第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年黑龍江省牡丹江市初中課改聯(lián)盟第一子聯(lián)盟七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在（每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)2.下列計(jì)算正確的是（）A.3m+4n=7mn B.3m-2m=1

C.3m2n-4nm2=-m2n D.-3（m-n）=-3m-3n3.下列選項(xiàng)中，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A.圓的半徑和它的面積

B.一個(gè)人的身高和他的體重

C.學(xué)生跑步的路程一定時(shí)，跑步的速度和時(shí)間

D.購買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定時(shí)，熒光筆的費(fèi)用和中性筆的費(fèi)用4.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則y-x的值為（）A.-2

B.2

C.-1

D.15.下列等式的變形，正確的是（）A.如果|x|=|y|，那么x=y B.如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b

C.如果a=b,那么 D.如果3a=2b,那么9a=4b6.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，式子|b|-|-a|+|c|+|a-c|的化簡結(jié)果為（）A.-b-2c B.b C.2a-b-2c D.b-2c7.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊，乙發(fā)齊，七日至長安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安。同幾何日相逢？

譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國。乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)。問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過日與乙相逢，可列方程。（）A.+=1 B.-=1 C.= D.+=18.已知a+b=，a+c=-2，那么代數(shù)式（b-c）2-2（c-b）-的值是（）A.-1 B.0 C.3 D.99.定義：從∠AOB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1：2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線.若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ=x,則∠MON用含x的代數(shù)式表示為（）A.或3x或 B.或3x或9x C.或或9x D.3x或或9x10.下列說法中，正確的有（）個(gè)．

①射線AB與射線BA是同一條射線；

②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；

③把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；

④等角的余角相等；

⑤因?yàn)锳M=MB，所以點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.電影《哪吒2》深受人們喜歡，截止到2025年6月30日，累計(jì)總票房達(dá)到154.4億，數(shù)據(jù)154.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12.若（k-2）x|k|-1-3=4是關(guān)于x的一元一次方程，則k=

.13.用“→”，“←”定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a,b,都有a←b=-a和a→b=b,例如：3←2=-3，3→2=2，則（2025←2023）←（2023→2024）=

.14.如果一個(gè)角的余角是62°24′，那么這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)是

.15.我班數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案如圖所示：

那么第n個(gè)圖案中有白色紙片______張．16.鐘面上8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是______．17.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在燈塔O的南偏東15°的方向，則∠AOB的大小為

（度）.

18.若方程2x+1=-1的解也是關(guān)于x的方程1-2（x-a）=2的解，則a的值為______．19.某商場對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：①一次購買不超過200元，不予折扣；②一次購物超過200元但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠.王叔叔第一次購物付了490元，第二次購物付了189元，如果他將兩次所購物品一次購買，那么可比兩次分別購買省

元.20.已知線段AB，延長AB至點(diǎn)C，使得BC=2AB，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，且，則的值為

.三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）5-（-3）+（-10）÷（-2）；

（2）.22.(本小題8分)

解下列方程：

（1）5x-3=-x+9；

（2）.23.(本小題6分)

化簡求值：.其中ab滿足：（a+2）2+|b-1|=0.24.(本小題6分)

如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖，填空：

（1）畫射線AB；

（2）連接BC；

（3）延長CB至D，使得BD=BC；

（4）在直線上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù)______．25.(本小題8分)

在全球信息化時(shí)代，人們的出行方式有了更多的選擇.下表是A網(wǎng)約車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（打車費(fèi)=起步費(fèi)+里程費(fèi)+遠(yuǎn)途費(fèi)+時(shí)長費(fèi)）.若此題中A網(wǎng)約車的平均車速均為40公里/時(shí)，請回答以下問題：A網(wǎng)約車起步費(fèi)6元（2公里以內(nèi)）里程費(fèi)1.5元/公里（不足一公里按一公里計(jì)算）遠(yuǎn)途費(fèi)超過10公里后，超出部分加收1元/公里時(shí)長費(fèi)0.2元/分鐘（1）若乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，則時(shí)長費(fèi)是______元，打車費(fèi)是______元；

（2）若打車費(fèi)為35元，可乘坐的里程數(shù)是多少公里？

（3）小龍同學(xué)周末去郊外寫生，發(fā)現(xiàn)A網(wǎng)約車有買券優(yōu)惠活動(dòng)，就用5.9元購買了3張打車折扣券.到達(dá)目的地后，軟件顯示里程數(shù)為25公里，用了一張打車折扣券，包括買券費(fèi)5.9元在內(nèi)一共花費(fèi)了50元，請直接寫出本次用的折扣券是幾折券.26.(本小題8分)

甲、乙兩工程隊(duì)承接某段隧道挖掘工程，已知該段隧道長度為600米，甲工程隊(duì)每天挖掘的長度是乙工程隊(duì)每天挖掘長度的1.5倍，甲、乙兩工程隊(duì)合作4天完成該工程的.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別可挖掘隧道多少米.

（2）若甲工程隊(duì)先單獨(dú)挖據(jù)若干天后，剩下的工程再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，總費(fèi)用剛好94萬元.已知甲工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為5萬元，乙工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為3萬元，求甲工程隊(duì)單獨(dú)挖掘的天數(shù).27.(本小題8分)

已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為30，0，-10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).

（1）【發(fā)現(xiàn)問題】若點(diǎn)P與Q同時(shí)出發(fā)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)______秒追上點(diǎn)Q；

（2）【解決問題】若點(diǎn)P與Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間，點(diǎn)P與Q的距離為10個(gè)單位長度？

（3）【創(chuàng)新應(yīng)用】點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，M為AP的中點(diǎn)，若BP=3AP，則此時(shí)點(diǎn)M所代表的數(shù)為______.

28.(本小題8分)

如圖1，點(diǎn)O為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使得∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在線段AB的下方.

（1）將圖（1）中的直角三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使ON落在射線OB上（如圖2），則線段ON由圖1位置轉(zhuǎn)動(dòng)到圖2位置，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為______度；

（2）繼續(xù)將圖（2）中的直角三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使ON在∠AOC的內(nèi)部（如圖3）.試求∠AOM與∠NOC度數(shù)的差？

（3）若圖（1）中的直角三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中：設(shè)直角三角板繞點(diǎn)O按每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，直接寫出三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1.544×1010

12.【答案】-2

13.【答案】2025

14.【答案】152°24′

15.【答案】3n+1

16.【答案】75°

17.【答案】141

18.【答案】-

19.【答案】37.8或21

20.【答案】6或2

21.【答案】13

-1.9

22.【答案】x=2

y=3

23.【答案】解：∵（a+2）2+|b-1|=0，

∴a+2=0，b-1=0，

解得：a=-2，b=1，

原式=3a2b-（2ab2-2ab+3a2b+ab）+3ab2

=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2

=3a2b-3a2b+3ab2-2ab2+2ab-ab

=ab2+ab,

當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，

原式=-2×12+（-2）×1

=-2×1+（-2）×1

=-2+（-2）

=-4．