二、約分通分的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？——從生活到數(shù)學(xué)的多維滲透演講人01約分通分的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？——從生活到數(shù)學(xué)的多維滲透02如何設(shè)計(jì)“實(shí)際應(yīng)用”練習(xí)？——基于認(rèn)知規(guī)律的分層進(jìn)階03教學(xué)中需注意的關(guān)鍵問(wèn)題——從“會(huì)做”到“會(huì)用”的障礙突破04總結(jié)：讓約分通分成為連接數(shù)學(xué)與生活的“橋梁”目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)約分通分的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線(xiàn)教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力在于“用”。五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元中，約分與通分不僅是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的核心技能，更是連接數(shù)學(xué)與生活的重要橋梁。今天，我將以“實(shí)際應(yīng)用”為切入點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的真實(shí)案例，與各位同仁共同探討如何通過(guò)練習(xí)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“會(huì)算”到“會(huì)用”的能力躍升。一、為什么要強(qiáng)調(diào)約分通分的“實(shí)際應(yīng)用”？——從課程標(biāo)準(zhǔn)到兒童認(rèn)知的雙向呼應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”中明確要求：“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出分?jǐn)?shù)的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的意義，能用分?jǐn)?shù)描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。”約分（將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)形式）與通分（將異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)）作為分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，其教學(xué)價(jià)值遠(yuǎn)不止于“化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”或“統(tǒng)一分母”，更在于培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力。從兒童認(rèn)知特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生已具備初步的抽象思維，但仍需依托具體情境理解抽象概念。我曾做過(guò)一項(xiàng)課堂調(diào)研：當(dāng)直接提問(wèn)“為什么要約分”時(shí)，78%的學(xué)生回答“老師說(shuō)要化簡(jiǎn)”；而當(dāng)呈現(xiàn)“媽媽做蛋糕需要$\frac{6}{8}$杯面粉，超市只有$\frac{3}{4}$杯的量勺，能不能直接用？”的問(wèn)題時(shí)，92%的學(xué)生能主動(dòng)想到“約分后$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，可以用”。這組數(shù)據(jù)印證了：只有將約分通分置于真實(shí)問(wèn)題中，學(xué)生才能真正理解其“簡(jiǎn)化表達(dá)”“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”的本質(zhì)價(jià)值。01約分通分的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？——從生活到數(shù)學(xué)的多維滲透約分通分的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？——從生活到數(shù)學(xué)的多維滲透在教學(xué)實(shí)踐中，我將約分通分的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景歸納為三大類(lèi)，每類(lèi)場(chǎng)景對(duì)應(yīng)不同的思維訓(xùn)練目標(biāo)，需通過(guò)針對(duì)性練習(xí)幫助學(xué)生建立“條件—策略—應(yīng)用”的思維鏈。生活場(chǎng)景：解決真實(shí)問(wèn)題的“工具鑰匙”生活中涉及分?jǐn)?shù)的場(chǎng)景俯拾即是，約分通分的作用主要體現(xiàn)在“簡(jiǎn)化表達(dá)”和“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”兩方面。生活場(chǎng)景：解決真實(shí)問(wèn)題的“工具鑰匙”簡(jiǎn)化表達(dá)：讓信息更清晰例如，某品牌酸奶成分表中標(biāo)注“蛋白質(zhì)含量占$\frac{8}{20}$”，商家通常會(huì)標(biāo)注為“$\frac{2}{5}$”，這就是約分的應(yīng)用。教學(xué)中可設(shè)計(jì)“商品信息優(yōu)化”練習(xí)：給出不同食品的成分占比（如$\frac{9}{12}$、$\frac{15}{25}$等），讓學(xué)生通過(guò)約分將其化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，體會(huì)“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)更便于閱讀和比較”的優(yōu)勢(shì)。生活場(chǎng)景：解決真實(shí)問(wèn)題的“工具鑰匙”統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：讓比較更可行再如，小明和小紅分別喝了一杯果汁的$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{5}$，誰(shuí)喝得多？此時(shí)需要通分比較$\frac{5}{15}$和$\frac{6}{15}$。類(lèi)似的問(wèn)題還包括“調(diào)配飲料時(shí)水和果汁的比例”“分蛋糕時(shí)如何公平分配”等。我曾設(shè)計(jì)“野餐分食”情境：6個(gè)小朋友分24塊曲奇，8個(gè)小朋友分32塊餅干，比較“平均每人分到的曲奇和餅干是否一樣多”。學(xué)生通過(guò)約分（$\frac{24}{6}=4$，$\frac{32}{8}=4$）或通分（$\frac{24}{6}=\frac{32}{8}$），發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，深刻理解“約分通分是公平比較的基礎(chǔ)”。數(shù)學(xué)問(wèn)題：運(yùn)算與推理的“基礎(chǔ)支撐”在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，約分通分是加減乘除的必要步驟；在分?jǐn)?shù)推理中，它是分析數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵工具。數(shù)學(xué)問(wèn)題：運(yùn)算與推理的“基礎(chǔ)支撐”運(yùn)算中的應(yīng)用：簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程分?jǐn)?shù)加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加減需先通分（如$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$），結(jié)果需約分（如$\frac{4}{6}$約為$\frac{2}{3}$）。分?jǐn)?shù)乘除法：乘法中可先約分再計(jì)算（如$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{3×8}{4×9}=\frac{2}{3}$，先約分3和9、4和8更簡(jiǎn)便）；除法轉(zhuǎn)化為乘法后同樣需要約分。解方程：如$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}$，兩邊同時(shí)乘$\frac{3}{2}$（通分后的倒數(shù)），解得$x=\frac{2}{3}$。數(shù)學(xué)問(wèn)題：運(yùn)算與推理的“基礎(chǔ)支撐”推理中的應(yīng)用：分析數(shù)量關(guān)系例如，“一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是$\frac{3}{5}$，原分?jǐn)?shù)分子分母之和為48，求原分?jǐn)?shù)”。學(xué)生需逆向思考：設(shè)原分?jǐn)?shù)為$\frac{3k}{5k}$（k為公因數(shù)），則$3k+5k=48$，解得$k=6$，原分?jǐn)?shù)為$\frac{18}{30}$。此類(lèi)問(wèn)題能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“約分本質(zhì)是分子分母同除以公因數(shù)”的理解?？鐚W(xué)科應(yīng)用：連接其他學(xué)科的“融合紐帶”數(shù)學(xué)與科學(xué)、美術(shù)、體育等學(xué)科的交叉點(diǎn)，為約分通分提供了更豐富的應(yīng)用場(chǎng)景?？鐚W(xué)科應(yīng)用：連接其他學(xué)科的“融合紐帶”科學(xué)中的比例調(diào)配科學(xué)課中“配制鹽水”的實(shí)驗(yàn)：需要將鹽和水按$\frac{1}{4}$的比例調(diào)配，現(xiàn)有20克鹽，需加多少水？學(xué)生通過(guò)通分理解$\frac{1}{4}=\frac{20}{x}$，解得$x=80$克?？鐚W(xué)科應(yīng)用：連接其他學(xué)科的“融合紐帶”美術(shù)中的圖形縮放美術(shù)課上繪制縮小版校園平面圖，原長(zhǎng)12米的圍墻在圖上用3厘米表示，比例尺需化簡(jiǎn)為$\frac{3}{1200}=\frac{1}{400}$（約分應(yīng)用）。跨學(xué)科應(yīng)用：連接其他學(xué)科的“融合紐帶”體育中的成績(jī)比較體育測(cè)試中，小明跑100米用了$\frac{1}{5}$分鐘，小紅用了$\frac{3}{16}$分鐘，誰(shuí)更快？通過(guò)通分比較$\frac{16}{80}$和$\frac{15}{80}$，得出小紅更快。02如何設(shè)計(jì)“實(shí)際應(yīng)用”練習(xí)？——基于認(rèn)知規(guī)律的分層進(jìn)階如何設(shè)計(jì)“實(shí)際應(yīng)用”練習(xí)？——基于認(rèn)知規(guī)律的分層進(jìn)階練習(xí)設(shè)計(jì)需遵循“從直觀到抽象、從單一到綜合、從模仿到創(chuàng)造”的認(rèn)知規(guī)律。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，我將練習(xí)分為“基礎(chǔ)感知—變式深化—綜合創(chuàng)造”三個(gè)層級(jí)，每個(gè)層級(jí)設(shè)置不同目標(biāo)與題型?；A(chǔ)感知層：在具體情境中建立“條件—策略”聯(lián)結(jié)目標(biāo)：能識(shí)別需要約分或通分的問(wèn)題情境，初步應(yīng)用方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。設(shè)計(jì)要點(diǎn)：選擇學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景（如分食物、購(gòu)物、比賽），明確問(wèn)題中的“沖突點(diǎn)”（如無(wú)法直接比較、表達(dá)復(fù)雜），引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)調(diào)用約分或通分。示例練習(xí)：媽媽買(mǎi)了18個(gè)蘋(píng)果，要平均分給6個(gè)小朋友，每人分到的蘋(píng)果占總數(shù)的幾分之幾？（需約分：$\frac{18÷6}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$）超市里，A品牌餅干每袋$\frac{3}{4}$千克，B品牌每袋$\frac{5}{6}$千克，哪種更重？（需通分比較：$\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$）變式深化層：在變化情境中強(qiáng)化“策略—原理”理解目標(biāo)：能靈活選擇約分或通分解決變式問(wèn)題，理解方法背后的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。設(shè)計(jì)要點(diǎn)：通過(guò)改變問(wèn)題條件（如隱藏公因數(shù)、設(shè)置多個(gè)比較對(duì)象）、轉(zhuǎn)換問(wèn)題形式（如逆向求原分?jǐn)?shù)、判斷合理性），引導(dǎo)學(xué)生從“會(huì)操作”到“懂原理”。示例練習(xí)：一個(gè)分?jǐn)?shù)$\frac{12}{18}$，如果分子減去4，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)減去多少？（需先約分$\frac{2}{3}$，再根據(jù)分子變化$12-4=8$，對(duì)應(yīng)分母為$8÷2×3=12$，故分母應(yīng)減$18-12=6$）判斷：“$\frac{4}{5}$和$\frac{6}{7}$通分后是$\frac{28}{35}$和$\frac{30}{35}$，所以$\frac{4}{5}＜\frac{6}{7}$”是否正確？說(shuō)明理由。（需明確通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，比較結(jié)果正確）綜合創(chuàng)造層：在開(kāi)放任務(wù)中發(fā)展“應(yīng)用—?jiǎng)?chuàng)新”能力目標(biāo)：能綜合運(yùn)用約分通分及其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題，嘗試設(shè)計(jì)新的應(yīng)用情境。設(shè)計(jì)要點(diǎn)：提供開(kāi)放素材（如多種分?jǐn)?shù)、實(shí)際問(wèn)題背景），鼓勵(lì)學(xué)生自主提問(wèn)、設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。示例練習(xí)：班級(jí)要舉辦“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，需用彩紙制作邊長(zhǎng)為$\frac{3}{4}$分米的正方形小旗?，F(xiàn)有一張長(zhǎng)$\frac{9}{2}$分米、寬$\frac{6}{5}$分米的長(zhǎng)方形彩紙，最多能剪多少面小旗？（需計(jì)算長(zhǎng)方形面積$\frac{9}{2}×\frac{6}{5}=\frac{27}{5}$，小旗面積$(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，再求$\frac{27}{5}÷\frac{9}{16}=\frac{48}{5}=9.6$，綜合創(chuàng)造層：在開(kāi)放任務(wù)中發(fā)展“應(yīng)用—?jiǎng)?chuàng)新”能力故最多9面；或通過(guò)邊長(zhǎng)計(jì)算：長(zhǎng)可剪$\frac{9}{2}÷\frac{3}{4}=6$，寬可剪$\frac{6}{5}÷\frac{3}{4}=\frac{8}{5}=1.6$，故$6×1=6$面，需比較兩種思路的合理性）以“分披薩”為背景，設(shè)計(jì)一個(gè)需要用到約分或通分的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。（學(xué)生可能設(shè)計(jì)：“3人分2個(gè)披薩，5人分3個(gè)披薩，誰(shuí)分到更多？”通過(guò)通分比較$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$和$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，得出3人分2個(gè)更多）03教學(xué)中需注意的關(guān)鍵問(wèn)題——從“會(huì)做”到“會(huì)用”的障礙突破教學(xué)中需注意的關(guān)鍵問(wèn)題——從“會(huì)做”到“會(huì)用”的障礙突破在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生從“掌握技能”到“靈活應(yīng)用”往往存在三大障礙，需針對(duì)性解決。障礙1：“為什么要用”的認(rèn)知模糊表現(xiàn)：學(xué)生能熟練約分通分，但面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)想不到用，或不知道何時(shí)用。對(duì)策：強(qiáng)化“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”：每次練習(xí)前先提問(wèn)“這里為什么需要約分/通分？”（如比較大小時(shí)需統(tǒng)一分母，簡(jiǎn)化表達(dá)時(shí)需最簡(jiǎn)形式）。建立“應(yīng)用清單”：和學(xué)生共同總結(jié)“需要約分的場(chǎng)景”（如分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)、結(jié)果要求最簡(jiǎn)）和“需要通分的場(chǎng)景”（如比較大小、異分母加減），形成可視化的“策略地圖”。障礙2：“怎么用對(duì)”的方法錯(cuò)誤表現(xiàn)：通分時(shí)找錯(cuò)公分母（如用分子分母相加作為公分母），約分不徹底（如$\frac{12}{18}$約成$\frac{4}{6}$而非$\frac{2}{3}$）。對(duì)策：加強(qiáng)“原理溯源”：通過(guò)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的直觀演示（如用面積模型展示$\frac{6}{8}$和$\frac{3}{4}$的大小相同），理解約分是“同除以公因數(shù)”，通分是“同乘公倍數(shù)”。設(shè)計(jì)“糾錯(cuò)練習(xí)”：展示典型錯(cuò)誤（如$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{3}{7}$），讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因（未通分直接相加），并修正。障礙3：“用得靈活”的思維僵化表現(xiàn)：只能解決與例題類(lèi)似的問(wèn)題，遇到變式或綜合問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手。對(duì)策：開(kāi)展“一題多解”：如比較$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$的大小，除了通分，還可以用1減分?jǐn)?shù)（$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$）比較，或化成小數(shù)（0.75和0.833…），引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“方法多樣性”。鼓勵(lì)“情境改編”：讓學(xué)生將數(shù)學(xué)題改編為生活問(wèn)題（如將“$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$”改編為“小明喝了$\frac{2}{5}$杯牛奶，又喝了$\frac{1}{3}$杯，共喝多少”），增強(qiáng)“數(shù)學(xué)即生活”的感知。04總結(jié)：讓約分通分成為連接數(shù)學(xué)與生活的“橋梁”總結(jié)：讓約分通分成為連接數(shù)學(xué)與生活的“橋梁”回顧整個(gè)教學(xué)邏輯，約分通分的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)本質(zhì)上是在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題”的核心素養(yǎng)。它不僅要求學(xué)生掌握“分子分母同乘/除以一個(gè)數(shù)”的操作技能，更需要理解“為何要簡(jiǎn)化”“為何要統(tǒng)一”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)的