第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省牡丹江市第六課改子聯(lián)盟七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A.a2b-2ab2=-a2b B.a2+a2=2a2 C.3a-2a=1 D.a2+a3=a52.下列各式中，屬于方程的是（）A. B.3x＞2 C.2x+1=4 D.-2+3=13.下列正方體的展開(kāi)圖中，“勤”的對(duì)面是“戴”的展開(kāi)圖是（）A. B.

C. D.4.在代數(shù)式2πxy2，，-5，a,x2+2中，單項(xiàng)式有（）個(gè).A.2 B.3 C.4 D.55.已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+c|+|b-c|-|a-b|的結(jié)果是（）A.2a+2c-2b B.0 C.2c-2b D.2c6.若∠α+∠β=90°，∠γ-∠β=90°，則∠γ與∠α的關(guān)系是（）A.互補(bǔ) B.互余 C.相等 D.∠α=90°+∠γ7.線段AB=5cm,點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，且BC=2cm.則線段AC的長(zhǎng)度為（）A.3cm B.4cm C.3cm或7cm D.4cm或9cm8.已知C是線段AB上一點(diǎn)，下列結(jié)論中可以確定C是線段AB中點(diǎn)的條件有（）

①AC=BC；

②；

③AB=2BC；

④AC+CB=AB.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。9.2025年投入鄉(xiāng)村振興資金為1250億元，將“1250億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.10.若規(guī)定，則=

.11.若關(guān)于x的多項(xiàng)式（m+4）x3+2x2+x-1的次數(shù)是2，則m2-m=

.12.如圖，在正方形紙片ABCD的BC邊上取一點(diǎn)P，將∠B，∠C向內(nèi)折疊，折痕分別為PM，PN，若∠BPM=15°，∠CPN=30°，則∠EPF=

.

13.修建高速公路時(shí)，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理可用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為

.14.某工藝品車間有21名工人，平均每人每天可制作12個(gè)大花瓶或10個(gè)小飾品，已知一個(gè)大花瓶與5個(gè)小飾品配成一套，為使每天制作的產(chǎn)品剛好配套.設(shè)有x人制作大花瓶，可列方程為

.15.如圖，在平面內(nèi)，O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=70°，∠BOD=90°，在直線AB上方引出一條射線OE，使OC、OD、OE三條射線滿足其中一條射線是另兩條射線夾角的平分線，則∠BOE的度數(shù)是

.

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題3分)

若關(guān)于x的方程與kx-1=15的解相同，求k的值.17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

解方程：

（1）4x+5=3x+3-2x；

（2）.19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值.，其中a=-1，b=2.20.(本小題6分)

已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多30°，求這個(gè)角的度數(shù).21.(本小題6分)

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線．

（1）射線OC的方向是______；

（2）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．22.(本小題6分)

如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn).

（1）如果AB=12cm,AM=5cm,求線段BM的長(zhǎng)；

（2）如果MN=8cm,求線段AB的長(zhǎng).23.(本小題6分)

定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”.例如：方程2x-1=2和2x-1=0為“成雙方程”.

（1）請(qǐng)判斷方程4x-（x+5）=1與方程-2y-y=3是否互為”成雙方程”并說(shuō)明理由；

（2）若關(guān)于x的方程與方程3x-2=x+4互為“成雙方程”，求m的值.24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB=90°，且OA，OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．

（1）①當(dāng)∠AOC=55°時(shí)，∠DOE的度數(shù)為_(kāi)_____；

②當(dāng)∠AOC=72°時(shí)，∠DOE的度數(shù)為_(kāi)_____．

（2）通過(guò)（1）的計(jì)算，請(qǐng)你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25.(本小題8分)

某超市第一次用3600元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元/件，乙種商品售價(jià)為30元/件．（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

（3）該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多260元，那么a的值是多少？26.(本小題10分)

如圖，P是線段AB（端點(diǎn)A，B除外）上任一點(diǎn)，AB=12，C，D兩點(diǎn)分別從P，B兩點(diǎn)同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）填空：若AP=4，運(yùn)動(dòng)1s后，CD=______；

（2）若AP=8，當(dāng)D點(diǎn)在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明AC=2CD；

（3）當(dāng)t=2，CD=1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)度.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】1.25×1011

10.【答案】3

11.【答案】20

12.【答案】90°

13.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短

14.【答案】5×12x=10（21-x）

15.【答案】110°或80°或50°

16.【答案】k=2．

17.【答案】-32

1

18.【答案】

x=-38

19.【答案】；-2．

20.【答案】30°．

21.【答案】解：（1）北偏東70°；

（2）?∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110°．

又∵射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，

∴∠BOD=180°．

∴∠COD=180°-110°=70°．

∵∠COD=70°，OE平分∠COD，

∴∠COE=35°．

∵∠AOC=55°．

∴∠AOE=90°．

22.【答案】1cm

16cm

23.【答案】不是，理由如下：

4x-（x+5）=1，

4x-x-5=1，

3x=6，

x=2，

-2y-y=3，

-3y=3，

y=-1，

∵x+y=2-1=1，

∴方程4x-（x+5）=1與方程-2y-y=3是否互為”成雙方程”

24.【答案】（1）①110°

②114°

???????（2）∠DOE=2∠AOC，

理由如下：∵∠AOB=90°，

∴∠BOC=90°-∠AOC，

∵OB平分∠COD，

∴∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC，

∴∠DOE=180°-2∠BOC=180°-2（90°-∠AOC）=2∠AOC

25.【答案】解：（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x+5）元．

由題意得80x+120（x+5）=3600，

解得x=15，

x+5=15+5=20．

答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤(rùn)=80×（20-15）+120×（30-20）=1600元．

答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得16