第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省遼陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等

B.相等的角是對頂角

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行3.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長為（）A.3 B.4 C.5 D.4.已知整數(shù)m滿足，則m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知八年級1班和2班的人數(shù)相等，在一次“消防安全”知識測試中兩個班成績的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.1班成績的下四分位數(shù)是70分 B.2班同學(xué)的成績有低于60分的

C.1班成績比2班成績的中位數(shù)大 D.1班成績比2班成績集中6.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以為（）A.（-2，3） B.（2，2） C.（1，-2） D.（3，-1）7.我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一，大馬小馬各幾何？”大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬？有多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，可列方程組為（）A. B.

C. D.8.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=24°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)（）A.66°

B.114°

C.124°

D.154°9.如圖，直線l1：y=-x+3與直線l2：y=kx+1相交于點P（1，m），則關(guān)于x,y的方程組的解為（）A.

B.

C.

D.

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（

）

??????????????A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.的平方根是______．12.若點A（a,2）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為

.13.若一次函數(shù)y=（m-4）x+m2-16的圖象經(jīng)過原點，則m=

.14.已知關(guān)于x,y的方程組的解也是方程3x+2y=0的解，則k的值為

.15.已知直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C是OB上的一點，若將△ABC沿AC折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線B′C的函數(shù)表達式為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解方程組：.17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

（1）請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）在（1）的條件下，畫出△A1B1C1關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2；

（3）若點P（a,b）是△ABC邊BC上的任意一點（不與B，C重合），則在（1）和（2）兩次變換后，點P的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為______.18.(本小題8分)

校田徑隊教練選出甲、乙、丙、丁四名運動員參加100米比賽.對這四名運動員最近10次100米跑測試成績（單位：s）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩名運動員10次測試成績的折線圖：

b.丙運動員10次測試成績：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9

c.四名運動員10次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差：甲乙丙丁平均數(shù)12.512.5m12.5中位數(shù)12.5n12.812.45方差p0.0240.0340.056（1）表中p______0.024（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）求表中m和n的值；

（3）根據(jù)這10次測試成績，教練按如下方式評估這四名運動員的實力強弱：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)較小者實力更強；若平均數(shù)相等，則比較方差，方差較小者實力更強；若平均數(shù)、方差分別相等，則測試成績小于平均數(shù)的次數(shù)較多者實力更強.評估結(jié)果：這四名運動員按實力由強到弱依次為______.19.(本小題8分)

如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°，

（1）求證：AD∥CE；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1=64°，試求∠FAB的度數(shù)．20.(本小題8分)

“元旦促銷活動”的調(diào)研分析：背景商場為迎接元旦，搞優(yōu)惠促銷活動，將購進的甲，乙兩種商品打折銷售，折扣由顧客抽獎確定.素材1商場購進甲，乙兩種商品后，均加價30%作為銷售價.素材2某顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到八折和九折，共付款390元.素材3兩種商品原銷售價之和是455元.問題解決任務(wù)（1）求這兩種商品的原銷售價分別是多少元？任務(wù)（2）求這兩種商品的進價分別是多少元？根據(jù)背景素材，請完成“問題解決”中任務(wù)（1）和任務(wù)（2）.21.(本小題8分)

小聰用的演草本可在甲，乙兩家超市買到.已知兩家超市的標(biāo)價都是每本2元，但甲超市的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的8折出售；乙超市的優(yōu)惠條件是從第1本開始，就按標(biāo)價的9折出售.

（1）分別寫出甲，乙兩家超市的收費y甲，y乙（單位：元）與購買演草本的數(shù)量x（單位：本）之間的關(guān)系式；

（2）購買多少本演草本時這兩家超市的收費是一樣的？

（3）小聰如果想從甲，乙兩家超市中選擇一家購買30本演草本，應(yīng)選擇哪家購買省錢，能省多少錢？22.(本小題12分)

【初步感知】

（1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點D是邊BC上一動點（點D不與點B，點C重合），以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE.求證：AB∥CE；

【類比探究】

（2）如圖2，已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點G為邊AC上一點，過點C作CF垂直射線BG于點F，連接AF，請求出∠AFB的度數(shù)；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，若AD=3，BD=5，請求出CD的長.

23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與x軸，y軸分別交于D，B兩點.直線的圖象與x軸交于點C.直線l1與直線l2交于點A（1，b）.

（1）求點A的坐標(biāo)及直線l1的表達式；

（2）若點M在直線l2上，且，求出點M的坐標(biāo)；

（3）若點E在直線l1上，且△BCE為直角三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo).

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】-2

13.【答案】-4

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；

△A1B1C1關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2，如圖2即為所求；

（-a,2-b）

18.【答案】＞

m=12.7，n=12.5

乙、丁、甲、丙

19.【答案】（1）證明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°（等量代換），

∴AD∥CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°，

∴∠BDC=64°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義），

∴∠2=∠ADC=32°（已證），

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°（垂直定義），

∵AD∥CE（已證），

∴∠FAD=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等），

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°．

20.【答案】：甲商品原銷售價為195元，乙商品原銷售價為260元；

任務(wù)

：甲商品進價為150元，乙商品進價為200元

21.【答案】；y乙=2×0.9x=1.8x（x＞0）

購買20本演草本時這兩家超市的收費是一樣的

在甲超市購買省錢，能省2元

22.【答案】∵△ABC、△ADE為等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，∠DAE=60°，AB=AC=BC，AD