湖南省郴州市蘇仙區(qū)湘南中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在區(qū)間內隨機取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為（）A. B.C. D.2．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.3．設平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.74．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天5．定義運算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.6．已知，若與的展開式中的常數(shù)項相等，則（）A.1 B.3C.6 D.97．設函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，有，若，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.9．函數(shù)單調減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.10．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.11．設，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件12．“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在圓M：中，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.14．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項和為___________.15．已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.16．某班學號的學生鉛球測試成績如下表：學號12345678成績9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估計這8名學生鉛球測試成績的第25百分位數(shù)為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點及圓，點P是圓B上任意一點，線段的垂直平分線l交半徑于點T，當點P在圓上運動時，記點T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長的最大值18．（12分）在正方體中，，，分別是，，的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.19．（12分）公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為．若，求的取值范圍20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設點P在直線上，過點P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和M，N兩點，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和21．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知點F為拋物線：（）的焦點，點在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點（點A，B與點P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，當四邊形CDMN的面積最小時，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區(qū)間內隨機取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為.故選：.2、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D3、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C4、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總人數(shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程5、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關系時注意角的范圍.【詳解】解：因為，都是銳角，所以，，因為，所以，即，，所以，，因為，所有，故選：B.【點睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎題.6、B【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可求出【詳解】的展開式中的常數(shù)項為，而的展開式中的常數(shù)項為，所以，又，所以故選：B7、C【解析】設，求導分析的單調性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設，則，又因為，所以，所以在上單調遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C8、B【解析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B9、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導，然后由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選：B10、D【解析】構造，結合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調性求解集.【詳解】令，由題設知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D11、D【解析】由兩直線平行確定參數(shù)值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D12、A【解析】由橢圓的標準方程結合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，從而可得點在圓內，即可得到過點的最長弦、最短弦弦長，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點，則，所以點在圓內，所以過點的最長弦，又，所以最短弦，所以故答案為：14、①.##②.【解析】利用遞推關系式，結合等差數(shù)列通項公式可求得公差，進而得到；利用遞推關系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.15、.【解析】設事件：第1次抽到代數(shù)題，事件：第2次抽到幾何題，求得,結合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放回，設事件：第1次抽到代數(shù)題，事件：第2次抽到幾何題，則，，所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為:.故答案為：.16、【解析】利用百分位數(shù)的計算方法即可求解.【詳解】將以上數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，；%，則第25百分位數(shù)第項和第項的平均數(shù)，即為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質，建立方程求出，即可（2）設的方程為，，，，，設的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，求得，，運用菱形和橢圓的對稱性可得，關于原點對稱，結合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設菱形的周長為，運用基本不等式，計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓設曲線的方程為，，，曲線的方程為【小問2詳解】設的方程為，，，，，設的方程為，，，，，聯(lián)立可得，由可得，化簡可得，①，，，同理可得，因為四邊形為菱形，所以，所以，又因為，所以，所以，關于原點對稱，又橢圓關于原點對稱，所以，關于原點對稱，，也關于原點對稱，所以且，所以，，，，因為四邊形為菱形，可得，即，即，即，可得，化簡可得，設菱形的周長為，則，當且僅當，即時等號成立，此時，滿足①，所以菱形的周長的最大值為【點睛】關鍵點點睛：在處理此類直線與橢圓相交問題中，一般先設出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理得出，，再具體問題具體分析，一般涉及弦長計算問題，運算比較繁瑣，需要較強的運算能力，屬于難題。18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.【小問1詳解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小問2詳解】由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設正方體的棱長為a,在△中，，，∴.19、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的性質，列出方程即可得到答案；（2）先求出的通項，再利用的單調性即可得到的最小值，從而求得的取值范圍【小問1詳解】依題意，，，所以，設等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以【小問2詳解】，則數(shù)列是遞增數(shù)列，，所以，若，則.20、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結合可求解；（2）設直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡整理可求解.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，所以，所以①又因為過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】因為點P在直線上，所以設點，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因為，，所以，同理可得，又因為，所以，又因為，，，都是長度，所以，所以，整理可得，又因為，所以，所以直線AB的斜率與直線MN的斜率之和為021、（1）（2）【解析】（Ⅰ）將數(shù)列中的項用和表示，根據(jù)等比數(shù)列的性質可得到關于的一元二次方程可求得的值，即可得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可求得的通項公式，用分組求和法可得其前項和.試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，因，且，，成等比數(shù)列，即，，成等比數(shù)列，所以有，即，解得或（舍去），所以，，數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比