)關(guān)系式是；②∵線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時(shí)，獲得的總銷售額為130000元．23．【解】（1）解：根據(jù)圖象，得當(dāng)甲種水果銷售120千克時(shí)，銷售額為2400元，故單價(jià)為元；故答案為：20．（2）當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為，把點(diǎn)代入解析式，得，解得，故解析式為；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，設(shè)解析式為，把點(diǎn)，代入解析式，得，解得，故解析式為．（3）根據(jù)題意得：甲的解析式為．①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得．答：當(dāng)銷售量分別為或時(shí)銷售額相差150元．24．【解】（1），，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2）①當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P在第一象限，，，即，故答案為：；②設(shè)直線l的表達(dá)式為，直線l經(jīng)過和，，解得，直線l的表達(dá)式為；結(jié)論：該直線在第一象限內(nèi)不存在“精致點(diǎn)”，由①知：在第一象限內(nèi)有“精致點(diǎn)”，可化為，聯(lián)立，解得，此時(shí)交點(diǎn)不在第一象限，即該直線在第一象限內(nèi)不存在“精致點(diǎn)”；（3）在上，設(shè)，點(diǎn)P是“精致點(diǎn)”，，①當(dāng)時(shí)，，，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，，，解得；綜上，25．【解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∵，∴，∴；（2）解：設(shè)直線