浙江省寧波市“十?！?026屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.42．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.103．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）4．阿波羅尼斯約公元前年證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值是（）A. B.2C. D.5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為軸上一點(diǎn)，為正三角形，若，的中點(diǎn)恰好在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.6．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.8．已知、為非零實(shí)數(shù)，若且，則下列不等式成立的是()A. B.C. D.9．已知集合，，若，則＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}10．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.311．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.1412．雙曲線的漸近線方程和離心率分別是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．機(jī)動(dòng)車駕駛考試是為了獲得機(jī)動(dòng)車駕駛證的考試，采用全國(guó)統(tǒng)一的考試科目?jī)?nèi)容及合格標(biāo)準(zhǔn)，包括科目一理論考試、科目二場(chǎng)地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識(shí)考試共四項(xiàng)考試，考生應(yīng)依次參加四項(xiàng)考試，前一項(xiàng)考試合格后才能報(bào)名參加后一項(xiàng)考試，考試不合格則需另行交費(fèi)預(yù)約再次補(bǔ)考．據(jù)公安部門通報(bào)，佛山市四項(xiàng)考試的合格率依次為，，，，且各項(xiàng)考試是否通過(guò)互不影響，則一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為_(kāi)_____14．已知曲線，①若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上；②若，則是圓，其半徑為；③若，則是雙曲線，其漸近線方程為；④若，，則是兩條直線.以上四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)為_(kāi)________.15．已知曲線的方程是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線有4條對(duì)稱軸；③曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不小于1；④曲線所圍成圖形的面積大于4；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____16．已知拋物線的焦點(diǎn)F在直線上，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的面積是△面積的4倍，則直線l的方程為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A，B是橢圓C的上，下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓C的另一交點(diǎn)為E，直線PB與橢圓C的另一交點(diǎn)為F．證明：直線EF過(guò)定點(diǎn)18．（12分）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，的離心率為，點(diǎn)是上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.20．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，.求證：為定值，并計(jì)算出該定值.22．（10分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】直接運(yùn)用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C2、C【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，解得；故選：C3、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：A.4、C【解析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程，探求點(diǎn)P與直線AB的最大距離即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)，因，則，化簡(jiǎn)整理得：，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，與點(diǎn)A，B可構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)P到直線(軸)的距離最大時(shí)，的面積最大，顯然，點(diǎn)P到軸的最大距離為，此時(shí)，，所以面積的最大值是故選：C5、A【解析】根據(jù)題意得，取線段的中點(diǎn)，則根據(jù)題意得，，根據(jù)橢圓的定義可知，然后解出離心率的值.【詳解】因?yàn)闉檎切?，所以，取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，得，所以橢圓的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】求解離心率及其范圍的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形，根據(jù)題目中的幾何條件列出關(guān)于，，的齊次式，然后得到關(guān)于離心率的方程或不等式求解6、D【解析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.7、C【解析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以,因此，故選：C8、D【解析】作差法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】或，對(duì)于A：，∵，無(wú)法判斷正負(fù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，∵無(wú)法判斷正負(fù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，∵，，∴，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，∴，故D正確.故選：D.9、D【解析】根據(jù)題意，解不等式求出集合，由，得，進(jìn)而求出，從而可求出集合，最后根據(jù)并集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：由題可知，，而，即，解得：，又由于，得，因?yàn)?，則，所以，解得：，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的定義和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設(shè),則到漸近線的距離為.設(shè)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點(diǎn).又O是F1P的中點(diǎn),∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.11、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可.【詳解】雙曲線的，雙曲線的漸近線方程為，離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于簡(jiǎn)單題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】至多需要補(bǔ)考一次，分5種情況分別計(jì)算后再求和即可.【詳解】不需要補(bǔ)考就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目一就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目二就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為，一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為.故答案為：14、①③④【解析】通過(guò)m，n的取值判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)所在軸，判斷①，求出圓的半徑判斷②；通過(guò)求解雙曲線的漸近線方程，判斷③；利用，，判斷曲線是否是兩條直線判斷④【詳解】解：①若，則，因?yàn)榉匠袒癁椋海裹c(diǎn)坐標(biāo)在y軸，所以①正確；②若，則C是圓，其半徑為：，不一定是，所以②不正確；③若，則C是雙曲線，其漸近線方程為，化簡(jiǎn)可得，所以③正確；④若，，方程化為，則C是兩條直線,所以④正確；故答案為：①③④15、②③④【解析】根據(jù)曲線方程作出曲線，即可根據(jù)題意判斷各結(jié)論的真假【詳解】曲線的簡(jiǎn)圖如下：根據(jù)圖象以及方程可知，曲線C恰好經(jīng)過(guò)9個(gè)整點(diǎn),它們是，，，所以①不正確；由圖可知，曲線有4條對(duì)稱軸，它們分別是軸，軸，直線和，②正確；由圖可知，曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不小于1，③正確；由圖可知，曲線所圍成圖形的面積等于，④正確故答案為：②③④16、【解析】設(shè)A，B分別為，由焦點(diǎn)在已知直線上求F坐標(biāo)及拋物線方程，再根據(jù)題設(shè)三角形的面積關(guān)系可得，并設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線應(yīng)用韋達(dá)定理求參數(shù)m，即可知直線l的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，直線，令可得，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設(shè)直線l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線l的方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線焦點(diǎn)位置及其所在直線求拋物線方程，由面積關(guān)系得到交點(diǎn)縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，注意交點(diǎn)在x軸兩側(cè)，再設(shè)直線聯(lián)立拋物線求參數(shù)即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，通過(guò)解方程組，即可求出答案.（2）法一：設(shè)，，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線PA的方程，與橢圓方程聯(lián)立，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可求出直線EF的方程，從而證明直線EF過(guò)定點(diǎn).法二：首先根據(jù)時(shí)直線EF的方程為，可判斷出直線EF過(guò)的定點(diǎn)M必在y軸上，設(shè)為；然后同方法一，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】由題意，知，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】法一：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，直線PA的方程為，由，得解得，所以．所以同理可得所以直線EF的斜率為，所以直線EF的方程為，整理得，所以直線EF過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)在y軸上，EF的方程為，顯然過(guò)點(diǎn)綜上，直線EF過(guò)定點(diǎn)法二：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，E，F(xiàn)分別與B，A重合，直線EF的方程為，若直線EF過(guò)定點(diǎn)M，則M必在y軸上，可設(shè)當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí)，設(shè)，，，則直線PA的方程為，由，得，解得，所以，所以，同理可得，所以，因?yàn)镋，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，所以，所以，整理得，因?yàn)椋?，解得，即所以直線EF過(guò)定點(diǎn)18、（1）（2）或【解析】(1)按照所給的條件帶入橢圓方程以及e的定義即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，表達(dá)出，解方程即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，且，解得，，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，.由得，則……①，……②，因?yàn)?，所以，，由可得……③由①②③可得，解得，，所以直線的方程為或，故答案為：，或.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；經(jīng)檢驗(yàn)：滿足；綜上所述：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出，，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，利用分組求和，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公差為，由，，成等比數(shù)列可知，即，化簡(jiǎn)得.由可得，所以.將代入，得，，所以.小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，所以.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定值為【解析】（1）由題意得，從而寫(xiě)出橢圓的方程即可；（2）易知直線斜率存在，令，，，，，將直線的方程代入橢圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得值，從而解決問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】（1）由條件得，所以方程為【小問(wèn)2詳解】易知直線斜率存在，令，，，由，因?yàn)椋?，?1-x1因?yàn)椋?，?4-x1由①，由②將，代入上式，得22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；