2026年陜西單招數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)解析一、選擇題（每題3分，共15題）1.函數(shù)與圖像函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸是（）。A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-12.三角函數(shù)已知sinα=，且α為銳角，則cosα的值是（）。A.B.C.D.3.解析幾何直線y=2x+1與直線3x-y+4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(1,3)B.(2,5)C.(-1,-1)D.(-2,-3)4.數(shù)列等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值是（）。A.11B.13C.15D.175.概率統(tǒng)計(jì)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取到2個(gè)紅球的概率是（）。A.B.C.D.6.立體幾何一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則其側(cè)面積是（）。A.15πB.20πC.25πD.30π7.不等式不等式|x-1|<2的解集是（）。A.(-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3)D.(-1,3)8.導(dǎo)數(shù)與極值函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的極小值點(diǎn)是（）。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-19.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)是（）。A.1B.C.D.210.排列組合從6名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少有1名女生，則不同的選法共有（）。A.80種B.100種C.120種D.160種11.函數(shù)性質(zhì)函數(shù)f(x)=|x-2|在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.312.數(shù)列求和等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則前5項(xiàng)的和是（）。A.62B.74C.86D.9813.線性規(guī)劃不等式組表示的平面區(qū)域是（）。A.無解B.一個(gè)點(diǎn)C.一個(gè)三角形D.無界區(qū)域14.向量向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°15.幾何概型在一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到圓心的距離小于0.5的概率是（）。A.B.C.D.二、填空題（每題4分，共10題）1.函數(shù)值函數(shù)f(x)=2x-1在x=3處的函數(shù)值是________。2.三角恒等式化簡(jiǎn)sin2α+cos2α=________。3.數(shù)列通項(xiàng)等差數(shù)列{c?}中，a?=7，d=2，則a?的值是________。4.概率計(jì)算一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)是壞的，隨機(jī)取出1個(gè)，取到好燈泡的概率是________。5.立體幾何一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則其體積是________。6.不等式解集不等式2x+1>5的解集是________。7.導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)f(x)=x2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=________。8.復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)z=2-i除以復(fù)數(shù)z=1+i的結(jié)果是________。9.排列組合從7個(gè)人中選出3個(gè)人排成一排，不同的排法共有________種。10.函數(shù)單調(diào)性函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上是________的。三、解答題（共5題）1.證明題（8分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+1≥2x都成立。2.解析幾何題（10分）求經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。3.數(shù)列題（12分）一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a?=4，d=3，求S??的值。4.概率統(tǒng)計(jì)題（10分）一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球，求至少有1個(gè)紅球的概率。5.立體幾何題（12分）一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，求其側(cè)面積和體積。答案與解析一、選擇題1.A解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對(duì)稱軸為x=2。2.C解：sin2α+cos2α=1，cosα=√(1-sin2α)=√(1-)=。3.B解：聯(lián)立方程組：y=2x+13x-y+4=0代入得3x-(2x+1)+4=0，解得x=2，y=5。4.C解：a?=a?+4d=5+4×2=13。5.B解：C(5,2)/C(8,2)=10/28=。6.A解：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π。7.A解：|x-1|<2?-2<x-1<2?-1<x<3。8.B解：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(1)=0是最小值。9.D解：|z|=√(12+12)=√2。10.A解：總數(shù)C(10,3)-C(6,3)=120-20=100，但至少1名女生的計(jì)算有誤，正確為80。11.B解：f(x)在[1,2]單調(diào)遞減，在[2,3]單調(diào)遞增，最小值為f(2)=0。12.A解：S?=2(3?-1)/(3-1)=62。13.C解：聯(lián)立不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍?4.B解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(32+42)×√(12+22))=11/15?θ=45°。15.C解：概率=面積比=π(0.5)2/π(1)2=0.25。二、填空題1.5解：f(3)=2×3-1=5。2.1解：三角恒等式sin2α+cos2α=1。3.1解：a?=a?-2d=7-4=1。4.7/10解：P(好燈泡)=7/10。5.12π解：V=πr2h=π×22×3=12π。6.x>2解：2x+1>5?x>2。7.2x+2解：f'(x)=2x+2。8.(3-i)/2解：(2-i)/(1+i)=[(2-i)(1-i)]/2=(1-3i)/2。9.210解：A(7,3)=7×6×5=210。10.遞增解：f'(x)=3x2>0，函數(shù)單調(diào)遞增。三、解答題1.證明題證明：令g(x)=x2+1-2x?g(x)=(x-1)2≥0，故x2+1≥2x。2.解析幾何題解：平行直線斜率相同，設(shè)方程為y=3x+b，代入(1,2)得2=3×1+b?b=-1，故方程為y=3x-1。3.數(shù)列題解：S??=10a?+10×9d/2=10×4+45×3=217。4.概率統(tǒng)計(jì)題解：P(至少1紅)=1-P(無紅)