云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.2．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.3．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，則=A. B.C. D.5．函數(shù)圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.8．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A. B.C. D.10．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____12．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.13．計算_________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為__________15．不等式的解集為_____16．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.18．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天市場價元（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.19．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式.21．（1）設(shè)，求與的夾角；（2）設(shè)且與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.2、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B3、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B4、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化5、C【解析】根據(jù)過定點，可得函數(shù)過定點.【詳解】因為在函數(shù)中，當(dāng)時，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.6、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．7、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.9、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高10、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.12、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.13、1【解析】，故答案為114、-1【解析】因為為奇函數(shù)，故，故填.15、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時，在上最小值為1，因為圖象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時，在上最大值為1，且恒成立，因為圖象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時對稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點睛】本題主要考查了對數(shù)型、指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。解題的關(guān)鍵是換元，將復(fù)雜的函數(shù)化為簡單的函數(shù)，解決對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)時要注意真數(shù)大于0這個隱含條件，屬于難題.18、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入解析式中得：，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀(jì)念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因為方程有兩個實數(shù)根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴所求實數(shù)k的取值范圍為.20、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)和列式計算即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數(shù)奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設(shè)則即在上是增函數(shù)；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)由得又在上是增函數(shù)，，解