福建省福州市八縣一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.2．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差3．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③4．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}5．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.46．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c7．已知，，，則（）A. B.C. D.28．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-19．《易經(jīng)》是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢(qián)幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.10．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，則=_____.12．已知函數(shù)，則______13．函數(shù)fx=14．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________15．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____16．已知兩點(diǎn),,以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬(wàn)元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（厘米）滿(mǎn)足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求和的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因?yàn)椋?，故選：C.2、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B3、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對(duì)值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對(duì)值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號(hào)為①②④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷出函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性(軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.6、D【解析】，，；且；.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.7、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.8、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得，故選：C.9、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.10、B【解析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.13、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.14、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.15、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)?6、【解析】由以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以?xún)啥c(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進(jìn)而得到．由已知建造費(fèi)用為6x，根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），可得f（x）的表達(dá)式(2)由(1)中所求的f（x）的表達(dá)式，利用基本不等式求出總費(fèi)用f（x）的最小值【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋魺o(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，所以，故，因?yàn)闉楦魺釋咏ㄔ熨M(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，所以.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點(diǎn)睛】當(dāng)已知正余弦的某個(gè)值且知道角的取值范圍時(shí)可直接利用同角公式求出另外一個(gè)值．關(guān)于誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限”20、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢(shì)，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問(wèn)題重在轉(zhuǎn)化.【小問(wèn)1詳解】由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒(méi)有零點(diǎn).下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則即在單調(diào)遞增，，故上有唯一零點(diǎn).綜上可知，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).令，則，令，則即在上單調(diào)遞減，故有21、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對(duì)任意的，可得出，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線(xiàn)在上恰有個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，考查實(shí)數(shù)在不同取值下兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，則，要使對(duì)任意恒成立，令，則，對(duì)任意恒成立，只需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿(mǎn)足條件，函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線(xiàn)在上恰有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所