寧夏青銅峽一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線上點(diǎn)到點(diǎn)的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或212．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．記不超過x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.164．已知空間向量，則（）A. B.C. D.5．動點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知，，若直線上存在點(diǎn)P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C D.7．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)是橢圓上的任意點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的周長為（）A. B.C. D.9．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng)，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.136210．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)11．若，則=（）A.244 B.1C. D.12．將的展開式按x的降冪排列，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，若，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數(shù)是__________14．已知點(diǎn)，為拋物線：上不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，則的面積的最小值為__________.15．已知函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.16．在一平面直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時，證明l與C總相交；（2）m取何值時，l被C截得的弦長最短？求此弦長20．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍21．（12分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上22．（10分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(5，a)為拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設(shè)，，，為雙曲線的焦點(diǎn)，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.2、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得：時，，所以單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)A、B，當(dāng)時，先正后負(fù)，所以在先增后減，因選項(xiàng)C是先減后增再減，故排除選項(xiàng)C，故選：D.3、C【解析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【詳解】，，，，，，當(dāng)時，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C4、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.5、B【解析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B6、A【解析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點(diǎn)時的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線，變形為，故其恒過定點(diǎn)，若直線存在點(diǎn)P，滿足，只需直線與線段有交點(diǎn)即可.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，其斜率取得最大值，此時，對應(yīng)傾斜角；當(dāng)直線過點(diǎn)時，其斜率取得最小值，此時，對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.7、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D8、A【解析】設(shè)橢圓另一個焦點(diǎn)為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，則的周長為，故選：A.9、B【解析】觀察前4項(xiàng)可得，從而可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，……，觀察規(guī)律可得，所以，故選：B10、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.12、A【解析】按照二項(xiàng)展開式展開表示出第二項(xiàng)第三項(xiàng)，解不等式即可.【詳解】由二項(xiàng)展開式，第二項(xiàng)為：，第三項(xiàng)為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時約去得到.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級抽取的人數(shù)是人故答案為：2514、【解析】設(shè)，，利用可得即可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè)，，由可得，解得：，，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)，坐標(biāo)，采用設(shè)而不求的方法，將轉(zhuǎn)化為，求出參數(shù)之間的關(guān)系，再利用基本不等式求的最值.15、【解析】由題意可得與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，經(jīng)判斷時不符合題意，當(dāng)時，時，兩個函數(shù)圖象有一個交點(diǎn)，可得時與的圖象有兩個交點(diǎn)，等價(jià)于與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，對求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令可得，若函數(shù)函數(shù)有三個零點(diǎn)，則可得方程有三個根，即與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，作出的圖象如圖：當(dāng)時，是以為頂點(diǎn)開口向下的拋物線，此時與的圖象沒有交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，與的圖象只有一個交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，時，與的圖象有一個交點(diǎn)，所以時與的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個不等的實(shí)根，即方程有兩個不等的實(shí)根，可得與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，令，則，由即可得，由即可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，作出其圖象如圖：當(dāng)時，，當(dāng)時，可得與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，即時，函數(shù)有三個零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16、【解析】平面直角坐標(biāo)系中，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，通過用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，所以,所以，所以,故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因?yàn)?，所以【小?詳解】解：當(dāng)時，，所以18、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)可得導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，從而可求實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個極值點(diǎn),.，，此時，令，解劇或，令，解得，故為的極值點(diǎn)，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，.又19、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.【解析】（1）求出直線l的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷定點(diǎn)和圓C的位置關(guān)系，最后得到答案；（2）當(dāng)圓心C到直線l的距離最大時，弦長最短，進(jìn)而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長.【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過定點(diǎn)P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當(dāng)圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時，弦AB的長度最短，此時PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當(dāng)時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)命題對應(yīng)的集合是命題對應(yīng)的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價(jià)于與一真一假，分兩種情況列式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閜：對應(yīng)的集合為，q：對應(yīng)的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當(dāng)時，，因?yàn)椤皃或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當(dāng)真時，假，所以，此不等式組無解；當(dāng)真時，假，所以，解得或.綜上所述：實(shí)數(shù)x的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，可得，即可證明四點(diǎn)共面；（2）由條件證明與的交點(diǎn)既在平面上，又在平面上，即可證明.【詳解】證明（1）∵，∴∵，分別為，的中