青海省黃南市2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.2．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離3．已知{an}是以10為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，則當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn，取得最大值時(shí)，n=（）A.3 B.4C.5 D.64．已知空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.5．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.7．以下說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位③線(xiàn)性回歸方程必過(guò)④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越高；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.38．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為()A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知長(zhǎng)方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)向雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為，交另一條漸近線(xiàn)于，若，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________14．斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)“兔子數(shù)列”，由數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)引入．已知斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足，，，若記，，則________．（用，表示）15．已知圓C：和點(diǎn)，若點(diǎn)N為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面上一點(diǎn)且，則Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為_(kāi)_____16．如圖所示，二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，且，，，，，則的長(zhǎng)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上，并完成解答18．（12分）已知函數(shù)在處有極值，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式；（2）求在的最值.19．（12分）在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.已知，且（只需填序號(hào)）.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和20．（12分）某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）12345單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）10.910.297.871（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線(xiàn)性回歸方程，其中，.）（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線(xiàn)性回歸方程；（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元，求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.21．（12分）如圖①，直角梯形中，，，點(diǎn)，分別在，上，，，將四邊形沿折起，使得點(diǎn)，分別到達(dá)點(diǎn)，的位置，如圖②，平面平面，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線(xiàn)和夾角的余弦值為，故選：D.2、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以?xún)蓤A的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A3、B【解析】由題可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即得.【詳解】∵{an}是以10為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，∴，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得最大值故選：B.4、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B5、C【解析】由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點(diǎn)，且，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得.故選：C.6、A【解析】由余弦定理計(jì)算求得角,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A7、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，故②不正確；線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，故③正確；根據(jù)線(xiàn)性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線(xiàn)性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對(duì)于觀察值來(lái)說(shuō)，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體、線(xiàn)性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.8、D【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則，解得.故選：D.9、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線(xiàn)方程﹒【詳解】，，，，在處的切線(xiàn)為：，即﹒故選：C﹒10、A【解析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為銳角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角最大，此時(shí)取最大值，即.故選：A.11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A12、B【解析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得、，即可得出結(jié)論.【詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時(shí)點(diǎn)位于橢圓短軸的頂點(diǎn).因此，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(c,0)，設(shè)一漸近線(xiàn)OM的方程為，則另一漸近線(xiàn)ON的方程為．設(shè)，∵，∴，∴，解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又，∴，整理得，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為答案：點(diǎn)睛：（1）已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程時(shí)，只要令雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中“1”為“0”就得到兩漸近線(xiàn)方程，即方程就是雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程（2）求雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程的關(guān)鍵是求出的關(guān)系，并根據(jù)焦點(diǎn)的位置確定出漸近線(xiàn)的形式，并進(jìn)一步得到其方程14、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因?yàn)?，由，，得，所以，得，因?yàn)椋?，，所以，，所以?故答案為：.15、【解析】設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，探求出點(diǎn)Q的軌跡，再求出軌跡上在x軸上方且距離x軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，借助函數(shù)最值計(jì)算作答.【詳解】圓C：的圓心，半徑，圓C與x軸相切，依題意，點(diǎn)M在圓C上，設(shè)點(diǎn)，則，線(xiàn)段MN中點(diǎn)，因，則點(diǎn)Q的軌跡是以線(xiàn)段MN為直徑的圓(除點(diǎn)M，N外)，這個(gè)軌跡在x軸上方，于是得這個(gè)軌跡上的點(diǎn)到x軸的最大距離為：令，于是得，當(dāng)，即時(shí)，，所以Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：圓上的點(diǎn)到定直線(xiàn)距離的最大值等于圓心到該直線(xiàn)距離加半徑.16、【解析】推導(dǎo)出，從而，結(jié)合，，，能求出的長(zhǎng)【詳解】二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面、內(nèi)，且所以,所以，，，的長(zhǎng)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的運(yùn)算法則以及數(shù)量積的運(yùn)算法則，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到，即可求，從而求出的通項(xiàng)公式，所以，即可求出等比數(shù)列的公比，從而求出的通項(xiàng)公式；（2）若選①：則，利用裂項(xiàng)相消法求和即可；若選②：則，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得；若選③：則利用分組求和法求和即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公差為，成等比數(shù)列，，，解得或，，，即，，的公比，，【小問(wèn)2詳解】解：若選①：則，；若選②：則，；若選③：則，.18、（1）（2），【解析】（1）由與解方程組即可得解；（2）求導(dǎo)后得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值后，比較端點(diǎn)值即可得解.【詳解】（1）求導(dǎo)得，處有極值，即，又圖象過(guò)點(diǎn)，代入可得..（2）由（1）知，令得又，.列表如下：0230+4↘極小值↗1在時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時(shí)，利用二項(xiàng)式定理求得的通項(xiàng)公式為，從而得到，求出n的值；選②時(shí)，利用二項(xiàng)式系數(shù)和的公式求出，解出n的值；選③時(shí)，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問(wèn)求出的的前提下進(jìn)行賦值法求解.【小問(wèn)1詳解】選①，其中，而的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)和為66.20、（1）；（2）5，6，7；（3）.【解析】（1）先求得，，進(jìn)而得到b，a求解；（2）根據(jù)題意，由求解；（3）利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）由題可得，，，設(shè)所求線(xiàn)性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線(xiàn)性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設(shè)其他5個(gè)地區(qū)分別為，他們選擇結(jié)果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他們?cè)谕粋€(gè)地區(qū)的有5種，所以他們選取地區(qū)相同的概率.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，，，易證，再根據(jù)平面平面，，得到平面，進(jìn)而得到，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明平面即可；（2）根據(jù)（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，，，所以，，又，所以是等腰直角三角形，即，所?由平面幾何知識(shí)易知，所以，即.又平面平面，平面平面，，所以平面，又平面，所以.又，所以平面，又平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，