安徽省淮南市田家庵區(qū)2025年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x<1}(D)?2.“x>1”是“x2>1”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=sin(π+2x)的最小正周期是(A)2π(B)π(C)π/2(D)1/24.函數(shù)g(x)=log?(x-1)的定義域是(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,+1)5.若α是第三象限角，且sinα=-2/3,則cosα=(A)√5/3(B)-√5/3(C)2/3(D)-2/36.已知點P(a,b)在直線y=x+1上，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標是(A)(a,b)(B)(-a,-b)(C)(-a,a+1)(D)(a+1,b)7.“m>0”是“x2+mx+1>0對于所有x∈R恒成立”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8.函數(shù)h(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)h'(x)=(A)3x2-3(B)3x2+3(C)3x2(D)x3-39.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a∥b,則實數(shù)k的值是(A)-2(B)-4(C)2(D)410.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?=(A)-3(B)-1(C)1(D)3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.若tanθ=-√3,且θ在第四象限，則cosθ=.12.不等式|2x-1|<3的解集是.13.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2在x=1處取得最小值，則實數(shù)m=.14.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=.15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=3,b=2,C=60°,則c=.三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.(本小題滿分12分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|1<|x-1|<2}.求集合A∪B和A∩B.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)+1.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.18.(本小題滿分12分)解不等式：2x3-3x2-8x+12≥0.19.(本小題滿分13分)在△ABC中，a=3,b=√7,C=45°.求：(1)邊c的長；(2)角B的大小（用反三角函數(shù)表示）.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)g(x)=e?-kx,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。(1)求函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)；(2)若g'(1)=0,求實數(shù)k的值，并判斷此時函數(shù)g(x)在x=1處是取得極小值還是極大值.21.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,2)。(1)設(shè)點P在直線AB上，且AP:PB=1:2，求點P的坐標；(2)設(shè)直線l過點P，且與直線AB垂直，求直線l的方程。---試卷答案1.B解析：A={x|-1<x<2}=(-1,2)。B={x|x≥1}=[1,+∞)。A∩B=(-1,2)∩[1,+∞)={x|1≤x<2}。2.A解析：若x>1，則x2-1=(x+1)(x-1)>0，所以x2>1。反之，若x2>1，則x>1或x<-1。因此，“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件。3.B解析：函數(shù)f(x)=sin(π+2x)=-sin(2x)。其最小正周期T滿足T=2kπ/|ω|，其中ω=2。所以T=2π/2=π。4.C解析：由對數(shù)函數(shù)的定義域可得x-1>0，解得x>1。定義域為(1,+∞)。5.B解析：由sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(-2/3)2=1-4/9=5/9。因為α是第三象限角，所以cosα<0。故cosα=-√5/3。6.B解析：點P(a,b)在直線y=x+1上，所以b=a+1。點P關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b)。將b=a+1代入得-b=-(a+1)=-a-1。所以對稱點坐標為(-a,-a-1)。7.A解析：若m>0，則Δ=m2-4>0，方程x2+mx+1=0有兩個不等實根。設(shè)根為x?,x?，則x2+mx+1>0對于所有x∈R恒成立。反之，若x2+mx+1>0對于所有x∈R恒成立，則Δ=m2-4<0，解得-2<m<2。所以“m>0”是“x2+mx+1>0對于所有x∈R恒成立”的充分不必要條件。8.A解析：h'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)=3x2-3。9.D解析：向量a=(1,k),b=(-2,4)。a∥b，則1*4-k*(-2)=0，即4+2k=0。解得k=-2。10.B解析：a?=a?+(5-1)d=5+4*(-2)=5-8=-3。11.-1/2解析：tanθ=-√3，且θ在第四象限。第四象限角sin<0,cos>0。由tan=sin/cos，得sin/(-√3)=-1/2。因為cos>0，所以cos=1/2。故cosθ=1/2。12.(-1,2)解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。解集為(-1,2)。13.3解析：f(x)=x2-mx+2是開口向上的拋物線。對稱軸方程為x=m/2。由題意，對稱軸x=1處取得最小值。所以m/2=1，解得m=2。*（注：此處根據(jù)標準答案修正為m=2，原解析思路推導(dǎo)正確，但最終答案有誤，應(yīng)為2。如果嚴格按原題“在x=1處取得最小值”且最小值是f(1)，則需f(1)=1-m+2=0，得m=3。題目可能略有歧義或筆誤，按對稱軸位置判斷，m=2）**修正后的解析：f(x)=x2-mx+2是開口向上的拋物線。對稱軸x=m/2。由題意，f(x)在x=1處取得最小值，說明x=1是對稱軸，即m/2=1。解得m=2。*（最終答案根據(jù)修正后的解析確定）解析：f(x)=x2-mx+2是開口向上的拋物線。對稱軸方程為x=m/2。由題意，f(x)在x=1處取得最小值。所以m/2=1，解得m=2。14.4解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)。因為x→2時，x-2≠0，所以可以約分，得lim(x→2)(x+2)=2+2=4。15.√7解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a=3,b=2,C=60°，得c2=32+22-2*3*2*cos60°=9+4-12*(1/2)=9+4-6=7。所以c=√7。16.解：A={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-1)(x-2)≥0}=(-∞,1]∪[2,+∞)。B={x|1<|x-1|<2}={x|1<x-1<2或-2<x-1<-1}={x|2<x<3或-1<x<0}=(-1,0)∪(2,3)。A∪B=(-∞,1]∪[2,+∞)∪(-1,0)∪(2,3)=(-∞,0)∪(0,+∞)=(-∞,+∞)。A∩B=(-∞,1]∪[2,+∞)∩(-1,0)∪(2,3)=[(-∞,1]∩(-1,0))∪([2,+∞)∩(2,3))=(-1,0)∪(2,3)。17.解：(1)令2x+π/3=t，則f(x)=g(t)=cost+1。因為y=cost的值域為[-1,1]，所以g(t)=cost+1的值域為[-1+1,1+1]=[0,2]。故函數(shù)f(x)的最大值是2，最小值是0。(2)y=cost在區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上單調(diào)遞減。所以2x+π/3在[2kπ,(2k+1)π]上單調(diào)遞減。解不等式組：{2kπ≤2x+π/3≤(2k+1)π,k∈Z}。得：kπ-π/6≤x≤kπ+π/2,k∈Z。故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-π/6,kπ+π/2],k∈Z。18.解：2x3-3x2-8x+12=(x-2)(2x2+x-6)。解方程(x-2)(2x2+x-6)=0，得x?=2，或2x2+x-6=0。解2x2+x-6=0，得x=(-1±√(1+48))/4=(-1±7)/4。所以x?=3/2,x?=-2。2x3-3x2-8x+12≥0等價于(x-2)(x-3/2)(x+2)≥0。利用穿針引線法或數(shù)軸標根法，解得x∈(-∞,-2]∪[3/2,2]∪[2,+∞)=(-∞,-2]∪[3/2,+∞)。19.解：(1)由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a=3,b=√7,C=45°，得c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos45°=9+7-6√7*(√2/2)=16-3√14。所以c=√(16-3√14)。(2)由正弦定理a/sinA=c/sinC。sinA=a*sinC/c=3*sin45°/√(16-3√14)=3*(√2/2)/√(16-3√14)=(3√2)/2√(16-3√14)。因為a<c，所以A<C=45°。sinA是銳角sin值。所以A=arcsin[(3√2)/2√(16-3√14)]。又B=180°-A-C=180°-A-45°=135°-A。所以角B的大小為135°-arcsin[(3√2)/2√(16-3√14)]。20.解：(1)g(x)=e?-kx。g'(x)=d/dx(e?)-d/dx(kx)=e?-k。(2)若g'(1)=0，則e1-k=0。e-k=0。解得k=e。此時g'(x)=e?-e。當x<1時，e?<e，所以g'(x)<0。當x>1時，e?>e，所以g'(x)>0。根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，g(x)在x=1處取得極小值。21.解：(1)直線AB的斜率k_AB=2-0/0-1=-2。直線AB的方程為y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。設(shè)點P(x?,y?)在直線AB上，則y?=-2x?+2。因為AP:PB=1:2，所以AP=PB/2。點A(1,0)到點P(x?,y?)的距離AP=√[(x?-1)2+(y?-0)2]=√[(x?-1)2+(-2x?+2)2]=√(x?2-2x?+1+4x?2-8x?+4)=√(5x?2-10x?+5)=√5|x?-1|。點B(0,2)到點P(x?,y?)的距離PB=√[(x?-0)2+(y?-2)2]=√(x?2+(-2x?+2-2)2)=√(x?2+(-2x?)2)=√(5x?2)=√5|x?|。由AP=PB/2，得√5|x?-1|=√5|x?|/2。兩邊除以√5，得|x?-1|=|x?|/2。解此絕對值方程：①若x?-1≥0且x?≥0，即x?≥1，則x?-1=x?/2。解得x?=2。此時y?=-2*2+2=-2。點P(2