浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣2026屆高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知四棱錐，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，E為AD的中點，，則異面直線PC與BE所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．橢圓的焦點坐標為（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20494．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.5．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.6．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（）A. B.或C. D.或7．若球的半徑為，一個截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.8．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C. D.9．已知矩形，為平面外一點，且平面，，分別為，上的點，且，，，則（）A. B.C.1 D.10．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.211．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.12．設實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________.14．已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為___________.15．已知函數(shù)，則________16．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知直線與橢圓C交于P，Q兩點，點M是線段PQ的中點，直線過點M，且與直線l垂直.記直線與y軸的交點為N，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當時，求函數(shù)的極值.19．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標.20．（12分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.21．（12分）已知動圓過點且動圓內(nèi)切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.22．（10分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)異面直線的定義找出角即為所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【詳解】分別取BC，PB的中點F，G，連接DF，F(xiàn)G，DG，如圖，因為E為AD的中點，四邊形ABCD是菱形，所以，所以（其補角）是異面直線PC與BE所成的角因為底面ABCD是邊長為4菱形，且，，由余弦定理可知，所以，所以，所以異面直線PC與BE所成角的余弦值為，故選：B2、D【解析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標.【詳解】，可得焦點坐標為和.故選：D3、B【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例判斷各個選項.【詳解】因為c>d，所以，所以，所以B正確；時，不滿足選項A；時，，且，所以不滿足選項CD；故選：B5、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A6、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.7、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵點在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面8、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B9、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因為，，所以所以,因為，所以，所以，故選：B10、A【解析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數(shù)，使得，則.故選：A.11、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C12、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對函數(shù)求導，由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求得切點，由直線的點斜式方程可得所求切線的方程【詳解】函數(shù)的導數(shù)為∴，.曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.14、【解析】由題意可得與的圖象有三個不同的交點，經(jīng)判斷時不符合題意，當時，時，兩個函數(shù)圖象有一個交點，可得時與的圖象有兩個交點，等價于與的圖象有兩個不同的交點，對求導，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令可得，若函數(shù)函數(shù)有三個零點，則可得方程有三個根，即與的圖象有三個不同的交點，作出的圖象如圖：當時，是以為頂點開口向下的拋物線，此時與的圖象沒有交點，不符合題意；當時，與的圖象只有一個交點，不符合題意；當時，時，與的圖象有一個交點，所以時與的圖象有兩個交點，即方程有兩個不等的實根，即方程有兩個不等的實根，可得與的圖象有兩個不同的交點，令，則，由即可得，由即可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，作出其圖象如圖：當時，，當時，可得與的圖象有兩個不同的交點，即時，函數(shù)有三個零點，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15、.【解析】將代入計算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時成立.故答案為：.16、【解析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出后可得橢圓的方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，消去后利用韋達定理可用表示，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.小問1詳解】由題意可得，解得，.故橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】設，，.聯(lián)立，整理得，則，解得，從而，.因為M是線段PQ的中點，所以，則，故.直線的方程為，即.令，得，則，所以.設，則，故.因為，所以，所以.18、（1）2（2）當時，沒有極值；當時，極大值為，極小值為.【解析】（1）當時，，可得：.，，得或，列出函數(shù)單調(diào)性表格，即可最大值；（2），令，得或，分別討論和，即可求得的極值.【詳解】（1）當時，，所以.令，得或，列表如下：-2-11+0-0+極大值極小值由于，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（2），令，得或.當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.當時，列表如下：+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為，極小值為.【點睛】本題主要考查根據(jù)導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和極值，解題關(guān)鍵是掌握導數(shù)求單調(diào)性的方法和極值定義，考查分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）由題可得，即求；（2）設直線PQ的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理法可得，即得.【小問1詳解】由題可設橢圓的方程為，則，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】當直線PQ的斜率存在時，可設直線PQ的方程為，設，由，得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∴，∴直線PQ的方程為過定點；當直線PQ的斜率不存在時，不合題意.故直線PQ過定點，該定點的坐標為.20、（1），；（2）.【解析】（1）由直線平行及所過的點，應用點斜式寫出直線方程，進而求A、B坐標.（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標，即可求圓的半徑，進而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切，以及圓過定點列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標公式可知，，再設直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因為，則點是的重心，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【點睛】本題考查直線與橢圓的問題關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根據(jù)求得，.22、（1）當時，在定