2026屆湖北省隨州市第二高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，則（）A. B.C. D.a，b的大小無(wú)法判斷2．設(shè)，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n的值為（）A.4 B.5C.4或5 D.5或63．已知，若對(duì)于且都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.5．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，則（）A.12 B.4C.6 D.86．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.17．已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1 B.C. D.8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.10．若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”，下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（）A. B.C. D.11．某班級(jí)從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進(jìn)行大掃除，若小王和小張?jiān)谶@5名同學(xué)之中，則小王和小張都沒(méi)有被挑出的概率為（）A. B.C. D.12．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.78二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是，AB，的中點(diǎn)，則直線與GF所成角的大小是______（用反三角函數(shù)表示）14．某中學(xué)高三（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每次考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則甲的中位數(shù)與乙的極差的和為_(kāi)__________.15．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)____16．已知數(shù)列滿足（），設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).19．（12分）（1）已知：函數(shù)有零點(diǎn)；：所有的非負(fù)整數(shù)都是自然數(shù).若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知：；：.若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過(guò)點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求21．（12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作斜率為的弦.求：（1）弦的長(zhǎng)；（2）△的周長(zhǎng).22．（10分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，所以，那么，即.故選：A2、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】由，即，解得，因?yàn)?故.故選：A.3、D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對(duì)于且時(shí)，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，求得的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于且都有成立，不妨設(shè)，可得恒成立，即對(duì)于且時(shí)，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即實(shí)數(shù)取值范圍為.故選：D4、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為22.故選：C.5、B【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求出公差.【詳解】，所以.故選：B6、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗(yàn)證不重合，滿足題意，故選：C.7、D【解析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得b，故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題8、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.9、B【解析】令雙曲線E的左焦點(diǎn)為，連線即得，設(shè)，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)線段中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B10、A【解析】由題意可得，所給的橢圓中的，的值求出的值，進(jìn)而判斷所給命題的真假【詳解】解：因?yàn)闄E圓短的軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，即，即，中，，，所以，故，所以正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；故選：11、B【解析】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒(méi)有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒(méi)有挑出的概率為故選：B.12、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接，由得出直線與GF所成角，再由余弦定理得出直線與GF所成角的大小.【詳解】連接，因?yàn)?，所以直線與GF所成角為.設(shè)，則，，，又異面直線的夾角范圍為，所以直線與GF所成角的大小是.故答案為：14、111【解析】求出甲的中位數(shù)和乙的極差即得解.【詳解】解：由題得甲的中位數(shù)為，乙的極差為，所以它們的和為.故答案為：11115、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項(xiàng)和，本題中，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先由條件求出的通項(xiàng)公式，得到，由裂項(xiàng)相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，由①有②由①－②得：所以，當(dāng)時(shí)也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和以及數(shù)列不等式問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求出對(duì)應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對(duì)任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】由題：拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2，即，所以拋物線方程：【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立直線和得，解得，，19、（1）；（2）.【解析】(1)易知為真命題，根據(jù)且命題的真假可知為假命題，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根之間的關(guān)系得出，解不等式即可；(2)根據(jù)一元二次不等式的解法可得和，結(jié)合必要不充分條件的概念可得，利用集合與集合之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：（1）對(duì)于：所有的非負(fù)整數(shù)都是自然數(shù)，顯然正確.因?yàn)闉榧?，所以為?所以“函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)”為真，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）對(duì)于：，解得或.對(duì)于，不等式的解集為，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，求出直線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過(guò)點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.21、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得三角形周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知