試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁咸陽市2026年高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.4.作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.5.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試卷不回收.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)，則為（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B．40 C． D．106．已知定義域為的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．7．已知數(shù)列的前項和為，，，則（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則（

）A． B．C．的周長為 D．的面積為10．已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為11．如圖，在棱長為2的正方體中，點是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動點，點是棱的中點，則以下結(jié)論正確的是（

）

A．三棱錐的體積是定值B．存在點，使得平面C．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D．若平面，則點的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某單位為了解日用電量（單位：千瓦時）與當(dāng)天平均溫度（單位：攝氏度）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了4天的日用電量與當(dāng)天的平均溫度，繪制了如下表格，由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程，則實數(shù).5152460402013．設(shè)橢圓的左、右焦點分別是、，為橢圓上的一點，且，，則該橢圓的離心率為.14．設(shè)表示有限集合中元素的個數(shù)，已知函數(shù)，，若，其中為常數(shù)，且，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最大值及所對應(yīng)的值；(2)若方程在上有兩個不同的實根，求的取值范圍及的值.16．已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸相交于點.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.17．如圖，已知平行六面體，底面為菱形，，，，點在底面內(nèi)的射影為的中點.

(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．已知雙曲線：的實軸長為2，點在上.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過雙曲線右焦點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點、，點是線段的中點，過點且與垂直的直線交直線于點，點滿足，求四邊形面積的最小值.19．某無人機(jī)執(zhí)行飛行挑戰(zhàn)任務(wù)，規(guī)則如下：挑戰(zhàn)按階段依次進(jìn)行，若連續(xù)兩個階段任務(wù)都執(zhí)行失敗，則挑戰(zhàn)結(jié)束；每一個階段系統(tǒng)隨機(jī)分配一個低空任務(wù)或高空任務(wù)，分配到低空任務(wù)的概率為，分配到高空任務(wù)的概率為.已知該無人機(jī)成功完成低空任務(wù)與高空任務(wù)的概率分別為和，且各階段任務(wù)完成情況相互獨(dú)立.(1)求該無人機(jī)在一個階段中成功完成任務(wù)的概率；(2)記為該無人機(jī)在執(zhí)行完第個階段任務(wù)后，整個挑戰(zhàn)還未結(jié)束的概率.①求，；②證明：數(shù)列單調(diào)遞減.若對系統(tǒng)分配任務(wù)進(jìn)行設(shè)置，在執(zhí)行完第個階段任務(wù)后，當(dāng)時，系統(tǒng)停止分配任務(wù)，求該無人機(jī)最多能挑戰(zhàn)多少個階段的任務(wù)?答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】利用復(fù)數(shù)得除法公式直接計算.【詳解】由復(fù)數(shù)，得故選：D.2．B【分析】化簡集合，根據(jù)交集的概念求解.【詳解】因為集合，所以，故選：B.3．D【分析】計算出的值，由此可知準(zhǔn)線方程.【詳解】因為拋物線，所以，因為準(zhǔn)線方程為，所以準(zhǔn)線方程為，故選：D.4．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)則進(jìn)行選擇.【詳解】因為，所以將的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象.故選：A5．A【分析】根據(jù)二項式展開式的通項可得答案.【詳解】設(shè)的展開式的通項為，令，則，所以，則的系數(shù)為.故選：A.6．C【分析】根據(jù)條件可得的值，再結(jié)合對稱性可得的值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，得.再由，，所以.故選：C.7．B【分析】根據(jù)條件構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而可求的值.【詳解】因為數(shù)列的前項和為，，所以，即，所以，.所以數(shù)列是以公比為3，首項為4的等比數(shù)列，所以，即.故選：B.8．B【分析】根據(jù)題設(shè)，結(jié)合一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再結(jié)合基本不等式分，兩種情況討論求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且零點為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且零點為，要使不等式恒成立，則，即，所以，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.綜上所述，的取值范圍為.故選：B9．BD【分析】由正弦定理得到，再結(jié)合三角形面積公式逐項判斷即可.【詳解】因為，，，所以由正弦定理可得：，即，則，得，則，所以，所以的周長，所以的面積為,由上可知AC錯誤，BD正確，故選：BD10．ACD【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算，驗證向量的平行和垂直，求出向量的模，利用投影向量公式計算即可.【詳解】空間向量，，，，故A正確，，，而，所以和不平行，故B錯誤，，，，故C正確，因為，在上的投影向量為，故D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】由等體積法可判斷A，建系，由向量法逐項判斷BCD.【詳解】對于A，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，是定值，A正確；以為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，對于B，設(shè)，則，若存在點，使得平面，則，解得：不符合，故不存在點，使得平面，故B錯誤，對于C，，易知平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，因為，所以，所以，所以，即直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為，故C正確；對于D，，則，所以，又平面，所以平面，若平面，則，即，即，則，即，如下圖：取正方體的上底面，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與交于，線段（不包括端點）即為點的軌跡，由直線方程為，直線方程為，可得，則

故D正確，故選：ACD12．4【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點求解.【詳解】由表數(shù)據(jù)可得，所以線性回歸方程必過點，所以，解得，故答案為：.13．##【分析】因為在焦點三角形中，，則，又因為，由即可求解.【詳解】，因為。所以，所以，所以故答案為：14．【分析】利用求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，并作出函數(shù)圖象，再利用數(shù)形結(jié)合可分析出參數(shù)的范圍.【詳解】由，可得，當(dāng)時，，所以在時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在時單調(diào)遞增，由，且，作出函數(shù)的圖象，如下：

因為，所以當(dāng)時，，由于必有一個解，且，所以也必有一個解，且與的解不相同，由圖及題設(shè)：或.故答案為：15．(1)當(dāng)時，.(2)，.【分析】（1）利用三角恒等變形，結(jié)合輔助角公式，即可求正弦型函數(shù)的最大值；（2）利用正弦函數(shù)圖象，可研究方程根的個數(shù)及參數(shù)范圍.【詳解】（1）由，，則，當(dāng)，即時，.（2），則，由正弦函數(shù)在上的圖象如下，所以方程在上有兩個不同實根，則，由對稱性知，，解得：.16．(1)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處的切線方程后結(jié)合其過點可求實數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出極值即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程有三個實數(shù)根，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，故，令，得，，曲線在點處的切線方程為，因為切線與軸相交于點，將代入切線方程得，即，.即，，，令，得或，當(dāng)或時，，故在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，故函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，因為函數(shù)有三個零點，即方程有三個實數(shù)根，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，所以，即實數(shù)的取值范圍是.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連結(jié)，可得，底面，進(jìn)而得到，可得平面，可得，進(jìn)而求證即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，因為底面為菱形，所以與交于點，且，因為點在底面內(nèi)的射影為的中點，所以底面.因為底面，所以，又因為，，平面，平面，所以平面，又平面，所以.由平行六面體易知，所以.（2）如圖，以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因為底面為菱形，，，易知，，在中，由勾股定理，得，易知，，，，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則.18．(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)雙曲線的實軸長和雙曲線上點的坐標(biāo)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線：，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理表示點坐標(biāo).利用三點共線和，表示出點坐標(biāo)，然后弦長公式和點到直線的距離公式表示出四邊形的面積，再結(jié)合換元法和導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求四邊形面積的最小值.【詳解】（1）由已知得，解得.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，，，如圖：

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，，且，，，所以，所以.由，，三點共線得，①由得，又，則，②聯(lián)立①②解得，，即，由是線段的中點及可知，四邊形是平行四邊形，設(shè)到直線距離為，則，而，.令（且），則，則，令，則，所以在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又因為，，所以，當(dāng)即時，符合題意，所以.19．(1)(2)①；②證明見解析，6個【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求解，（2）①根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解，②根據(jù)以及相互獨(dú)立事件的概率公式，利用作差法即可證明，由即可求解無人機(jī)最多能挑戰(zhàn)6次挑戰(zhàn).【詳解】（1）設(shè)事件“分配到低空任務(wù)”，則“分配到高空任務(wù)”，事件“在一個階段中成功完成任務(wù)”，依題意，，，，，因此，所以該無人機(jī)在一個階段任務(wù)中成功完成任務(wù)的概率為.（2）①設(shè)事件“該無人機(jī)在第個階段中成功完成任務(wù)”，則，當(dāng)時，挑戰(zhàn)顯然不會終止，即，又各階段完成任務(wù)與否相互獨(dú)立，故當(dāng)時，則第1、2階段至少成功完成一次，，，同理.②設(shè)事