黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減2．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.5．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.6．已知，則的值是A.1 B.3C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實(shí)數(shù)a的取值屬于以下哪個(gè)范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)8．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]9．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，10．如圖，正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________12．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________13．設(shè)，向量，，若，則_______14．已知函數(shù)，則__________15．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________16．兩平行線與的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.18．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.2、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項(xiàng)：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.4、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.5、D【解析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.6、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構(gòu)造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，構(gòu)造新函數(shù)，利用零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：12、【解析】因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為.13、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.14、3【解析】15、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用16、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，解得或，∴函數(shù)的零點(diǎn)為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當(dāng)時(shí)，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t＝|2x﹣1|的圖象（如圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，記φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則或∴k＞0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的思想19、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍