廣西玉林市玉州區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A.1 B.0C. D.2．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.65．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為，，，，則此球的表面積等于（）A. B.C. D.6．設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)為．若的一條漸近線(xiàn)與平行，另一條漸近線(xiàn)與垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿(mǎn)足，若，，，則（）A. B.C. D.8．在三棱錐中，，D為上的點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.9．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A. B.C. D.11．拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）.A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列中前項(xiàng)和滿(mǎn)足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則______；______.15．將一枚質(zhì)地均勻的骰子，先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是________.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問(wèn)題中的三角形存在，試求出；若問(wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線(xiàn)上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20．（12分）已知兩條直線(xiàn)，.設(shè)為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求的值.（1）；（2）直線(xiàn)在軸、軸上截距之和等于.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由結(jié)合二項(xiàng)式定理可得出，利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時(shí)，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項(xiàng)式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C3、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)、極值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，，因?yàn)樵趨^(qū)間有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，所以令，解得，因此有，故選：A4、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由條件確定三棱錐的外接球的球心位置及球的半徑，再利用球的表面積公式求外接球的表面積.【詳解】由已知，，，可得三棱錐的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱錐外接球的直徑，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為故選：D.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑.6、D【解析】由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可求得直線(xiàn)的方程為，即得直線(xiàn)的斜率為，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線(xiàn)的方程【詳解】由題可知，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，所以直線(xiàn)的方程為，即直線(xiàn)的斜率為，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，所以，，因?yàn)椋獾霉蔬x：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.詳解】由題意可得故選：D8、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即故選：B9、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時(shí)，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價(jià)的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.11、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來(lái)，利用古典概型的計(jì)算公式，把，，算出來(lái)，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】?jī)擅队矌?，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會(huì)出現(xiàn)的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯(cuò)誤，BCD正確故選：A12、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，，可求得范圍.【詳解】解：因?yàn)?，則，兩式相減得，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：14、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因?yàn)?，所以，于是，故答案為：?5、【解析】將向上的點(diǎn)數(shù)記作，先計(jì)算出所有的基本事件數(shù)，并列舉出事件“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為”所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】將骰子先后拋擲次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作，則基本事件數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)之和為這一事件記為，則事件所包含的基本事件有：、、，共個(gè)基本事件，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算概率，解題時(shí)一般要列舉出相應(yīng)的基本事件，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)椋栽摻M數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由成等比數(shù)列得首項(xiàng)，從而得到通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，∵成等比數(shù)列，∴，即，∴，由題意故，得，即.【小問(wèn)2詳解】，∴18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解.【小問(wèn)1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問(wèn)2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無(wú)解，故不存在這樣的三角形.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因?yàn)榈缺?，且，所以，所以故?）由題設(shè)得，所以，所以，則，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）由兩直線(xiàn)平行可得出關(guān)于的等式，求出的值，再代入兩直線(xiàn)方程，驗(yàn)證兩直線(xiàn)是否平行，由此可得出結(jié)果；（2）分析可知，求出直線(xiàn)在軸、軸上的截距，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【小問(wèn)1詳解】解：由，則，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)重合，不合乎題意.綜上所述，；【小問(wèn)2詳解】解：對(duì)于直線(xiàn)，由已知可得，則，令，得；令，得.因?yàn)橹本€(xiàn)在軸、軸上截距之和等于，即，解得.21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來(lái)求得.【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理得，因?yàn)?，所以?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，22、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線(xiàn)方程，由切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在負(fù)半