2024-2025深圳育才教育集團七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共計24分）1．我解放軍火箭軍在2024年9月25日上午向太平洋相關海域，成功發(fā)射了一枚攜帶訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，準確落入了預定海域．這次發(fā)射的洲際彈道導彈最大射程大約有12000公里．12000公里用科學記數(shù)法表示為（）公里．A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×104D．﹣102．﹣0.1的倒數(shù)是（）A．0.1B．C．3．下列各圖形中，能折疊成棱柱的有（）個A．1B．2C．3D．44．下列判斷正確的是（）A．多項式5x2﹣2x+4是三次二項式B．單項式﹣3a2b3c的系數(shù)是﹣3C．D．的次數(shù)是6的系數(shù)是﹣25．一個物體的外形是長方體，其內(nèi)部構造不詳．用一組水平的平面截這個物體時，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個長方體的內(nèi)部構造可能是（）A．圓柱B．棱柱C．棱錐D．圓錐6．下列說法中，正確的是（）A．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．零是最小的數(shù)D．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負有理數(shù)第1頁共4頁7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④．正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結繩計數(shù)”的方法來記錄自己讀書的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，表示的天數(shù)為51天（1×62+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）A．48B．46C．236D．92二、填空題（每題3分，共計15分）9．中國最早采用負數(shù)的記載可以追溯到公元前200年的《九章算術》，在《九章算術》中，負數(shù)被稱為“負數(shù)”或“盈不足”，并被用于解決一些代數(shù)問題．如果把收入5元記作+5元，那么支出9元記作．10．比較大?。憨?1．若xa+2y4與﹣3x3y2b是同類項，則a﹣b的值是12．如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝4，以B為圓心、AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE，若CE＝x，（計算結果保留π）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為﹣．（用“＞”“＝”或“＜”連接）．．13．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：|a+b|﹣|b﹣c|＝．三、解答題（61分）第2頁共4頁14．計算：（1）；（2）；（3）．15．先化簡，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．16．如圖2是由9個完全相同的小正方體搭成的一個幾何體．（1）請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀（在圖1所提供的方格內(nèi)涂上相應的陰影即可）；（2）如果小明還想添加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可以再添幾個小正方體？17．如圖①是某校操場實物圖，圖②是該校操場示意圖，共有六條跑道，每條跑道由兩條直跑道和兩個半圓形的跑道組成，每兩條跑道之間的距離是相等的，第一條跑道長為400米，且兩端半圓的半徑R為36米（π取3）（1）求第一條跑道兩端半圓形跑道的總長度；（2）若每兩條跑道之間的距離為a米，第六條跑道周長為b米，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）若每兩條跑道之間的距離a為1.22米，現(xiàn)學校要進行400米比賽，如果終點相同，則第一條跑道和第五條跑道的起跑線應相差多少米？18．給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對”，記為（a，b）．如：第3頁共4頁，，所以數(shù)對，都是“相伴有理數(shù)對”．（1）數(shù)對，中，是“相伴有理數(shù)對”的是；（2）若（x，﹣1）是“相伴有理數(shù)對”，則x的值是（3）若（a，b）是“相伴有理數(shù)對”，求；的值．19．又到吃大閘蟹的季節(jié)了，特別是陽澄湖的大閘蟹遠近聞名．某水產(chǎn)養(yǎng)殖場為了控制大閘蟹的質(zhì)量，制定了大閘蟹的品質(zhì)標準，將養(yǎng)殖大閘蟹分成了10個等級，1級大閘蟹的品質(zhì)最好，2級次之，以此類推，第10級品質(zhì)最差，大閘蟹的銷售價格制定如下：第5級售價為80元/千克，從第5級起，品質(zhì)每提升1級每千克的售價將提升6元；品質(zhì)每下降1級，每千克的售價將降低4元．（1）3級蟹的售價為元/千克；8級蟹的售價為元/千克；（2）若大閘蟹的等級為n，請用含n的代數(shù)式表示該等級蟹的售價（單位：元/千克）；（3）水產(chǎn)老板小峰，計劃在該養(yǎng)殖場購進1級蟹m千克，養(yǎng)殖場可以送貨上門，但要收200元的運費，因為小峰是養(yǎng)殖場的老客戶，負責人給出了如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，并減免全部運費；方案二：降價10%，但運費不減．請用含m的代數(shù)式表示小峰分別用這兩種方案購買需付的費用，并請你幫小峰計算一下若購買200千克哪種優(yōu)惠方案更加合算．20．已知數(shù)軸上點A、B分別表示a、b，且|b+2|與（a﹣8）2互為相反數(shù)，O為原點．（1）a＝，b＝；（2）將數(shù)軸沿某個點折疊，使得點A與表示2的點重合，則此時與點B重合的點C所表示的數(shù)為；（3）點A以每秒4個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向左運動，點C以每秒n個單位長度的速度向右運動，點A，B，C同時運動，設運動時間為t秒，回答下列問題：①t秒時，點A表示的數(shù)為．（用含t的代數(shù)式表示）．（用含t的代數(shù)式表示）②當t＞5時，點A與點B之間的距離是③若點B與點C之間的距離記為d1，點A與點C之間的距離記為d2，是否存在有理數(shù)n，使得式子3d1﹣2d2的值為定值？若存在，求出n的值及該定值；若不存在，請說明理由．第4頁共4頁2024-2025深圳育才教育集團七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共計24分）1．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：12000＝1.2×104．故選：C．2．【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵﹣0.1＝﹣的倒數(shù)是﹣10，，∴﹣0.1的倒數(shù)是﹣10．故選：D．3．【分析】根據(jù)棱柱展開圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)棱柱展開圖的形狀，第一個圖無法折疊成棱柱；第二圖可折疊成三棱柱；第三個圖可折疊成長方體，即四棱柱；第四個圖無法折疊成棱柱；所以能折疊成棱柱的有2個，所以只有B選項正確，符合題意．故選：B．4．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項式的項、系數(shù)和次數(shù)的定義，逐一判斷即可求解．【解答】解：A、多項式是二次三項式，原說法錯誤，故不符合題意；B、單項式的系數(shù)是﹣3，正確，故符合題意；C、單項式的次數(shù)是5，原說法錯誤，故不符合題意；D、單項式的系數(shù)是故選：B．，原說法錯誤，故不符合題意．5．【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在長方體內(nèi)部的圓自下而上由大圓逐漸變成小圓、最后變成點，由此判定即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，在長方體內(nèi)部的圓自下而上由大圓逐漸變成小圓，最后變成點，所以這個長方體的內(nèi)部構造可能是圓錐．第1頁共8頁故選：D．6．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義與分類逐個判斷即可．【解答】解：A．正整數(shù)和負整數(shù)、0，統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項錯誤；B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項正確；C．沒有最小的數(shù)，零不是最小的數(shù)，故本選項錯誤；D．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負有理數(shù)和0，故本選項錯誤；故選：B．7．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＞0，b＜0，c＜0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，|a|＜|b|，然后逐項進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，a＞0，b＜0，c＜0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，|a|＜|b|，∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+c＜0，故①錯誤，不符合題意；∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故②正確，符合題意；∵a＞0，∴c﹣a＜c，∵c﹣b＜0，∴c﹣a﹣b＜0，故③正確，符合題意；∵b＜0，c＜0，∴，故④錯誤，不符合題意；綜上分析可知：共2個正確．故選：B．8．【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為2、3×6、2×62，然后把它們相加即可．【解答】解：2×62+3×6+2＝2×36+18+2＝72+18+2＝92．故圖2表示的天數(shù)是92．故選：D．第2頁共8頁二、填空題（每題3分，共計15分）9．【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量即可作答．【解答】解：把收入5元記作+5元，那么支出9元記作﹣9元．故答案為：﹣9元．10．【分析】先通分，再比較其絕對值的大小，進而可得出結論．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．11．【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知a+2＝3，2b＝4，解得a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．12．【分析】由題意得BC＝BE+CE＝x+4，然后由圖可知，S陰影＝S矩形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△ECD，再代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由圖可得，AB＝BE＝4，BC＝BE+EC＝4+x，則陰影部分的面積為：4（4+x）﹣故答案為：2x+16﹣4π．﹣＝2x+16﹣4π，13．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a、b、c的符號，再去絕對值，合并同類項即可．【解答】解：∵由圖可知，a＜0，c＞b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴原式＝﹣a﹣b+（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c+b＝﹣c﹣a．故答案為：﹣c﹣a．第3頁共8頁三、解答題（61分）14．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）逆用乘法分配律進行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝＝+（3+）﹣（3+）﹣（1+）＝＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝15；（3）原式＝＝＝＝＝．15．【分析】先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝，原式＝＝第4頁共8頁＝﹣12+15＝3．16．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．（2）可以在第1列的幾何體上添2個小正方體，在第3列的幾何體上添2個小正方體，在第4列的幾何體上添2+1＝3（個）小正方體，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示．（2）若保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，可以在第1列的幾何體上添2個小正方體，在第3列的幾何體上添2個小正方體，在第4列的幾何體上添2+1＝3（個）小正方體，∴最多可以再添2+2+3＝7（個）小正方體．17．【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式進行計算即可；（2）先求出直跑道的長，然后再根據(jù)圓的周長公式列式計算即可；（3）先用代數(shù)式表示出第五條跑道的總長度，然后減去第一條跑道的長度，即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，兩端半圓形跑道的總長度為：2π×36＝72π＝72×3＝216（米）；（2）根據(jù)（1）可知，直跑道的長度為：（400﹣216）×＝184×＝92（米），第六條跑道兩端半圓形跑道的總長度為：2π×（36+5a）＝72π+30a＝72×3+30a＝（216+30a）米，∴b＝216+30a+2×92＝（400+30a）米；（3）第五條跑道的總長度為：2π×（36+4a）+2×92＝216+24a+184＝（400+24a）米，當a＝1.22時，24a＝24×1.2＝29.28（米），∴第一條跑道和第五條跑道的起跑線應相差29.28米．18．【分析】（1）根據(jù)“相伴有理數(shù)對”的定義求解即可；第5頁共8頁（2）根據(jù)“相伴有理數(shù)對”的定義建立方程，解方程即可得；（3）根據(jù)“相伴有理數(shù)對”的定義可得a﹣b＝ab+1，從而可得ab﹣a+b＝﹣1，再化簡代入計算即可得．【解答】解：（1）∵，，∴數(shù)對不是“相伴有理數(shù)對”，∵，是“相伴有理數(shù)對”，．，∴故答案為：（2）∵（x，﹣1）是“相伴有理數(shù)對”，∴x﹣（﹣1）＝﹣x+1，解得x＝0，故答案為：0．（3）∵（a，b）是“相伴有理數(shù)對”，∴a﹣b＝ab+1，∴ab﹣a+b＝﹣1，∴原式＝＝＝＝．19．【分析】（1）根據(jù)題意直接列式計算即可；（2）分兩種情況：當n＞5時，當n＜5時，直接列代數(shù)式求解即可；（3）根據(jù)（2）中對應的代數(shù)式求出售價，分別求出兩個方案所需的費用，然后選擇花費少的方案即可．【解答】解：（1）3級蟹的售價為80+6（5﹣3）＝92（元/千克）；8級蟹的售價為80﹣4（8﹣5）＝68（元/千克），故答案為：92，68；（2）①當n≥5時，售價為80﹣4（n﹣5）＝（100﹣4n）（元/千克），②當n＜5時，售價為80+6（5﹣n）＝（110﹣6n）（元/千克），第6頁共8頁（3）一級蟹售價為﹣6×1+110＝104（元），方案一：104m?（1﹣8%）＝95.68m，方案二：104m?（1﹣10%）+200＝93.6m+200，當m＝200時，方案一：95.68×200＝19136（元），方案二：93.6×200+200＝18920（元），∵19136＞18920，∴方案二更劃算．20．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到|b+2|+（a﹣8）2＝0，再根據(jù)絕對值和平方的非負性即可求解；（2）先求出折疊點表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離即可求解；（3）①根據(jù)數(shù)軸上點的運動規(guī)律即可解答；②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得AB＝|（8﹣4t）﹣（﹣2﹣2t）|＝|10﹣2t|，再結合t＞5即可化簡；③根據(jù)兩點間的距離得到d1＝14+（2+n