江蘇省“新高考基地學校”高三上學期12月第一次大聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-x-3>0}，B={-2,-1,1,2,3}A.{-2}B.{1,2}C.{-2,3}D.{-2,2,3}2.若1+z1-i=zA.-12+12i3.已知向量a和b滿足(a+b)⊥bA.1B.2C.3D.24.某人通過手機APP記錄鍛煉情況，得到11月份每天的鍛煉時間(單位：h)如下表：鍛煉時間小于0.5[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)不小于2天數(shù)261084據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結論一定正確的是(

)A.30天鍛煉時間的中位數(shù)不超過1.2hB.30天鍛煉時間的平均數(shù)不低于1.1hC.30天鍛煉時間的極差不超過2.5h5.已知圓錐的底面半徑和球的半徑相等，且它們的表面積相等，則該圓錐和球的體積之比為(

)A.13B.14C.26.記函數(shù)f(x)=sin2x，x∈[0,π2]的圖象為曲線段C，直線y=m與C交于A，B兩點，直線y=6m與C交于D，E兩點.A.12B.14C.17.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，點A，B分別在C的左、右兩支上，AB//OF(OA.6+22B.3+8.已知三次函數(shù)f(x)=2ax(x-b)2的定義域和值域都為[a,b]，則A.-12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1A.A1C1//平面ABEB.AC1//平面BDEC.10.已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x).若f(x)是奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=ax，(a>0且a≠1)A.f(x)+g(x)=a-xB.g(x)≤-1C.g'(x)=f(x)11.設曲線C:x4+4y2=4與x軸交于A、B兩點，P是CA.曲線C是軸對稱圖形B.△PAB的面積小于2C.曲線C圍成的封閉圖形面積小于πD.∠APB為鈍角三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}是等比數(shù)列，若a4a513.若α和β都為銳角，cos(α+β)=22，cosα14.設m，n∈N*，m≤10，n≤10，函數(shù)f(x)=emx-nx(e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718).從有序實數(shù)對(m,n)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的三個內角A，B，C所對邊為a，b，c，若B=2C，b:c=4:(1)求cosB的值(2)若a=11，求△ABC的面積.16.(本小題15分)如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，(1)證明：PC⊥AD;(2)若PA=AD=4，PB=27，求平面PAB與平面ABCD所成二面角的正弦值17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}滿足：{an+an+1(1)證明：{an(2)設b是方程2x3+3x-2=0的根，數(shù)列{ban18.(本小題17分)在坐標平面xOy中，已知拋物線C:y2=2px(p>0)，經(jīng)過點(2,0)的直線與C交于A，B兩點，直線l平行于AB且與C切于點D.當直線AB與(1)求C的方程;(2)若直線OD與AB交于點M，求M的橫坐標;(3)求△ABD的面積的最小值.19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f'(x)定義域都為區(qū)間I，A，B，C是曲線W:y=f(x)，x∈I上任意不同的三點.若點A，B，C的橫坐標依次成等差數(shù)列，且W在點B處的切線的斜率大于直線AC的斜率，則稱f(x)在I上為“中值偏移”函數(shù).(1)設f(x)=a①討論f(x)的單調性;②若f(x)是R上的“中值偏移”函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;(2)證明：g(x)=-x2+xln答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了交集及其運算以及一元二次不等式的解法

，屬于基礎題.先求解集合A，根據(jù)交集的定義即可求解.【解答】解：由題意可得A={x|x2-x-3>0}={x|x<12-13則A∩B={-2,3}，故選C.2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查復數(shù)的運算法則，屬于基礎題．利用復數(shù)的運算法則計算出結果.【解答】解：由1+z1-i=z1+i得：(1+z)(1+i)=z(1-i)，即1+i+z(1+i)=z(1-i)，即z(1-i-1-i)=1+i，即-2iz=1+i，則3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，向量垂直的判斷，屬于基礎題.由向量垂直可求得(a+b)?b=0，即可得a?b+b2=0，再由|a+b|=2，可得4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查極差，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，屬于基礎題．根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷A，根據(jù)平均數(shù)的計算即可求解B，根據(jù)極差的定義即可求解C，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解D.【解答】解：A選項：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在[1,1.5)之間，無法判斷不超過1.2h，故A錯誤；B選項：平均數(shù)最小值=0×2+0.5×6+1×10+1.5×8+2×430=1.1，所以平均數(shù)不低于1.1，故B正確；C選項：無法判斷極差的最大值，極差不超過2.5h錯誤，故C錯誤；D選項：該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在[1,1.5)之間，眾數(shù)不低于5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查圓錐和球的表面積和體積，屬于基礎題.由表面積相等求得l=3r，利用圓錐和球的體積公式即可求解.【解答】解：設圓錐的底面半徑r，母線長為l，則球的半徑也為r.因為圓錐的表面積S圓錐=πr2+πrl，球的表面積為S球=4πr2，則6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性，二倍角余弦公式，誘導公式，屬于中檔題.利用正弦函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)=sin2x，x∈[0,π2]關于x=π4對稱，直線y=m與x=π4相交于點M，直線y=6m與x=π4相交于點N，設【解答】解：函數(shù)f(x)=sin2x，x∈[0,π2]關于x=π4對稱，直線y=m與x=π4相交于點M，直線y=6m與x=π4相交于點N，設Ax1,y1,Dx2,y27.【答案】A

【解析】【分析】本題考查雙曲線的離心率，屬于較難題.由雙曲線的對稱性，設雙曲線的右焦點為F'，連接BF'，則四邊形AFF'B為等腰梯形，在三角形BFF'中應用正弦定理與雙曲線定義即可求解離心率.【解答】解：設雙曲線的右焦點為F'，連接BF'，由雙曲線的對稱性，四邊形AFF'B為等腰梯形，所以∠AFF'=∠FF'B=60°+45°=105°，∵AB//OF，∴∠ABF'=75°，∠ABF=∠BFO=45°，∴∠FBF'=30°，在△BFF'中由正弦定理可得：FF'sin30°=BFsin8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的值域，屬于較難題.由題意易知b>a，且a≠0，再對a、b與0的關系進行討論，利用導數(shù)求解.【解答】解：由題意易知b>a，且a≠0，又f(a)=2a2(a-b)2>f(b)=0，f'(x)=2a(3x-b)(x-b)，令f'(x)=0，解得x=b或b3，①當b>a>0，且a≥b3時，函數(shù)f(x)在[a,b]上單調遞減，則f(a)=2a2(a-b)2=b,f(b)=a=0，不合題意；②當b>a>0，且a<b3時，函數(shù)f(x)在[a,b3]上單調遞增，在[b3,b]上單調遞減，則f(b3)=b,f(b)=a=0，不合題意；③當a<b≤0時，函數(shù)9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查了線面平行的判定和線面垂直的判定，屬于中檔題.可知AC//A1C1，根據(jù)AC與平面ABE的關系可判斷A；連接AC交BD于點O，得到EO//AC1，根據(jù)線面平行的判定定理判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；可求得∠BED1為鈍角，即可判斷D.【解答】解：對于A，連接AC，可知AC//A1C1，而AC∩平面ABE=A，所以A1C1與平面ABE相交，故A錯誤；對于B，連接AC交BD于點O，連接EO，可知O為AC的中點，又E為CC1的中點，所以EO//AC1，因為EO?平面BDE，AC1?平面BDE，所以AC1//平面BDE，故B正確；對于C，可設AA1=2AB=2，由E為CC1的中點，可得BE=B1E=2，則BE2+B1E2=BB12，可得BE⊥B1E，因為A1B1⊥10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解析式，考查指數(shù)冪的運算，考查復合函數(shù)的導數(shù)，屬于中檔題.由f-x=-fx兩邊求導得gx為偶函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得fx=ax-a-x2,gx=-ax+a-x2，再由g(x)=f'(x)可得a=1e，故fx=e-x-ex2,gx=-e-x+ex2，再逐項分析即可求解.【解答】解：因為f(x)是奇函數(shù)，所以f-x=-fx，所以-f'-x=-f'x11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題主要考查曲線與方程、三角形面積、利用向量判斷角的大小等，屬于中檔題.對于A，若點(x,y)滿足曲線C的方程，則點(-x,y)，點(x,-y)也滿足曲線C的方程，從而可判斷A.對于B，由曲線C:x4+4y2=4的方程，可知-2≤x≤2，-1≤y≤1，再由P和A、B的坐標可判斷B.對于C，設圓O：x2+y2=1，則圓O的面積為π，判斷曲線C圍成的封閉圖形與圓O的位置關系，可判斷C.【解答】解：設P(a,b).可求得曲線C:x4+4y2=4與x軸的交點為(-2,0)和(2,0)，與y軸交點為(0,-1)和(0,1).不妨取A(-2,0)，B(2,0).對于A，若點(x,y)滿足曲線C的方程，則點(-x,y)，點(x,-y)也滿足曲線C的方程;因此若點(x,y)在曲線C上，點(-x,y)，(x,-y)亦在曲線C上.因此曲線C是關于x軸、y軸對稱的圖形.故A正確.對于B，由曲線C:x4+4y2=4的方程，可知-2≤x≤2，-1≤y≤1.又P不在坐標軸上，則-2<a<2，-1<b<1，因此SΔPAB=12|AB||b|<2.故B正確.對于C，坐標原點為O，設圓O：x2+y2=1，則圓O的面積為π.聯(lián)立方程組，x4+4y2=4x2+y2=1，消去y，可得x4-4x2=0，即x2(x2-4)=0解得x=0，x=±2(不滿足曲線C、圓O的方程，舍去)，由此可知圓O與曲線C有且僅有兩個交點(0,1)和(0,-1).又圓12.【答案】48

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質和通項公式，屬于基礎題.求出公比，由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【解答】解：由題意，得a4a5=313.【答案】210【解析】【分析】本題考查兩角和差公式的應用，涉及同角三角函數(shù)關系應用，屬中檔題.由cos(α+β)的值求得sin(α+β)，利用和差角公式展開結合已知計算即可.【解答】解：cos(α+β)=22，α、β都為銳角，所以sin(α+β)=22，即sin14.【答案】320【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查古典概型下的概率計算，屬于較難題.首先利用導數(shù)研究函數(shù)fx的單調性，求出其最小值，然后注意問題等價于函數(shù)fx的最小值小于0，據(jù)此求出m,n滿足的充要條件，最后依據(jù)古典概型即【解答】解：因為fx=emx-nx，其中m,n∈N*，并且m≤10，n≤10，f'x=memx-n，由f'x<0，得：x<1mlnnm，由f'x>0，得：x>1mlnnm，所以函數(shù)fx在(-∞,1mlnnm)內遞減，在(1mlnnm,+∞)內遞增，又當x→-∞時，fx→+∞，當x→+∞時，也有fx→+∞，所以函數(shù)fx15.【答案】解：(1)b:c=4：5，正弦定理sinB:sinC=4:5∴sin2C:sinC=4:5，2sinCcosC:sinC=4:5sinC≠0，∴cosC=25【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力，屬于較易題.(1)由正弦定理得cosC，再由二倍角公式求cosB的值；(2)由余弦定理術出c的值再由同角三角函數(shù)的基本關系求出sin16.【答案】解：(1)取AD中點為E，連接AC，PE，CE，∵菱形ABCD中，∠ADC=60°，∴△ACD為正三角形，又E為AD中點，∴CE⊥AD，∵PA=PD，E為AD中點，∴PE⊥AD，又PE、CE?平面PCE，PE∩CE=E，故AD⊥平面PCE，又PC?平面PCE，故AD⊥PC；(2)作PM⊥EC于M，連接MC，由(1)知AD⊥平面PCE，又PM?平面PCE，故AD⊥PM，又PM⊥EC，EC∩AD=E，EC、AD?平面ABCD，故PM⊥平面ABCD，菱形ABCD中，∠ADC=60°，∴∠DCB=120°，由(1)知∠DCE=30°，∴∠ECB=90°，即DC⊥CB，由PA=AD=4，可得△PAD為等邊三角形，PE=4×32=23，同理可得CE=23，設PM=x，則EM=PE2-PM2=12-x2，BM2=CM2+CB2=(23-12-x2)2+42，又PB=27，Rt△PMB中，PM2+MB2=PB2，則x2+(23-12-x2)2+42=(27)2，解得x=3，此時【解析】本題考查線面垂直的判定與性質，考查兩平面成角的求解，屬中檔題.(1)取AD中點E，證得AD⊥平面PCE，即可證得結論；(2)過P作PM⊥EC于M，利用勾股定理求得PM=3，進而建系求解即可.17.【答案】(1)證明：由題意，n≥2時，an+an+1-(an+an-1)=6，所以an+1-an-1=6，an+an+1+an+2-(an-1+an+an+1)=9，所以an+2-an-1=9，所以an+2-a【解析】本題考查等差數(shù)列的證明、等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.(1)利用等差數(shù)列的定義進行證明；(2)由題意，1-b3=32b，令f(x)=218.【答案】解：(1)當直線AB與x軸垂直時，此時直線AB的方程為x=2，代入拋物線C的方程得y2=4p，則y=±2p，又OA⊥OB，所以2p=2，解得p=1，所以C的方程為y2=2x；(2)易知直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程為x=my+2，直線l的方程為x=my+t，聯(lián)立x=my+ty2=2x消去x可得，y2-2my-2t=0，因為直線l與C切于點D，所以Δ=(-2m)2+8t=0，解得t=-m22，所以直線l的方程為x=my-m22，切點D的坐標為(m22,m)，因為存在直線OD，所以m≠0，直線OD的方程為y=2mx，聯(lián)立x=my+2y=2mx，解得xM=-2，所以M的橫坐標為-2；(3)設A(x1,y1)，【解析】本題考查拋物線的標準方程，直線與拋物線位置關系及其應用，拋物線中的面積問題，屬于拔高題.(1)當直線AB與x軸垂直時，此時直線A