《理想變壓器和全耦合變壓器》理想變壓器的電路符號如下圖，在如圖同名端、電壓和電流參考方向下，理想變壓器的伏安關系為：理想變壓器的唯一參數是變比(或匝比):n+u1-**n:1i1+u2-i2有理想變壓器的伏安關系可以看出，理想變壓器已經沒有電感或耦合電感的作用了，故理想變壓器的電路模型也可以畫出受控源的形式：+u1-**n:1i1+u2-i2+－+u1-+u2-i1i1

理想變壓器可以看成是耦合電感或空芯變壓器在理想條件下的極限情況:(1)耦合電感無損耗，即線圈是理想的；(2)耦合系數k=1，即是全耦合；

(3)自感系數L1和L2

均為無限大，但L1/L2等于常數，互感系數也為無限大。由于同名端的不同，理想變壓器還有另一個電路模型，其伏安關系為當線圈的電壓、電流參考方向關聯(lián)時只有這兩種情況，這兩種VCR僅差一個符號。+u1-**n:1i1+u2-i2先從符合前兩個理想化條件的全耦合變壓器著手推導理想變壓器的VCR：當線圈的電壓、電流參考方向關聯(lián)時只有這兩種情況:耦合線圈的總磁鏈=自磁鏈+互磁鏈，或自磁鏈-互磁鏈。8-4-1理想變壓器伏安關系推導這里僅討論第一種(相加的)情況。當耦合系數k=1時，電流在本線圈中產生的磁通全部與另一個線圈相交鏈，即：φ11=φ21,φ22=φ12

若初、次級線圈的匝數分別為N1和N2，則兩線圈的總磁鏈分別為：Ψ1=Ψ11+Ψ12=N1(φ11+φ12)=N1(φ11+φ22)=N1φΨ2=Ψ22+Ψ21=N2(φ22+φ21)=N2(φ11+φ22)=N2φ式中，φ=φ11+φ22

稱為主磁通，由電磁感應定律，初、次級電壓分別為故得：由耦合電感VCR：從-∞

到t

積分，有得：由自感、互感的定義：N1φ11=L1i1，N1φ12=Mi2

N2φ21=Mi1，N2φ22=L2i2得：得：**保持不變，即由于u1為有限值，當滿足理想化的第三個條件，有類此，可以推導出同名端不同的另一種情況。由理想變壓器的伏安關系，可以得出：理想變壓器是一種無記憶元件，也稱即時元件。如代入上述伏安關系，理想變壓器的吸收功率為：可見：理想變壓器既不耗能，也不儲能。由于同名端不同而引起的兩種伏安關系不同。兩線圈的電壓(標同名端處假設為正極)、電流(一側流入另一側流出)應如下圖假設：則不帶負號。+u1-**n:1i1+u2-i2-u2+**n:1i1ni1+nu2--u2+**n:1i1i2+u1-+nu2-**n:1i1+u2-ni18-4-2全耦合變壓器的電路模型實際鐵芯變壓器一般更易滿足前兩個條件，而不滿足第三個條件，那就是全耦合變壓器。兩線圈的電壓關系同理想變壓器，電流關系有**式，有全耦合變壓器的初級電流有兩部分組成，其中i

稱為激磁電流。等效電路模型如圖所示。+u1-**n:1+u2-i2i1上圖中，L1

稱為激磁電感。這也說明理想變壓器由于L1

為無窮大(極限情況)，故不需要激磁電流，就可以在鐵芯中產生磁場。工程上為了近似獲得理想變壓器的特性，通常采用導磁率

很高的磁性材料做變壓器的芯子。而在保持匝比不變得情況下，增加線圈的匝數，并盡量緊密耦合，使k接近于1。同時使非常非常大，認為增大到無限大。8-5含理想變壓器電路的分析計算由于全耦合變壓器的等效電路中同樣含有理想變壓器，激磁電感(即初級電感)可以認為是外接電感，故本節(jié)也包括了全耦合變壓器電路的分析計算。8-5-1理想變壓器的阻抗變換由理想變壓器的伏安關系可知，它除了可以以n倍的關系變換電壓、電流外，還可以有n2倍的關系變換阻抗。如：從初級看進去的等效電阻為+-+-+-**RLn:1顯然，輸入電阻僅與匝比有關，與同名端無關。對于正弦穩(wěn)態(tài)電路，如果按照前面所規(guī)定的參考方向，理想變壓器伏安關系的相量形式為：+-+-**n:1+--+**n:1若次級接負載阻抗，則從初級看進去的等效阻抗為Zi=n2ZL上述“搬移”阻抗的方法還可以進一步推廣：1.并聯(lián)阻抗可以從次級搬移到初級；2.串聯(lián)阻抗可以從初級搬移到次級。阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。+-+-**n:1adcbN+-+-**n:1adcbN1.并聯(lián)阻抗可以從次級搬移到初級；(a)(b)由圖(a)：得圖(b)。上式中：2.串聯(lián)阻抗可以從初級搬移到次級。(a)(b)由圖(a):得圖(b)。+-+-**n:1adcbN+-+-+-**n:1adcbN應該指出：阻抗的n2倍與元件的n2倍是不一樣的。電阻和電感意義相同；而電容意義剛好相反:n2×R=(n2R)n2×(j

L)=j

(n2L)利用阻抗的來回搬移，能使問題簡化。例如：ac簡化為+-**n:1adcbN+-**n:1dbN電源也可以“搬移”。不過，電源搬移與同名端有關。ac*dbN+-*n:1dcN+-由理想變壓器的VCR，簡化成沒有變壓器的電路。理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級線圈構成。在圖示電壓，電流參考方向下，有即：***N1+u1-n1:1i1n2:1+u2-+u3-i2i3由N1i1-N2i2-N3i3=0,或p=u1i1-u2i2-u3i3=0,得從初級看入的等效電導即,有多個次級線圈時，次級阻抗可以一個一個地搬移。其實，多個次級的理想變壓器電路，可以認為初級是雙線(或多線)并繞，這樣就更易理解。-+-*+-*+*****N1+u1-n1:1i1n2:1+u2-+u3-i2i3利用上述結論可以巧妙的計算如下例題：已知

＝1，求ab端的輸入阻抗。解：由KVL：等效電路如左圖，輸入阻抗為：a3:2**3:1*c-j1Ω4Ω+?1-3:1**1Fbac4Ω+?2-=4.5-j4.5Ω例8-4

含理想變壓器電路如圖，試求和。解：將次級折合到初級**+-+-1:10100

j200

由理想變壓器的伏安關系解：將次級折合到初級，根據最大功率匹配條件有+-例8-5

已知,內阻RS=2

，負載電阻RL=8

，求n=?時，負載電阻與電源達到最大功率匹配？此時，負載獲得的最大功率為多少？**+-n:1RSRL時，達到最大功率匹配。理想變壓器既不能耗能也不能儲能，故等效電路中n2RL吸收的功率就是原電路RL獲得的功率:[例8-7]ωL1=2

，ωL2=8

，ωM=4

，R1=1

，R2=8

，?S=4/0?V。求ì2+-..?SjωL1jωL2R1R2jωMì2解：是全耦合理想變壓器。+-..?SjωL1R1R2n:1ì2n=√L1/L2=0.5

阻抗搬移ì2/n+-..?SjωL1R1n2R2ì2=0.63/18.4

?A例8-8：求流過R2的電流I。已知n=0.5

,R1=R2=10

,8-5-2含理想變壓器電路的一般分析方法列寫網絡方程和應用戴維南定理是常用的方法。+-n:1+-+-**解：理想變壓器沒有接成初、次級的形式，故只能列寫網孔方程。按照前面的方法假設電壓、電流。網孔方程代入數據得解：按圖所示假設電壓、電流。例8-13：求輸入阻抗。n:1*+-+-+-*法一：列方程法二:例8-14

求輸入阻抗:解：按圖所示假設電壓、電流。由上題完全類似，可得：n:1*+-+-+-*8-6一般變壓器的電路模型一般變壓器可以用電感或空芯變壓器的分析方法，也可以用含有理想變壓器的等效電路的方法來分析。這其實也就是變壓器電路分析的兩種方法。一般變壓器的初、次級電感不會是無限大，耦合系數k也小于1。一般的互感線圈(見圖a)，由于存在漏磁通，可以想象為如圖(b)所示的全耦合電感和漏磁通組成；再運用理想變壓器的等效電路，即可得到一般變壓器的含理想變壓器的等效電路(見圖c)。(a)(b)(c)**+u1-+u2-**+u2-+u1-**++－－n:1+u1-+u2-由圖(a):由圖(c):**++－－n:1+u1-+u2-式中應用了：**++－－n:1+u1-+u2-這兩種方法可以相